5. Геометрический метод космической геодезии

5.1 Основные элементы космических геодезических сетей

Построение пространственных геодезических сетей с помощью синхронных наблюдений ИСЗ, при которых точное знание законов их движения не обязательно, составляет содержание направления, которое получило название геометрического метода космической геодезии.

Исходным положением при развитии космических геодезических сетей является векторное уравнение, приведённое в первой лекции (рис. 23).

Рис. 23 Задача трёх тел

Эта задача сводится к решению векторного уравнения:

Несмотря на простоту, его практическое решение возможно в двух основных вариантах:

- положение ИСЗ наблюдается синхронно с двух и более пунктов;

- положение ИСЗ наблюдается только с одного из пунктов.

Для первого случая будем иметь:

Здесь ∆R – хордовый вектор, соединяющий два пункта (рис. 24)

Рис. 24 Хордовый вектор

Этот метод является относительным, поскольку, если считать пункт 1 исходным, а пункт 2 – определяемым, то происходит передача координат от пункта 1 к пункту 2.

Таким образом координаты можно передавать от пункта к пункту, наподобие полигонометрии, то есть

Если координаты исходного пункта известны в какой-либо референцной системе, то и координаты остальных пунктов также будут получены в референцной системе.

Как видно из приведённого выражения, в нём отсутствует величина радиус-вектора ИСЗ, показывающее, что метод синхронных наблюдений не нуждается в точных сведениях об орбите и динамике полёта ИСЗ.

Геометрический метод в космической геодезии даёт эффект для установления геодезической связи между удалёнными пунктами (до 1000 км и более), координатной привязке к континентальным геодезическим сетям к сетям пунктов, расположенных на островах. Кроме того, если связать геодезические пункты, относящиеся к разным референцным системам, можно вычислить взаимное положение центров референцных систем.

Каждое построение космической геодезической сети можно рассматривать как сочетание ряда основных геометрических элементов, основными из которых являются:

- вектор r, соединяющий наземный пункт наблюдения и положение ИСЗ (топоцентрический вектор);

- плоскость синхронизации;

- хордовый вектор, соединяющий два пункта наблюдений.

Положение ИСЗ относительно наземного пункта описывается не только радиус-вектором, но и угловыми величинами (рис. 25)

Рис. 25 Измеряемые величины

Эти величины:

- топоцентрическое склонение δ;

- топоцентрическое прямое восхождение α.

Но в космической геодезии используется величина:

где S – гринвичское звёздное время.

При производстве дальномерных измерений, измеряемой величиной является длина вектора r, то есть собственно r.

Эти величины можно выразить через геоцентрические координаты, если координаты геодезического пункта обозначить через x_k, y_k и z_k, а координаты ИСЗ через x_s, y_s и z_s.

Измеряемые величины выражаются:

Орт направления на ИСЗ (единичный вектор) характеризуется направляющими косинусами:

Направления на спутник из двух пунктов, измеренных синхронно, фиксируют в пространстве плоскость Q, которую называют плоскостью синхронизации (рис. 26)

Рис. 26 Плоскость синхронизации

Каноническое уравнение плоскости:

После ряда преобразований можно получить:

Хорда образуется при пересечении двух плоскостей (рис. 27)

Рис. 27 Образование хорды

Вектор хорды обозначается через D. По аналогии с направляющими косинусами векторов r (l, m, n) для вектора хорды вводятся направляющие косинусы L, M, и N. Уравнение прямой (хорды) будет:

Задача составления уравнения хорды сводится к описанию направляющих косинусов.

Их можно получить из уравнений плоскостей:

С другой стороны, направляющие косинусы хорды можно выразить через её сферические координаты. Записав символ Λ вместо γ, Ф, δ, получим характеристики направления хорды относительно плоскостей экватора и гринвичского меридианов:

Для обратного перехода получим:

Величины Λ и Ф рассматриваются как измеренные величины, хотя в действительности они являются функциями измеренных величин.