- •Мета і завдання дисципліни «Самостійні роботи з курсу вищої геодезії»
- •Список літератури
- •Лабораторна робота №1 Тема: Обчислення довжини дуги меридіану
- •Лабораторна робота №2 Тема: Обчислення довжини дуги паралелі
- •Лабораторна робота №3 Тема: Обчислення довжин сторін і площі зйомочної трапеції
- •Лабораторна робота №4 Тема: Розв'язування сфероїдних трикутників
- •Лабораторна робота №5
- •Лабораторна робота №6
- •Обчислення прямокутних координат Гаусса – Крюгера по геодезичних.
- •Лабораторна робота №7 Тема: Перехід від геодезичних координат до плоских прямокутних координат Гаусса – Крюгера. Геодезичні координати.
- •Лабораторна робота №8 Тема: Обчислення геодезичних координат по прямокутних координатах Гаусса – Крюгера. Формули для обчислення.
- •Лабораторна робота №9 Тема: Перетворення прямокутних координат з однієї зони до іншої.
- •Перетворення прямокутних координат з шестиградусної до триградусної зони.
Лабораторна робота №7 Тема: Перехід від геодезичних координат до плоских прямокутних координат Гаусса – Крюгера. Геодезичні координати.
Для визначення місця розташування точок земної поверхні в геодезії широко застосовується система геодезичних координат. В цій системі координат положення любої точки простору визначається трьома величинами: геодезичною широтою В, геодезичною довготою L, та геодезичною висотою Н.
Геодезична широта В-це кут створений висковою лінією до поверхні еліпсоїда в даній точці та площиною екватора.
Геодезична довгота L – це двогранний кут між площиною геодезичного меридіану даної точки та площиною початкового (Гринвіцького) меридіану.
Геодезична висота Н – це висота точки над поверхнею земного еліпсоїда, відрахована по прямовисній лінії до поверхні еліпсоїда в даній точці.
Плоскі прямокутні координати Гаусса – Крюгера.
Використання результатів топографо-геодезичних робіт значно спрощується, якщо ці результати віднести до простої - прямокутної системи координат на площині.
Закон відображення одної поверхні на іншій називається проекцією.
В геодезії використовується конформна проекція Гаусса – Крюгера.
Прямокутні координати х та у в межах зони обчислюються відносно екватора та осьового меридіану.
Параметри еліпсоїда Красовського.
велика піввісь а=6 378 245,000 м
мала піввісь b=6 356 863,019 м
полярне стискання α=( а- b)/ а=1:298,3=0,0033523299
квадрат першого ексцентриситету е2=( а2- b2)/ а2=0,0066934216
квадрат другого ексцентриситету e'2=( а2- b2)/ b2=0,0067385254.
Обчислення прямокутних координат Гаусса – Крюгера по геодезичних.
Маємо геодезичні координати В, L якої-небудь точки в зоні з осьовим меридіаном L0, потрібно обчислити прямокутні координати х, у даної точки.
Для обчислення використаємо наступні формули:
х=6 367 558,4969(B˝/ρ˝)- {а0-[0,5+( а4+ а6l2) l2] l2N}sinBcosB;
y=[1+(а3+ а5l2)l2]lNcosB.
В формулах прийняті наступні позначення: l=(L-L0)˝/ ρ˝ - різниця довготи даної точки та довготи осьового меридіану виражена в радіанах;
N=6 399 698,902-[21 562,267-(108,973-0,612cos2B) cos2B] cos2B;
а0=32 140,404-[135,3302-(0,7092-0,0040 cos2B) cos2B] cos2B;
а4=(0,25+0,00252 cos2B) cos2B-0,04166;
а6=(0,166 cos2B-0,084) cos2B;
а3=(0,3333333+0,001123 cos2B) cos2B-0,1666667;
а5=0,0083-[0,1667-(0,1968+0,0040 cos2B) cos2B] cos2B.
Широти та довготи в тріангуляції 1 класу обчислюють до 0,0001˝; координати х та у – до 0,001 м. Значення ординат отримують відносно осьового меридіану.
Приклад 1. Обчислити прямокутні координати х та у точки в зоні з осьовим меридіаном L0=21º по її геодезичних координатах В=51º38′43,9023ʺ та L=24º02′13,1360ʺ
Схема розв'язання
Номер |
Формули |
Результати |
1 |
B˚ |
51º38′43,9023ʺ |
2 |
B˝ |
185 923,9023ʺ |
3 |
B˝/ ρ˝ |
0,901 384 542 |
4 |
sinB |
0,7841868 |
5 |
cosB |
0,6205248 |
6 |
cos2B |
0,3850510 |
7 |
l˚=L-L0 |
+3º02′13,1360ʺ |
8 |
l˝ |
10933,1360 |
9 |
l= l˝ / ρ˝ |
0,053005341 |
10 |
N |
6391412,451 |
11 |
a0 |
32088,400 |
12 |
а4 |
0,05497637 |
13 |
а6 |
−0,00773241 |
14 |
а3 |
−0,03814988 |
15 |
а5 |
−0,02648123 |
16 |
sinBcosB |
0,4866073 |
17 |
l2 |
0,002809566 |
18 |
N l2 |
17 957,096 |
19 |
6 367 558,4969(B˝/ρ˝) |
5 739 618,7994 |
20 |
x |
5 728 374,726 |
21 |
1+(а3+ а5l2) l2 |
0,99989260 |
22 |
[21]lcosB |
0,03288760 |
23 |
y |
+210 198,193 |
Самостійна робота. Обчислити прямокутні координати х та у точки в зоні з осьовим меридіаном L0=21º по її геодезичних координатах В, та L
Нижче приводиться таблиця завдань для самостійних робіт студентів
Таблиця№1.Для групи№1.
№ завд. |
В, ˚ ʹ ʺ |
L, ˚ ʹ ʺ |
№ завд. |
В, ˚ ʹ ʺ |
L, ˚ ʹ ʺ |
1 |
49˚04ʹ33,4213 |
23˚01ʹ12,1234ʺ |
13 |
50˚29ʹ55,2211 |
24˚38ʹ44,3334ʺ |
2 |
49˚08ʹ03,2135 |
23˚05ʹ24, 3412ʺ |
14 |
50˚35ʹ51,3311 |
24˚46ʹ59,5535ʺ |
3 |
49˚22ʹ17,4213 |
23˚23ʹ31,5566ʺ |
15 |
50˚42ʹ42,8655 |
24˚51ʹ48,7447ʺ |
4 |
49˚34ʹ44,4987 |
23˚39ʹ52,7734ʺ |
16 |
50˚53ʹ49,7777 |
24˚58ʹ49,7787ʺ |
5 |
49˚41ʹ49,5218 |
24˚03ʹ22,1234ʺ |
17 |
51˚02ʹ45,7655 |
24˚55ʹ31,2231ʺ |
6 |
49˚44ʹ53,6211 |
24˚09ʹ34,4537ʺ |
18 |
51˚09ʹ47,8644 |
24˚59ʹ22,7333ʺ |
7 |
49˚51ʹ31,7143 |
24˚22ʹ41,7635ʺ |
19 |
48˚03ʹ23,4244 |
23˚33ʹ52,4538ʺ |
8 |
49˚57ʹ33,6812 |
23˚04ʹ35,9833ʺ |
20 |
48˚14ʹ33,5541 |
23˚39ʹ43,3845ʺ |
9 |
49˚59ʹ58,5513 |
23˚41ʹ37,8931ʺ |
21 |
48˚25ʹ38,4288 |
23˚43ʹ59,9939ʺ |
10 |
50˚02ʹ37,7519 |
23˚52ʹ32,9534ʺ |
22 |
48˚37ʹ29,4354 |
23˚48ʹ51,8888ʺ |
11 |
50˚15ʹ22,6812 |
23˚59ʹ52,8839ʺ |
23 |
48˚45ʹ45,4545 |
23˚53ʹ54,5431ʺ |
12 |
50˚22ʹ47,8611 |
24˚31ʹ39,7734ʺ |
24 |
48˚59ʹ55,5544 |
23˚59ʹ58,4577ʺ |
Таблиця№2.Для групи№2.
№ завд. |
В, ˚ ʹ ʺ |
L, ˚ ʹ ʺ |
№ завд. |
В, ˚ ʹ ʺ |
L, ˚ ʹ ʺ |
1 |
49˚58ʹ57,5513 |
23˚42ʹ59,9939ʺ |
13 |
49˚04ʹ33,4213 |
24˚38ʹ44,3334ʺ |
2 |
50˚03ʹ38,7519 |
23˚47ʹ51,8888ʺ |
14 |
49˚08ʹ03,2135 |
24˚46ʹ59,5535ʺ |
3 |
50˚16ʹ23,6812 |
23˚54ʹ53,5431ʺ |
15 |
49˚24ʹ17,4213 |
24˚51ʹ48,7447ʺ |
4 |
50˚23ʹ48,8611 |
23˚58ʹ57,4577ʺ |
16 |
49˚35ʹ44,4987 |
24˚58ʹ49,7787ʺ |
5 |
48˚26ʹ39,4288 |
23˚42ʹ36,8931ʺ |
17 |
49˚42ʹ49,5218 |
24˚55ʹ31,2231ʺ |
6 |
48˚38ʹ28,4354 |
23˚53ʹ31,9534ʺ |
18 |
49˚46ʹ53,6211 |
24˚59ʹ22,7333ʺ |
7 |
48˚46ʹ46,4545 |
23˚58ʹ57,8839ʺ |
19 |
50˚23ʹ47,8611 |
23˚01ʹ12,1234ʺ |
8 |
48˚58ʹ57,5544 |
24˚32ʹ38,7734ʺ |
20 |
50˚16ʹ22,6812 |
23˚05ʹ24, 3412ʺ |
9 |
48˚09ʹ53,8645 |
23˚34ʹ42,7778ʺ |
21 |
50˚03ʹ37,7519 |
23˚23ʹ31,5566ʺ |
10 |
48˚19ʹ53,9941 |
23˚38ʹ53,5847ʺ |
22 |
49˚58ʹ58,5513 |
23˚39ʹ52,7734ʺ |
11 |
51˚03ʹ55,4677 |
23˚04ʹ55,8855ʺ |
23 |
48˚04ʹ33,4244 |
24˚03ʹ22,1234ʺ |
12 |
51˚12ʹ37,8555 |
23˚40ʹ11,9737ʺ |
24 |
48˚16ʹ43,5549 |
24˚09ʹ34,4537ʺ |