1.3.3. Шары усеченные

Фигурой сечения шара плоскостью является круг. Диаметр окружности сечения зависит от расстояния секущей плоскости до центра шара. Плоскость, проходящая через его центр, пересекает поверхность шара по окружности, диаметр которой равен диаметру шара. По мере удаления секущей плоскости от центра шара диаметр окружности, получающейся в сечении, уменьшает­ся (рис. 19, а).

Рис. 19

Форма проекции окружности, расположенной на поверхности шара, зависит только от ее положения относительно плоскостей проекций. Такая окружность может быть параллельна, перпендику­лярна или наклонена к плоскости проекций и соответственно будет проецироваться: в истинную величину; в виде отрезка, равного ее диаметру; эллипса. Если заданные плоскости пересекаются между собой, то фигуры сечения представляют собой неполные круги (рис. 19, б).

Построение по заданной фронтальной проекции усеченного шара его горизонтальной и профильной проекций (рис. 20). Вырез на шаре образован тремя плоскостями α, β, γ перпендикулярными к плоскости проекций π₂ (рис. 20, а) и пересекающимися между собой таким образом, что в сечениях получаются неполные круги (рис. 20, б).

Рис. 20

На чертеже строят три проекции целого шара и фронтальную проекцию заданного выреза (рис. 20, в). Плоскости α и γ являются плоскостями уровня (α || π₃, γ || π₁), поэтому части кругов, получающиеся при сечении ими шара, проецируются в истинную величину соответственно на видах слева и сверху. Профильная плоскость α пересекает поверхность шара по дуге окружности радиуса R_α, а горизонтальная γ — по дуге радиуса R_γ. Профильные и горизонталь­ные проекции этих дуг и ограничивающих их хорд АВ и CD получают с помощью линий проекционной связи и расстояний точек А, В и С, D до плоскости симметрии шара δ.

Фронтально проецирующая плоскость β наклонена к плоскостям проекций π₁ и π₃, в результате чего фигура сечения — часть круга — проецируется на них с искажением в виде неполного эллипса. Его большая ось EF равна диаметру шара, так как плос­кость β проходит через его центр. Промежуточные точки на видах сверху и слева, например точки 1 и 2, определяются с помощью вспомогательных окружностей, проведенных через них на поверхности шара.

Чертеж заканчивают обводкой видимых и невидимых линий на построенных проекциях усеченного шара.

1.4. Группы геометрических тел

Группы геометрических тел могут состоять из сочетаний двух и более геометрических фигур или их частей. При этом геометрические тела, образующие группу, либо расположены порознь, либо соприкасаются друг с другом.

Ниже рассматриваются группы второго типа, состоящие из трех геометрических тел, таких как прямые призмы и пирамиды, цилиндры и конуса, шары. Описания построения проекций и сечений проецирующими плоскостями перечисленных фигур имеются в предыдущих разделах. Их используют при выполнении проекций и на­клонных сечений геометрических тел, объединенных в одну группу.

Порядок вычерчивания проекций группы геометрических тел может быть разным. В одном случае полностью строят изображения всех тел, образующих группу, на виде спереди, затем на виде сверху и на виде слева, а в другом — последовательно строят три проекции каждого геометрического тела. Раздельное построение проекций геометрических тел предпочтительнее, так как при этом один и тот же размер, определяющий их форму, откладывают сразу на всех проекциях, что ускоряет и упрощает выполнение чертежа.

Построение трех проекций и истинных величин фигур при сечении заданной группы геометрических тел произвольной профильно проецирующей плоскостью (рис. 21, а). По заданным про­екциям группы геометрических тел можно судить, что ее основанием служит правильная шестиугольная призма, на которую поставле­ны полуконус и примыкающая к нему четверть шара.

Рис. 21

Работу над чертежом, согласно приведенным ранее рекомендаци­ям, начинают с определения габаритных размеров группы на всех видах и положения ее вертикальной оси. Далее последовательно строят три проекции шестиугольной призмы (рис. 21, б) полу конуса (рис. 21, в) и четверти шара (рис. 21, г). На рис. 21, в, г контуром выделены только те линии, которые дополняют предыдущий чертеж.

После окончания всех построений на виде слева задают секущую профильно проецирующую плоскость α (рис. 22). Положение плос­кости α выбрано таким, что она пересекает все три геометрические тела и равнонаклонена к плоскостям проекций π₂ и π₁. В результате пересечения данных геометрических тел с плоскостью α получаются три соприкасающиеся фигуры, имеющие общую ось симметрии. Раздельное построение проекций и истинных величин этих фигур показано на рис. 23.

Рис. 22

Плоскость α наклонена к оси вращения конуса так, что пересе­кает коническую поверхность по эллипсу (рис. 23, а), а полуконус — по его части, меньшей половины эллипса. Проекции фигуры сечения строят по точке А — концу большой оси эллипса, замыкающей хорде ВС и промежуточным точкам эллипса, количество кото­рых должно быть достаточным для того, чтобы получить плавную кривую. На видах спереди и сверху фигура сечения проецируется в виде части эллипса с одинаковым искажением, но изображается соответственно невидимыми и видимыми линиями.

Рис. 23

Истинную величину фигуры сечения получают на дополнитель­ной плоскости, параллельной плоскости α, откладывая от ее оси симметрии полухорды эллипса, взятые с его фронтальной проекции.

Профильно проецирующая плоскость α пересекает поверхность шара по дуге окружности радиуса R_α (рис. 23, б). Для определения его размера из центра шара опускают перпендикуляр на плоскость α и продолжают очерк шара до пересечения с ее профильной проекцией. Фигура сечения представляет собой часть круга, ограниченную с двух сторон его диаметра одинаковыми хордами. Дуги окружности радиуса R_α проецируются на фронтальной и горизон­тальной проекциях в виде одинаковых частей эллипса. Истинную величину фигуры сечения определяют на дополнительной плоско­сти с помощью линий проекционной связи и дуг радиуса R_α.

Шестиугольную призму плоскость α пересекает по переднему ребру ее нижнего основания, примыкающим к нему боковым гра­ням и верхнему основанию (рис. 23, в). Фигура сечения представля­ет собой равнобочную трапецию. Определение ее проекций и истинной величины подробно показано на рис. 23, в.

Штриховку фигур сечения выполняют по правилам, изложенным в ГОСТ 2.306—68, выбирая такое направление штриховки для каждой фигуры, чтобы избежать совпадения ее линий с линиями контура или осью симметрии. Кроме того, интервалы между линия­ми штриховки задаются разными.