1.1.4. Вероятностная сущность надежности

Все нагрузки (постоянные, временные) и воздействия (темпе-ратурно-влажностные деформации, деформации усадки и ползу­чести бетона в несущих конструкциях, консолидационные и реологические процессы в грунтах оснований) являются времен­ными процессами. За период эксплуатации под действием внеш-

144

них факторов в элементах и конструкциях здания наблюдаются шачительные изменения и колебания усилий, из-за чего проис­ходит накопление остаточных деформаций, например, нелинейно режимно наследственная постановка с кинематикой силовых и коррозионных повреждений в процессе предыстории существова­ния. Накопление повреждений в элементах приводит к отказам конструкций. Само накопление повреждений также является слу­чайным процессом.

Таким образом, проектирование здания на расчетный срок эксплуатации необходимо вести с учетом вероятности случайных отклонений всех факторов от нормативных величин.

Особенность вероятностных методов расчета по сравнению с традиционными состоит во введении дополнительных условий, учитывающих с определенной вероятностью неблагоприятную си-гуацию. Расчет в этом случае состоит в разработке формул на основе уравнений регрессий, которые учитывают возможное рас­пределение этих факторов.

Вероятность безотказной работы конструкции Д/) за задан­ный срок службы п лет следует определять как вероятность нера­венства

Д-&>0, (1-7)

где — 0_п — нагрузка, которая может возникнуть в течение расчет­ного срока службы; К — характеристика прочности конструкции.

Разность 8~К-0_п определяет резерв прочности конструкции. Тогда вероятность безотказной работы конструкции

_о

где Р₅ — плотность распределения величины.

Если выразить Р$ через плотность вероятности нагрузки Р и прочности Р_Г9 то

_о

где Ф(0 = 1-/^>(0; Р_г — функции распределения характеристик проч­ности.

Для упрощений расчетного анализа каждого звена конструк­ций зданий целесообразно уравнение связи между несущей спо­собностью и исходными характеристиками представлять в виде

_{3 -4028 33} произведения случайных функции, каждая из которых отражает влияние одного-двух параметров.

Таким образом, формализованная задача позволяет путем за­мены двух случайных функций получить одну суммарную функ­цию вероятности разрушения рассматриваемого звена.

Для приближенного решения целесообразно использовать простые параметрические зависимости. Так, безотказность можно определить

_{т = Рх№(*)> (1-Ю)}

где Р_х(/) — вероятность появления внезапного отказа, равная е~^Хе,

к — интенсивность отказа, равная ^2 (0 ~~~ вероятность

появления постепенного отказа

^{Р2(0 = 1__1 \е 2„> Ля (1.11)}

л/2яа о

Вероятность Р_{(1) представляет экспоненциальный закон на­дежности, вероятность Р₂(х) — нормальный закон. Важным свой­ством экспоненциального закона распределения отказов является

отсутствие «последствия», т. е. если промежуточное время Д/ уже длится некоторое время то это никак не влияет на закон рас­пределения оставшейся части промежутка времени. Он будет та­ким же, как и закон всего времени Т. Отказы, возникающие в результате износа и необратимых физико-механических процес­сов, хорошо описываются нормальным законом распределения. Расчет конструкций по деформациям должен представлять собой вероятностный анализ распределения деформаций в системе с учетом возможного перераспределения усилий и изменчивости всех включающих факторов.

Элементы неопределенности при традиционных методах расче­тов вызывают необходимость вводить коэффициенты безопасности.

Использование вероятностных методов при расчетах на проч­ность позволяет дать четкое опытно-статистическое обоснование классическому критерию прочности — коэффициенту запаса. Сравнивая вероятность разрушения конструкции-прототипа и проектируемой конструкции, предположим, что вероятность раз­рушения конструкции-прототипа равна

СО СО

д = |_ф1 (.У) |_ф2 {г)й1 Ж, (1.12)

о о

152

^{I проектируемой конструкция}

со

0= |у! (5) |у ₂ даЛЛУ, (113)

_{о о}

^{де ф! и ф2 —плотности вероятностей действующей и разрушаю-}

цей нагрузок конструкции-прототипа; \\/\ и у₂ — то же, для про-ктируемой конструкции.

Интерпретация вероятностей разрушения, вычисленных по казанным формулам, в теории надежности определяется особен-[ остями случайных процессов, описывающих нагружение и пре-юльные возможности конструкции, а также выбором функциона-юв на этих процессах, плотности вероятностей которых входят в ми формулы.

Определим функции 5 = 0,(5), К = $₂(^г) ^как решения диффе-юнциальных уравнений

Ф1<-?)=У1([Р1(«]^; (1.14)

_ф2(г) = у₂[р₂(г)]^-, (1.15)

_аг

1ли функциональных

^{1<рх(и)с1и = \\ух(Ц)(Ш\ (Ы6)}

_{о о}

_{г Ы')}

|ф₂(у)Л> = |у₂(К)</К. (^1Л7>

_{О о}

Использовав эти уравнения, вероятность разрушения проекти->уемой конструкции можно записать в виде:

(2 = <2(Р1Р₂) = ]'ср₁ (^( ^ 9г{г)4г)с15, (1.18)

_{О О}

Г

10 Рг1?! — суперпозиция функций (З^1.

155

Далее вводится функция к(х) = $₂(^Х)/$Л^Х) = К/ 8, которая и яв­ляется относительным коэффициентом запаса проектируемой кон­струкции по отношению к конструкции-прототипу.

Так как здание представляет собой сложную систему, то для упрощения анализа надежности необходимо разделить его на ряД подсистем (элементов), которые могут самостоятельно характери зоваться входными и выходными параметрами. Тогда функции надежности всей системы определится как произведение функ­ций надежности входящих в систему элементов. К элементам системы можно отнести грунтовое основание, фундаментную часть, несущие продольные и поперечные стены и самонесущие или навесные стены и перегородки, ограждающие конструкции, инженерное оборудование зданий.

Долговечность системы следует оценивать с учетом сроков службы отдельных элементов. Предельное состояние всей систе­мы определяется экономическим фактором — затратами, связан­ными с преодолением физического износа (и даже морального).

Физический износ системы приводит к возрастанию затрат, связанных с ненадежностью выше допустимых значений, и обу­словливает целесообразность эксплуатации системы. При оценке долговечности системы необходимо учитывать, что ее основным показателем будет срок службы системы Гер, связанный с выхо­дом за допустимые пределы (выбросом) выходных параметров элементов и наступлением предельного состояния, при котором дальнейшая эксплуатация элементов должна быть прекращена.

Долговечность всей системы характеризуется ее способностью нормально функционировать с минимальными затратами на ре­монт и восстановление. Чем меньше суммарные затраты времени и средств, идущих на восстановление работоспособности системы в течение всего периода эксплуатации, тем система эффективнее При расчете надежности здания как системы нормирование функ­ции надежности Д/) необходимо производить при заданном значе­нии 7с_Р. Значение Г_ср должно согласовываться со структурой и пе­риодичностью ремонтных работ и технического обслуживания. Допустимая вероятность безотказной работы есть мера опасности последствий отказа.

При назначении допустимой величины функции надежности ЛУ) следует ее увязать с категориями отказов, т е. еще дополни­тельно определить вероятность безотказной работы для различных категорий отказов элементов. Повышение надежности системы требует определенных затрат, что повышает капитальные вложе­ния, а в сфере эксплуатации, наоборот, снижает текущие затра­ты, связанные с ремонтом и техническим обслуживанием. При этом существует некоторый оптимум надежности системы, соот-

160

ветствующии минимальным затратам на ее строительство и экс­плуатацию.

Найти оптимальное решение для системы на стадии проекти­рования затруднительно, так как необходимо знать заранее зави­симость между затратами на повышение надежности всех эле­ментов системы и тем эффектом, который они дадут при жсплуатации с учетом системы ремонта. Однако, если учесть, что в массовом жилищном строительстве в основном реализуют­ся типовые проекты зданий или имеется накопление ин­формации по аналогичным нетиповым зданиям, то нахождение оптимального решения сводится к сравнительной оценке эконо­мической эффективности элементов системы. Оптимальное зна­чение функции надежности ДО определяют по минимуму затрат на весь дом или рассматриваемую систему (элемент).

Таким образом, техническую сторону надежности конструк­ций зданий можно разделить на три уровня безопасности, харак­теризующиеся параметрами оценки надежности.

Для первого уровня такими параметрами являются общий и частичный коэффициенты безопасности, для второго — математи­ческое ожидание, стандартное отклонение и индекс безопас­ности, для третьего — распределение вероятностей и вероятность отказа.