2.2. Примеры решения задач по теме 2

Пример 1. Определить вероятность безотказной работы системы, структурная надежностная схема которой представлена на рис. 2.6.

3

4

6

2

1

5

Рис. 2.6

Решение: Так как элементы рассматриваемой системы находятся в последовательно-параллельном соединении, то для расчета вероятности безотказной работы системы можно использовать классический метод:

.

Пример 2. Определить вероятность безотказной работы системы, структурная схема которой представлена на рис. 2.7. Для расчета использовать метод минимальных путей и сечений.

Рис. 2.7. Двойная мостиковая схема соединения элементов

Решение: Определим минимальные наборы работоспособных элементов (путей), обеспечивающих работоспособное состояние системы. Схема минимальных путей представлена на рис. 2.8, а. Так как полученная схема является последовательно – параллельной, для расчета вероятности безотказной работы системы можно использовать классический метод:

а) б)

Рис. 2.8. Набор минимальных путей (а) и набор минимальных сечений (б)

Схема минимальных сечений представлена на рис. 2.8, б. Полученная схема также является последовательно – параллельной:

Пример 3. Определить вероятность безотказной работы двойной мостиковой схемы (см. рис. 2.7.) с использованием метода разложения относительно особого элемента.

Решение:

Используя формулу полной вероятности (2.8) и производя последовательное выделение двух особых элементов: пятого и шестого, получим вероятность безотказной работы двойной мостиковой схемы:

2.3. Контрольные вопросы и задания по теме 2

1. Какой элемент системы со сложной структурой рекомендуется выделять в качестве особого? Почему?

2. Почему методы минимальных путей и сечений дают оценки надежности соответственно сверху и снизу?

3. Как формируются минимальные пути (сечения)?

4. Структурные схемы какого вида принято называть основным (резервным) соединением элементов?

5. Назовите способы расчета показателей надежности системы через известные показатели надежности ее элементов при резервном соединении элементов.

6. В чем недостаток метода перебора состояний?

7. Когда можно использовать классический метод расчета надежности?

Тема 3. Расчет надежности сложноструктурных систем логико-вероятностным методом

В результате изучения темы 3 студенты должны знать и уметь:

• основные законы и тождества математической логики;

• методы и способы минимизации алгебраических выражений;

• способы представления функций работоспособности в алгебраической форме;

• способы получения функции работоспособности в бесповторной форме;

• принципы декомпозиции функции работоспособности, опирающиеся на теорему разложения математической логики;

• условия выполнения расчета показателей надежности для невосстанавливаемых и восстанавливаемых АС;

• алгоритм разрезания (разложения исходной структуры по ключевым элементам);

• преобразовывать структуры типа "треугольник" в эквивалентную ей по характерис­тикам надежности структуру типа "звезда";

• формировать звенья ненадежности системы;

• осуществлять переход от алгебраической формы записи функции работоспособности к вероятностной.