5.2 Методы построения космических геодезических сетей

Основное уравнение космической геодезии в координатной форме можно представить в виде:

В зависимости от состава измерений космические геодезические построения можно подразделить на: космическую трилатерацию, линейно-угловые пространственные засечки, сети, построенные при помощи доплеровских измерений, а так же комбинированные построения.

Суть идеи триангуляции заключается в том, что при одновременном фотографировании ИСЗ с нескольких пунктов, часть (более одного) являются исходными, можно от исходных пунктов вычислить координаты ИСЗ, а от ИСЗ получить координаты определяемых пунктов.

Исходя из рисунка 28, координаты ИСЗ от координат пункта А можно вычислить по формулам

Рис. 28 Сущность космической триангуляции

а из них записать координаты пункта Р:

В этих системах трёх уравнений четыре неизвестных: три координаты и расстояние до спутника. Система не решается.

Для нахождения решения добавляются наблюдения со второго исходного пункта В:

Для контроля и оценки точности необходимо произвести измерения минимум ещё раз, например, в точке S₂.

В простейшем виде космическая триангуляция реализуется в виде пространственной угловой засечки. В этом случае с двух исходных пунктов регистрируются два положения ИСЗ с вычислением его координат. От этих двух положений вычисляются координаты определяемого пункта.

В способе хорд производятся аналогичные измерения, но при этом не вычисляются координаты ИСЗ, а вычисляются направляющиеся косинусы (рис. 29).

Рис. 29 Способ хорд

Ориентирующие углы хорд:

Способ синхронизации плоскостей. Этот способ подразумевает, что с трёх исходных пунктов и одного определяемого пункта производят синхронные наблюдения ИСЗ. Каждое наблюдение «исходный пункт - определяемый пункт» дают одну плоскость синхронизации. Пересечения трёх плоскостей даёт одну точку пересечения - определяемый пункт. Уравнения трёх плоскостей синхронизации будет:

;

;

,

где свободные члены есть:

.

Здесь: - n - 1, 2, 3 (номер плоскости);

- i = В,С при n = 1, i = С,А при n = 2, i = А,В при n = 3.

Из решения трёх уравнений с тремя неизвестными, получаем координаты определяемого пункта.

Космическая трилатерация. В данном методе синхронно измеряются расстояния с трёх исходных пунктов (рис. 30)

Рис. 30 Космическая трилатерация

Координаты ИСЗ получаются из решения уравнений:

Чтобы получить координаты определяемого пункта, необходимо с определяемого пункта Р синхронно с измерениями на исходных пунктах измерить расстояние до ИСЗ. Чтобы управление, необходимо трижды произвести такие наблюдения, то есть при трёх положениях спутника S₁, S₂, S₃:

Линейно-угловые засечки осуществляются одновременным измерением направлений и расстояний на ИСЗ. Для получения координат определяемого пункта Р достаточно произвести такие синхронные измерения с одним исходным пунктом А. Координаты ИСЗ будут:

Координаты определяемого пункта будут:

Доплеровский метод будет рассмотрен позднее.