3.5.4 Сравнение банковского дисконтирования для простых и сложных учетных ставок

Если , то - более выгодным для должника является дисконтирование по сложной учетной ставке.

Если , то - более выгодным для должника является дисконтирование по простой учетной ставке.

, то - дисконтирование по простой и сложной учетной ставкам дает одинаковый результат.

Рисунок 7 – Дисконтирование по простой и сложной учетным ставкам

3.5.5 Номинальная и эффективная учетные ставки сложных процентов

Дисконтирование может производиться не один, а раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке . Тогда , где - номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка - характеризует степень дисконтирования за год. Из равенства дисконтных множителей получаем: и .

Отметим, что эффективная учетная ставка во всех случаях, когда , меньше номинальной.

ПРИМЕР 28: Найти эффективную годовую учетную ставку при номинальной учетной ставке 10% и различном числе дисконтирования в год: а) помесячно, б) поквартально, в) по полугодиям, г) ежегодно.

Решение: Используя формулу при и получаем:

	12	4	2	1
	0,0955	0,0963	0,0975	0,1

3.5.6 Наращение по сложной учетной ставке

Иногда наращенную сумму получают и с помощью сложной учетной ставки. Из формул и следует: и . Отсюда множитель наращения по учетной ставке равен

ПРИМЕР 29: Какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 10 млн. руб., срок погашения 3 года. Вексель рассчитывается исходя из сложной годовой учетной ставки 10%.

Решение: руб.

ПРИМЕР 30: Какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 10 млн. руб., срок погашения 3 года. Вексель рассчитывается исходя из сложной годовой учетной ставки 10%. Наращение по сложной учетной ставке осуществляется 4 раза в год.

Решение: руб.

3.5.7 Сравнение множителей наращения и дисконтирования для разных видов ставок

• Сопоставим множители наращения при условии, что размеры ставок и одинаковые:

1. по процентной ставке :

   • для схемы простых процентов

   • для схемы сложных процентов

2. по учетной ставке

для схемы простых процентов

для схемы сложных процентов

Срок лет	Соотношения для множителей наращения

Таким образом:

1. Соотношение между множителями наращения по процентной и учетной ставкам зависит от величины срока .

2. Наибольший прирост дает сложная учетная ставка, а наименьший – сложная процентная ставка, если срок меньше года.

3. Наибольший прирост дает простая учетная ставка, а наименьший – простая процентная ставка, если срок больше года.

4. Для срока 1 год наращение по процентной ставке дает меньший результат, чем наращение по учетной ставке.

• Сопоставим дисконтные множители при условии, что размеры ставок и одинаковые:

по процентной ставке :

• для схемы простых процентов

• для схемы сложных процентов

по учетной ставке

- для схемы простых процентов

- для схемы сложных процентов

Срок лет	Соотношения для дисконтных множителей

Таким образом:

1. Соотношение между множителями дисконтирования по процентной и учетной ставкам зависит от величины срока .

2. Наиболее сильное дисконтирование дает сложная процентная ставка , а наименее – сложная учетная ставка , если срок меньше года.

3. Наиболее сильное дисконтирование дает простая процентная ставка , а наименее – простая учетная ставка , если срок больше года.

4. Для срока 1 год дисконтирование по учетной ставке дает меньший результат, чем дисконтирование по процентной

ставке .