2.1.2. Метод перебора состояний

Расчету надежности любой системы независимо от используемого метода предшествует определение двух непересекающихся множеств состояний элементов, соответствующих работоспособному и неработоспособному состояниям системы. Каждое из этих состояний характеризуется набором элементов, находящихся в работоспособном и неработоспособном состояниях. Поскольку при независимых отказах вероятность каждого из состояний определяется произведением вероятностей нахождения элементов в соответствующих состояниях, то при числе состояний, равном m, вероятность работоспособного состояния системы

. (2.6)

Тогда вероятность отказа

, (2.7)

где т — общее число работоспособных состояний, в каждом j - м из которых число исправных элементов равно l , а вышедших из строя — k .

Расчет с использованием метода перебора состояний удобно представить в виде табл. 2.1, где знаком «плюс» отмечены работоспособные состояния, а знаком «минус» — неработоспособные. В числовом примере все элементы приняты равнонадёжными с вероятностью безотказной работы, равной 0,9. Тогда за заданное время:

.

Из рассмотренного примера видно, что даже при сравнительно простой структуре применение метода перебора состояний сопряжено с громоздкими выкладками.

Табл 2.1.

Номер состояния	Состояние элементов					Вероятность состояний
	1	2	3	4	5
1	+	+	+	+	+	p1p2p3p4p5=0,95
2	-	+	+	+	+	p 2p3p4p5q1
3	+	-	+	+	+	p1p3p4p5q2
4	+	+	-	+	+	p1p2p4p4q3 0,1*0,94
5	+	+	+	-	+	p1p2p3p5q4
6	+	+	+	+	-	p1p2p3p4q5
7	-	+	-	+	+	p 2p4p5q1q3
8	-	+	+	-	+	p2p3p5q1q4
9	-	+	+	+	-	p2p3p4q1q5
10	+	-	-	+	+	p1p4p5q2q3
11	+	-	+	-	+	p1p3p5q2q4 0,12*0,93
12	+	-	+	+	-	p1p3p4q2q5
13	+	+	-	+	-	p1p2p4q3q5
14	+	+	+	-	-	p1p2p3q4q5
15	-	+	-	+	-	p 2p4q1q3q5 0,13*0,92
16	+	-	+	-	-	p1p3q2q4q5