2.6.3. Аксонометрические проекции геометрических тел с отверстием

Наглядность изображения геометрического тела зависит от вида аксонометрической проекции и его ориентации относительно осей координат. Поэтому перед построением аксонометрической проек­ции геометрического тела на чертеже обозначают оси присоединенной к нему системы координат.

Последовательность построения аксонометрической проекции определяется формой геометрического тела. Однако есть несколько общих положений. Построение аксонометрической проекции следует начинать с изображения основания или оснований и внешнего контура целого геометрического тела. Затем надо построить проекции наружных и внутренних очертаний сквозного окна или выреза. После окончания всех построений на аксонометрической проекции рекомендуется обвести лишь видимые линии контура, чтобы придать полученному изображению большую наглядность.

На аксонометрической проекции геометрического тела с окном не всегда видно, что оно сквозное. В таких случаях с помощью двух секущих плоскостей удаляют часть геометрического тела, чтобы показать его внутренние поверхности. Секущие плоскости обычно совмещают с координатными плоскостями. Направление линий штриховки на координатных плоскостях показано на рис. 55, а для изометрической проекции и на рис. 55, б для диметрической проекции.

Построение аксонометрической проекции правильной треугольной пирамиды с поперечным сквозным окном (рис. 56). На чертеже заданной пирамиды обозначают систему координат, присоединенную к ней, и наносят размеры, необходимые для построения аксонометрической проекции (рис. 56, а). Решение примера начинают с построения целой пирамиды в изометрической и диметрической проекциях, чтобы определить, на которой из них получается наиболее наглядное изображение пирамиды.

Рис. 55

Построение изометрической проекции показано на рис. 56, б. Вначале на оси Z откладывают высоту пирамиды Н и получают проекцию вершины S. Затем строят основание пирамиды. На оси Y откладывают в положительном и отрицательном направлениях отрезки соответственно L₁ и L₂ и получают точки 1 и 2. Через точку 2 проводят прямую, параллельную оси X, и на ней откладывают в обе стороны отрезки, равные а/2. Концы этих отрезков — точки 3 и 4 соединяют прямыми с точкой 1 и получают проекцию основания пирамиды. Далее чертят ее боковые ребра S—1, S—2 и S — 3.

Диметрическую проекцию целой пирамиды (рис. 56, в) строят в такой же последовательности как изометрическую. Отличие состоит лишь в том, что отрезки L₁ и L₂, которые откладывают по оси Y, уменьшают в два раза.

При сравнении построенных аксонометрических проекций пирамиды более наглядной и приемлемой для изображения на ней сквозного окна оказалась диметрическая проекция, так как на ней видны обе передние грани.

Рис. 56

Диметрическую проекцию сквозного окна (рис. 56, г) начинают с построения на высоте h₁ и h₂ двух треугольников, подобных осно­ванию пирамиды. Далее на каждом треугольнике на стороне, параллельной оси X, откладывают ширину окна, равную отрезку b, и получают точки 1 и 2. Через эти точки проводят прямые, параллельные оси Y, и продолжают их до пересечения со сторонами построенных треугольников. Затем соединяют прямыми линиями полученные отрезки верхнего и нижнего отсеков окна, принадлежащие одной и той же боковой грани пирамиды.

Диметрическую проекцию пирамиды заканчивают обводкой ви­димых линий контура — наружных и внутренних. На рис. 56, г в учебных целях сохранены линии построения.

Построение изометрической проекции геометрического тела со сквозным окном (рис. 57). На чертеже геометрического тела обозначают связанные с ним оси координат (рис. 57, а) и строят их в изо­метрической проекции (рис. 57, б). Вначале вычерчивают изометрическую проекцию целого геометрического тела, состоящего из цилиндра и поставленного на него конуса. На оси Z от начала координат последовательно откладывают высоту цилиндра h₁ и конуса h₂ и получают точку 1 — центр окружности верхнего основания цилиндра и вершину конуса S. Через начало координат и точку 1 проводят горизонтальные прямые и вычерчивают два овала, заменяющих эллипсы с большими осями, равными 1,22 D_окр, и малыми, равными 0,7 D_окр. Затем через вершину конуса проводят образующие, касательные к верхнему овалу, после чего приступают к вычерчиванию изображения сквозного окна на передней поверхности геометрического тела.

Рис. 57

По оси X откладывают в обе стороны от начала координат отрезки b/2, равные половине ширины нижнего отсека окна. Через концы построенных отрезков проводят прямые, параллельные оси Y, и через точки пересечения их с нижним овалом — прямые, параллельные оси Z, на которых получают точки А и В, принадлежа­щие верхнему основанию цилиндра. Через вершину S и точки А и В проводят образующие SA и SB, ограничивающие ширину окна на конической поверхности. Далее на оси Z откладывают отрезки h₃ и h₄, чтобы определить центры овалов, заменяющих окружности ниж­него и верхнего отсеков окна. После построения этих овалов на изометрической проекции оставляют лишь их видимые части. В последнюю очередь чертят изображение видимого правого вертикального отсека окна.

На рис. 57, б не видно ни одной линии пересечения окна с противоположной поверхностью геометрического тела, поэтому на изометрической проекции выполняют разрез двумя вертикаль­ными секущими плоскостями (рис. 57, в), чтобы показать сквозное окно.