Задача 11 Троичная сбалансированная система счисления
Троичная
сбалансированная система счисления —
это нестандартная позиционная система
счисления. Основание системы равно
,
однако она отличается от обычной троичной
системы тем, что цифрами являются
.
Поскольку использовать
для
одной цифры очень неудобно, то обычно
принимают какое-то специальное
обозначение. Условимся здесь обозначать
минус единицу буквой
.
Например,
число
в
троичной сбалансированной системе
записывается как
,
а число
—
как
.
Троичная сбалансированная система
счисления позволяет записывать
отрицательные числа без записи отдельного
знака "минус". Троичная сбалансированная
система позволяет дробные числа
(например,
записывается
как
).
Алгоритм перевода
Научимся переводить числа в троичную сбалансированную систему.
Для этого надо сначала перевести число в троичную систему.
Ясно,
что теперь нам надо избавиться от цифр
,
для чего заметим, что
,
т.е. мы можем заменить двойку в текущем
разряде на
,
при этом увеличив следующий (т.е. слева
от него в естественной записи) разряд
на
.
Если мы будем двигаться по записи справа
налево и выполнять вышеописанную
операцию (при этом в каких-то разрядах
может происходить переполнение больше
,
в таком случае, естественно, "сбрасываем"
лишние тройки в старший разряд), то
придём к троичной сбалансированной
записи. Как нетрудно убедиться, то же
самое правило верно и для дробных чисел.
Более
изящно вышеописанную процедуру можно
описать так. Мы берём число в троичной
системе счисления, прибавляем к нему
бесконечное число
,
а затем от каждого разряда результата
отнимаем единицу (уже безо всяких
переносов).
Зная теперь алгоритм перевода из обычной троичной системы в сбалансированную, легко можно реализовать операции сложения, вычитания и деления — просто сводя их к соответствующим операциям над троичными несбалансированными числами.
системысчислениязадачи
К оглавлению
Строки
Опр. Строка – последовательность (цепочка) символов.
Для строк, как и для символьных данных, применимы операция объединения строк (конкатенация) и операции сравнения. Из двух символов больше тот, у которого больше код в таблице кодов ASCII. При сравнении двух строк сравниваются последовательно символы этих строк, начиная с первого. Если символы, стоящие на одном и том же месте не совпадают, то больше та строка, у которой больше код символа. Если все символы первой строки совпадают с первыми символами второй строки и вторая строка имеет большую длину, чем первая, то вторая строка больше.
Объявление строк:
var S : string ; строка длиной 255 cимволов.
var S : string [10] ; строка заданной длины 10.
При объявлении используются и другие разделы (type и const).
Пример:
const Month0 : string [10] = ‘January’; типизированная константа Month0 type Month : string [10] ; тип пользователя Month var Mon1, Mon2 : Month ;
Day_of_week : string [12] ; длина строки не более 12 символов
S:string; длина строки не более 255 символов
Обращение к символу строки – S [i], где S- имя строки, i-номер символа. Нумерация символов в строке начинается с 1 (в S[0] помещается длина строки, то есть length(s)=s[0]).
Пустая строка S:=’’; имеет длину равную нулю.