- •Мета і завдання дисципліни «Самостійні роботи з курсу вищої геодезії»
- •Список літератури
- •Лабораторна робота №1 Тема: Обчислення довжини дуги меридіану
- •Лабораторна робота №2 Тема: Обчислення довжини дуги паралелі
- •Лабораторна робота №3 Тема: Обчислення довжин сторін і площі зйомочної трапеції
- •Лабораторна робота №4 Тема: Розв'язування сфероїдних трикутників
- •Лабораторна робота №5
- •Лабораторна робота №6
- •Обчислення прямокутних координат Гаусса – Крюгера по геодезичних.
- •Лабораторна робота №7 Тема: Перехід від геодезичних координат до плоских прямокутних координат Гаусса – Крюгера. Геодезичні координати.
- •Лабораторна робота №8 Тема: Обчислення геодезичних координат по прямокутних координатах Гаусса – Крюгера. Формули для обчислення.
- •Лабораторна робота №9 Тема: Перетворення прямокутних координат з однієї зони до іншої.
- •Перетворення прямокутних координат з шестиградусної до триградусної зони.
Лабораторна робота №3 Тема: Обчислення довжин сторін і площі зйомочної трапеції
Зйомочна трапеція це частина поверхні еліпсоїда обмежена меридіанами та паралелями.
Таким чином робочі формули приймуть вид
100 N1
а1=------ -----cosB1l˝;
m ρ˝
100 N2
а2=------- ------cosB2l˝;
m ρ˝
100 Mm
с=------ -----ΔB˝;
m ρ˝
d=√a1a2+c2;
де m- знаменник масштабу зйомки, N1 таN2 – радіуси кривини першого вертикалу в точках з широтами B1 та B2, Mm радіус кривини меридіану в точці з широтою
Bm=( B1+ B2)/2; ΔB=B2-B1.
Приклад. Розрахувати розміри трапеції масштабу 1:50 000, обмеженої паралелями В2=50º10′ та В1=50º00′; інтервал трапеції по довготі складає l=15′=900ʺ. Величина ∆В= В2− В1=10′=600ʺ.
Схема рішення
Формули |
Результати обчислень |
Формули |
Результати обчислень |
a |
6 378 245 |
1−0,25 e2 sin2 В1 |
0,99902 |
a(1-e2) |
6 355 552,7 |
1−0,75 e2 sin2 В1 |
0,99705 |
e2 |
0,0066934216 |
1−0,25 e2 sin2 В2 |
0,99901 |
0,25 e2 |
0,00167336 |
1−0,75 e2 sin2 В2 |
0,99704 |
0,75 e2 |
0,00502007 |
1+0,25 e2 sin2 Вm |
1,00098 |
1,25 e2 |
0,00836678 |
1−1,25 e2 sin2 Вm |
0,99508 |
В1 |
50º00′00ʺ |
N1 |
6 390 847 |
В2 |
50º10′00ʺ |
N2 |
6 390 847 |
Вm |
50º05′00ʺ |
Mm |
6 373 116 |
sin В1 |
0,76604 |
1/ρʺ |
4848137∙10-12 |
sin В2 |
0,76791 |
N1/ ρʺ |
30,984 |
sin Вm |
0,76698 |
N2/ ρʺ |
30,984 |
sin2 В1 |
0,58682 |
Mm/ ρʺ |
30,898 |
sin2 В2 |
0,58969 |
a1 |
35,849 |
sin2 Вm |
0,58826 |
a2 |
35,725 |
cos В1 |
0,64279 |
c |
37,078 |
cos В2 |
0,64056 |
a1a2 |
1280,70 |
100l/m |
9/5 |
d2 |
26555,48 |
100∆B/m |
6/5 |
d |
51,531 |
Самостійна робота. Розрахувати розміри трапеції масштабу 1:50 000, обмеженої паралелями В2, та В1, інтервал трапеції по довготі складає l=15′=900ʺ. Величина ∆В= В2− В1=10′=600ʺ.
Нижче приводиться таблиця завдань для самостійних робіт студентів.
Таблиця №1. Для групи №1.
№ завд. |
В1 |
В2 |
l=15′ |
№ завд. |
В1 |
В2 |
l=15′ |
1 |
46˚00ʹ |
46˚10ʹ |
15ʹ |
13 |
50˚00 |
50˚10 |
15ʹ |
2 |
46˚20ʹ |
46˚30ʹ |
15ʹ |
14 |
50˚20 |
50˚30 |
15ʹ |
3 |
46˚40ʹ |
46˚50ʹ |
15ʹ |
15 |
50˚40 |
50˚50 |
15ʹ |
4 |
47˚00ʹ |
47˚10ʹ |
15ʹ |
16 |
51˚00 |
51˚10 |
15ʹ |
5 |
47˚20ʹ |
47˚30ʹ |
15ʹ |
17 |
51˚20 |
51˚30 |
15ʹ |
6 |
47˚40ʹ |
47˚50ʹ |
15ʹ |
18 |
51˚40 |
51˚50 |
15ʹ |
7 |
48˚00 |
48˚10 |
15ʹ |
19 |
52˚00 |
52˚10 |
15ʹ |
8 |
48˚20 |
48˚30 |
15ʹ |
20 |
52˚20 |
52˚30 |
15ʹ |
9 |
48˚40 |
48˚50 |
15ʹ |
21 |
52˚40 |
52˚50 |
15ʹ |
10 |
49˚00 |
49˚10 |
15ʹ |
22 |
53˚00 |
53˚10 |
15ʹ |
11 |
49˚20 |
49˚30 |
15ʹ |
23 |
53˚20 |
53˚30 |
15ʹ |
12 |
49˚40 |
49˚50 |
15ʹ |
24 |
53˚40 |
53˚50 |
15ʹ |
Завдання для групи №2. Розрахувати розміри трапеції масштабу 1:100 000, обмеженої паралелями В2′ та В1=; інтервал трапеції по довготі складає l=30′=1800ʺ. Величина ∆В= В2− В1=20′=1200ʺ.
Таблиця №2. Для групи №2.
№ завд. |
В1 |
В2 |
l=15′ |
№ завд. |
В1 |
В2 |
l=15′ |
1 |
45˚00ʹ |
45˚20ʹ |
30ʹ |
13 |
50˚00 |
50˚20 |
30ʹ |
2 |
45˚20ʹ |
45˚40ʹ |
30ʹ |
14 |
50˚20 |
50˚40 |
30ʹ |
3 |
45˚40ʹ |
46˚00ʹ |
30ʹ |
15 |
50˚40 |
51˚00 |
30ʹ |
4 |
46˚00ʹ |
46˚20ʹ |
30ʹ |
16 |
51˚00 |
51˚20 |
30ʹ |
5 |
46˚20ʹ |
46˚40ʹ |
30ʹ |
17 |
51˚20 |
51˚40 |
30ʹ |
6 |
46˚40ʹ |
47˚00ʹ |
30ʹ |
18 |
51˚40 |
52˚00 |
30ʹ |
7 |
47˚00ʹ |
47˚20ʹ |
30ʹ |
19 |
52˚00 |
52˚20 |
30ʹ |
8 |
47˚20 |
47˚40 |
30ʹ |
20 |
52˚20 |
52˚40 |
30ʹ |
9 |
47˚40 |
48˚00 |
30ʹ |
21 |
52˚40 |
53˚00 |
30ʹ |
10 |
48˚00 |
48˚20 |
30ʹ |
22 |
53˚00 |
53˚20 |
30ʹ |
11 |
48˚20 |
49˚40 |
30ʹ |
23 |
53˚20 |
53˚40 |
30ʹ |
12 |
49˚40 |
50˚00 |
30ʹ |
24 |
53˚40 |
54˚00 |
30ʹ |
Елемент площі зйомочної трапеції дорівнює добутку диференціалів дуг меридіанів та паралелей, якими вона обмежена.
dP=MNcosBdBdl; де M i N - радіус кривизни меридіана і першого вертикалу.
Для обчислення площі трапеції застосуємо формулу
b2(L2-L1)
P=----------- (sinB2- sinB1+I+II+III)
ρ˝
де I=2/3e2 (sin3 B2- sin3 B1); b- мала піввісь еліпсоїда Красовського в км,
II=3/5e4 (sin5 B2- sin5B1);
III=4/7e6 (sin7 B2- sin7 B1);
Приклад: Розрахувати площу трапеції масштабу 1:100 000, обмежену паралелями В2=50º20′, В1=50º00′.
Схема рішення
Формули |
Результати обчислень |
Формули |
Результати обчислень |
b |
6356,863км |
Sin7B1 |
0,15480243 |
e2 |
0,0066934216 |
(2/3)e2 |
0,00446228 |
1/ ρ˝ |
48481368∙10-13 |
(3/5)e4 |
0,00002688 |
(L2-L1)ʺ |
1800ʺ |
(4/7)e6 |
0,0000001714 |
sinB2 |
0,76977104 |
I |
0,00002942 |
Sin3B2 |
0,45612588 |
II |
0,0000001742 |
Sin5B2 |
0,27027623 |
III |
0,000000001 |
Sin7B2 |
0,16015149 |
b2(L2-L1)˝ / ρ˝ |
352 641.219км2 |
sinB1 |
0,76604443 |
b2 |
40409707,2км2 |
Sin3B1 |
0,44953333 |
sinB2- sinB1+I+II+III |
0,003756206 |
Sin5B1 |
0,26379699 |
P |
1324,593км2 |
Самостійна робота для групи 1. Розрахувати площу трапеції масштабу 1:50 000, обмеженої паралелями В2, та В1, інтервал трапеції по довготі складає l=15′=900ʺ. Величина ∆В= В2− В1=10′=600ʺ.(таблиця 1).
Самостійна робота для групи №2. Розрахувати площу трапеції масштабу 1:100 000, обмеженої паралелями В2′ та В1=; інтервал трапеції по довготі складає l=30′=1800ʺ. Величина ∆В= В2− В1=20′=1200ʺ. .(таблиця 2).