3.3 Положение спутника в пространстве

Если вычислен радиус-вектор спутника r в заданный момент времени t, которому соответствует значение истинной аномалии v, прямоугольные координаты ИСЗ будут:

где α_х, α_y, α_z – направляющие косинусы радиус-вектора r относительно осей x, y и z соответственно.

Используя величину:

,

называемую аргументом широты, можно получить значения направляющих косинусов.

Учитывая это, значения прямоугольных координат ИСЗ будут:

Здесь радиус-вектор по известной формуле:

Формулы вычисления компонентов скорости:

С определением пространственного положения связана прямая задача. Прямая задача невозмущённого движения ИСЗ заключается в вычисление координат спутника и компонентов скорости, если задачи все шесть элементов орбиты а, е, Ω, i, ω, τ на некоторый момент времени t.

Алгоритм вычисления координат ИСЗ и компонентов скорости заключается в следующем.

1. Вычисление средней аномалии М по формуле:

Здесь начальное значение аномалии М₀ в начальный момент времени t₀:

2. Нахождение эксцентричной аномалии Е из решения уравнения Кеплера способом итераций:

до достижения точности . Точность вычисления Е зависит от точности вычисления координат. Можно принять значение ε = 10^-9. В качестве начального значения Е₀ можно принять значение М.

3. Определение радиуса-вектора r:

4. Вычисление значения истинной аномалии по одной из трёх формул:

Промежуточный контроль вычисления осуществить по формулам:

5. Вычисление аргументов широты:

6. Вычисляются инерциальные прямоугольные координаты по известной формуле:

4. Возмущённое движение исз

4.1 Основные возмущения, влияющие на движение исз

На спутник, кроме центральной силы, то есть силы притяжения центра масс Земли, действуют и другие силы. Они искажают орбиту спутника. Поэтому реальная орбита спутника называется возмущённой, а элементы возмущённой орбиты называются возмущёнными.

Основные факторы, вызывающие возмущения в движении спутника:

- возмущающая часть внешнего гравитационного поля Земли (геопотенциал);

- возмущающее действие Луны и Солнца;

- световое давление;

- возмущающее действие, вызванное деформацией уровенной поверхности геопотенциала, возникающими из-за приливного влияния Луны и Солнца;

- эффект переизлучения Земли солнечной радиации;

- возмущающее действие, возникающее вследствие прецессионно-нутационного поворота сфероидальной Земли;

- атмосферное торможение - для спутников, движущихся в верхних слоях атмосферы (на высотах до 2000 км).

Кроме того в меньшей мере влияют:

- гравитационная неравномерность в распределении плотностей внутри атмосферы;

- электромагнитные возмущения, возникающие при пересечении спутником силовых линий магнитного поля земли.

Ещё в меньшей мере сказывается релятивистский эффект, вытекающий из общей теории относительности Эйнштейна. Он выражается в прецессии перицентра. Однако, величина прецессии составляет не более нескольких секунд дуги в год и в настоящий момент не всегда учитывается.