3.1.2. Методика расчета показателей надежности невосстанавливаемых систем

Обязательным условием выполнения расчетов ПН для невосстанавливаемых систем является получение ФАЛ в так называемой бесповторной форме.

Как видно из приведенного примера, процедуры составления исходных ФАЛ и их приведение при необ­ходимости в бесповторную форму для многокомпонен­тных систем могут оказаться весьма громоздкими и трудоемкими. Эти трудности возрастают при сетевых структурах систем, так как требуются специальные способы преобразования исходных повторных ФАЛ в бесповторные, то есть такие, в которых каждая логическая переменная присутствовала бы в прямом или инверсном виде лишь один раз. Наиболее полно методы преоб­разования сетевых НФС, приводящих к повторным ФАЛ, в эквивалентные им последовательно-параллельные. Для выполнения этого контрольного задания достаточно изучить способ преобразования структуры типа "треугольник" в эквивалентную ей по характерис­тикам надежности структуру типа "звезда" и способ (алгоритм) разрезания (разложения исходной структуры по ключевым элементам).

Рекомендованные способы преобразования НФС примерно равноценны лишь при условии разложения по одному ключевому элементу. Если таких элементов в исходной структуре несколько, проще использовать метод преобразования "треугольник-звезда". Однако в отличие oт алгоритма разрезания он может быть применен только тогда, когда в НФС имеются замкнутые контуры типа "треугольник".

Перед тем, как рассмотреть способы получения бесповторных ФАЛ, сформулируем правила перехода от логической функции к вероятностной:

1) символ функции работоспособности в левой части ФАЛ заменяется на символ вероятностного ПН системы;

2) символы каждой логической переменной заменяются на вероятностный ПН соответствующего элемента системы, причем

, а (3.3)

3) конъюнкция из логических переменных переводится в произведение М вероятностных ПН соответствующих элементов системы:

, (3.4)

4) дизъюнкция из М логических переменных переводится в выражение следующего вида:

(3.5)

где ; ; ; ;

m - полный набор номеров элементов НФС;

- число сочетаний из M членов по N.

Перейдем к рассмотрению эквивалентных преобразований повторных ФАЛ в бесповторные.

3.1.3. Преобразование структуры типа «треугольник» в структуру типа «звезда»

Сущность этого приема поясняется с помощью рис. 3.2. Исходя из основного критерия эквивалентного преоб­разования равенства ПН цепей «треугольника» и «звезды» между одинаковыми точками и учитывая правила перехода от ФАЛ к ВФ (3.3) - (3.5), можно для структуры, показанной на рис. 3.2, составить систему уравнений:

(3.6)

Рис. 3.2. – Пример НФС

В результате решения системы уравнений (3.6) определяются значения ПН элементов эквивалентной «звезды» . В частном случае, когда все элементы равнонадежны:

.

Если в исходной НФС может быть выделено несколько звеньев типа «треугольник», преобразование делают одновременно для всех звеньев.

Для упрощения расчетов значений и без существенной потери точности рекомендуется следующий прием. В системе уравнений (3.6) ПН p записываются через вероятности отказов . Если в полученной новой системе уравнений пренебречь произведениями вида , , и , то получим соотношения:

; ; . (3.7)

Еще раз обратившись к рис. 3.2, определим простое правило составления уравнений (3.7): выражение запи­сывается обязательно для вероятностей отказа, причем этот показатель для элемента «звезды», присоединяемого к какой-либо вершине «треугольника», равен произведению показателей элементов «треугольника», прилегающих к этой же вершине. Для дальнейших расчетов делается об­ратный перевод показателей в показатели , например,

.