3.3. Построение гистограмм

Построение вариационного ряда (ряда ранжирования) представляет собой упорядочение распределения числа единиц совокупности по возрастающим значениям признака.

Если признак принимает конечное число значений, то строится дискретный вариационный ряд. При его построении необходимо реализовать следующие шаги.

1. Определить число групп по формуле Стерджесса:

, (3.6)

где k – число групп;

n - число элементов в совокупности.

Согласно формуле (3.2), число групп при построении вариационного ряда зависит от числа наблюдений в совокупности рассматриваемых объектов.

2. Рассчитать величину интервала h (шага) по формуле:

(3.7)

где - максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

3. Итерационным добавлением шага к минимальному значению признака определить интервалы распределения значений этого признака.

4. Определить число вхождений регионов в заданный интервал.

5. Построить гистограмму (графическое изображение вариационного ряда).

Пример расчета параметров вариационного ряда Y1 дан на рис. 39.

Рис. 39. Расчет параметров вариационного ряда Y1 (фрагмент таблицы).

Построение гистограммы можно осуществить с помощью Пакета анализа Excel (в этом случае параметры вариационного ряда рассчитываются автоматически). Окно построения гистограммы загружается последовательностью команд

СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ – Гистограмма (рис. 40).

Рис. 40. Выбор команды построения гистограммы

Далее необходимо ввести параметры окна построения гистограммы (рис. 41).

Рис. 41. Пример ввода параметров окна построения гистограммы.

В результате получим следующий график (рис. 42).

Рис. 42. Гистограмма распределения числа экономических преступлений в регионах РФ

Анализируя гистограмму можно сказать, что примерно в 75 регионах число экономических преступлений не превышает 8000 тыс. случаев в год. Для Московской же области значение этого показателя достигает более 20000 случаев в год. Этот регион рассматривается как «выброс», следовательно, его значение не должно учитываться при построении регрессионной модели.

Принимая во внимание что статистические методы наиболее точно «работают» с однородными совокупностями данных, в завершение этого этапа необходимо проверить гипотезу о соответствии полученного эмпирического распределения теоретическому нормальному закону, как правило по критерию -квадрат (хи-квадрат).

Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением значений признака. Теоретическое распределение выражается с помощью формулы, называемой законом распределения. Так, для нормального закона распределения эта формула имеет вид:

(3.8),

где  - среднее значение;

 - среднеквадратическое отклонение.

3.4. Расчет коэффициента корреляции

Исследование статистических взаимосвязей между изучаемыми процессами осуществляется методами корреляционного и регрессионного анализа. Определить направленность и рассчитать силу статистической взаимосвязи признаков можно с помощью коэффициента корреляции, построить математическую модель - с помощью линейной регрессии.

Количественно направленность и сила статистической взаимосвязи (коэффициент корреляции) между признаками X и Y находится по формуле:

(3.9),

где (3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Пример. Определить коэффициент корреляции двумя способами: расчетным и с помощью пакета анализа данных.

Рассмотрим реализацию этапов статистического анализа в Excel.

Известно, что наиболее емким показателем уровня жизни населения является «Среднедушевые денежные доходы населения, руб.», а уровень экономического развития территории во много определяется инвестициями. Проверим гипотезу о наличии статистической взаимосвязи между показателями уровня жизни населения и уровня экономического развития территории методом корреляционного анализа. Для этого рассчитаем линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Определение линейного коэффициента корреляции расчетным методом наглядно отображено в таблице на рис. 43 (режим формул).

Рис. 43. Фрагмент таблицы в режиме формул расчета линейного коэффициента корреляции

В режиме значений таблица расчета линейного коэффициента корреляции представлена на рис. 44.

Рис. 44. Фрагмент таблицы в режиме значений расчета линейного коэффициента корреляции

Подтвердить значение полученного коэффициента корреляции можно с помощью пакета анализа данных.

Последовательность действий в этом случае следующая:

1. Подготовить исходные данные (рис. 45).

2. Команда СЕРВИЗ – АНАЛИЗ ДАННЫХ.

3. Инструменты анализа – Корреляция.

4. Ввод параметров окна (рис. 46).

5. ОК.

Рис. 45. Фрагмент базы данных.

Рис. 46. Ввод параметров окна при определении коэффициента корреляции.

В результате получаем аналогичное значение коэффициента корреляции (r_xy), равное 0,64, что позволяет утверждать о правильности расчета и наличии высокой статистической взаимосвязи между уровнем жизни населения и уровнем экономического развития субъектов Российской Федерации.