Общая таблица срдених

Название формулы	Формула
Любая средняя величина
Средняя степенная
Средняя арифметическая простая
Средняя арифметическая взвешенная
Средняя арифметическая хронологическая
Средняя гармоническая простая
Средняя гармоническая взвешенная
Средняя геометрическая простая
Средняя геометрическая взвешенная
Средняя квадратическая простая
Средняя квадратическая взвешенная
Мода для интервального ряда
Медиана для интервального ряда

x_i – индивидуальное значение признака

n – количество единиц совокупности

m_i – удельный вес

k – число вариантов

w_i - x_im_i

Правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

Тема 9 структурные средние

Кроме рассмотренных средних, когда определяется некая абстрактная величина, в статистике могут быть использованы величины конкретных вариантов, имеющихся в рассматриваемой совокупности величин, величин, занимающих определенное место в ранжированном ряду индивидуальных значений признака.

Такими величинами чаще всего являются мода и медиана.

Мода – наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта.

Если ряд дискретный – наиболее часто встречающиеся значения.

Если ряд интервальный, то используется данная формула:

Чтобы определить медиану, необходимо найти середину ранжированного ряда.

Медиана делит статистический ряд на 2 равные части.

Сначала определим порядковый номер медианы:

Если ряд состоит из четного числа членов, то медиана определяется как полусумма двух средних вариант.

Если мы имеем дело с интервальным статистическим рядом, то медиана находится по формуле:

- накопленная предмедианная частота.

Пример №1.

По данным о возрастной структуре производственного оборудования в промышленности определите средний возраст оборудования.

Возраст оборудования x	Удельный вес (частота), в % к итогу d	Середина интервала x’	x’ d
До 5	4,7	2,5	11,75
5 - 10	10,6	7,5	79,5
10 - 15	25,5	12,5	318,75
15 - 20	21,0	17,5	367,5
Больше 20	38,2	22,5	859,5
	100	-	1637

Пример №2.

Влажность, % x	Число образцов f	Накопленная частота S	Середина интервала x’	x’ f
До 14	20	20	13	260
14 – 16	30	50	15	450
16 – 18	25	75	17	425
18 – 20	15	90	19	285
20 и более	10	100	21	210
	100			1630

По данным о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин найти средний процент влажности, моду и медиану.

Mo = 14 + 2

=

Me = 16 + 2

В симметричных рядах распределения мода медианная и средняя равны:

= Mo = Me

= 16,37

Mo = 15,3

Me = 16

В умеренно ассиметричных рядах они соотносятся следующим образом:

3( - Me) = – Mo

3(16,37 – 16) = 16,37 – 15,3

1,11 1,07

Ряд распределения умеренно ассиметричный.