§ 13. Заміна площин проекцій Загальні положення

1. При заміні одної з площини проекцій на нову, відстань від нової вісі проекцій до нової проекції точки завжди дорівнює відстані від замінної вісі проекцій до замінної проекції точки (див рис. 15).

Рис. 15 Рис. 16

2. Якщо для розв’язання задачі потрібна друга заміна (послідовна), відстань від нової осі проекцій до нової проекції точки також дорівнює відстані від попередньої (проміжної) осі проекцій до замінюваної проекції точки (див рис. 16).

Задачі для підготовки до практичних занять:

13.1. Перетворити відрізок АВ загального положення в проекціювальне положення.

39.

13.2. Перетворити задану площину загального положення в проекціювальне положення.

а б

13.3. Визначити відстань між паралельними відрізками АВ і СD.

Аудиторні задачі:

13.4. Визначити відстань між 13.5. Визначити відстань від

мимобіжними відрізками АВ і СD. точки С до відрізка АВ.

40.

13.6. Визначити відстань від точки D до: а) площини заданої трикутним відсіком АВС; б) площини Σ, заданої слідами.

а б

Завдання 3. Дослідження багатогранника з застосуванням способів перетворення проекцій

Умова: В заданому багатограннику визначити: а) відстань між зазначеними паралельними ребрами; б) відстань між зазначеними мимобіжними ребрами;в) відстань від вершини до ребра або грані; г) відстань від ребра до паралельної йому грані; д)відстань між паралельними гранями;

е) величину двогранного кута при зазначеному ребрі; ж) натуральну величину зазначеної грані.

Завдання виконати на 4 аркушах формату А4. Варіанти наведені в табл. 3 збірника завдань.

Приклад виконання завдання наведено в методичних вказівках.

§ 14. Допоміжне косокутне проекціювання Загальні положення

1. Суть допоміжного проекціювання полягає в тому, щоб геометрична фігура зайняла проекціювальне положення на одній з площин проекцій: пряма проекціюється в точку, а площина (поверхня) в пряму (криву) лінію.

2. Допоміжне косокутне проекціювання може бути центральним або паралельним.

3. За площину допоміжних проекцій вибирають:

а) горизонтальну П₁ або фронтальну П₂ площину проекцій;

б) або площину яка перпендикулярна до площини проекцій П₁ чи П₂;

в) або площину відповідності – бісекторну площину ІІ та ІУ квадрантів.

41.

Задачі для підготовки до практичних занять:

14.1. Вибрати напрям допоміжного косокутного проекціювання та спроекціювати: а) точку А на П₁, б) точку В на П₂, в) точку С на площину відповідності.

а б в

14.2. Вибрати напрям допоміжного косокутного проекціювання і привести відрізок АВ в проекціювальне положення.

а б в

14.3. Вибрати напрям допоміжного косокутного проекціювання і привести задану площину в проекціювальне положення.

а б в

42.

Аудиторні задачі:

14.4. Вибрати напрям допоміжного косокутного проекціювання і побудувати точку перетину прямої з заданою площиною.

14.5. Вибрати напрям допоміжного косокутного проекціювання і побудувати лінію перетину заданих площин.

43.