1.3. Тела вращения

Телами вращения называют тела, ограниченные поверхностью вращения либо поверхностью вращения и плоскостью. Под поверхностью вращения понимают поверхность, полученную при вращении какой-либо линии (прямой или кривой), называемой образующей, вокруг неподвижной прямой — оси вращения.

Простейшими и наиболее распространенными телами вращения яв­ляются прямые круговые цилиндры и конуса, а также шар. Элементы поверхности тел вращения обозначены на примере цилиндра (рис. 9, а).

Рис. 9

Изображения рассматриваемых геометрических тел на плоско­стях, параллельных их оси вращения, ограничены образующими, называемыми очерковыми. Положение проекций таких образующих показано на примере конуса (рис. 9, б). Очерковые образующие по­верхностей вращения на проекциях разграничивают видимую и не­видимую части геометрических тел. Поэтому при построении про­екций линий, принадлежащих поверхностям вращения, необходимо отмечать точки, расположенные на очерковых образующих.

При сечении поверхностей вращения плоскостями многие из полученных фигур ограничены лекальными кривыми. Проекции та­ких кривых строят по их опорным и промежуточным точкам. К опорным точкам относят вершины кривых, концы их осей и замыкающих хорд. Промежуточными называют те точки лекальных кривых, которые находятся между их опорными точками.

1.3.1. Цилиндры усеченные

Форма фигуры сечения цилиндра плоскостью зависит от ее по­ложения относительно оси вращения цилиндра. Секущая плоскость, например α, параллельная оси цилиндра (рис. 10, а), пересекает его по прямоугольнику. Если плоскость, например β (рис. 10, б), перпендикулярна оси цилиндра, то фигурой сечения будет круг или его часть. Секущая плоскость, наклоненная к оси цилиндра, пересекает его по эллипсу или его части. При этом величина большой оси эллипса зависит от угла наклона секущей плоскости к оси цилиндра, а малая ось всегда равна его диаметру.

Рис. 10

Построение трех проекций контура сечения и его истинной величины при пересечении фронтально проецирующей плоско­стью α прямого кругового цилиндра (рис. 11). Фронтально проеци­рующая плоскость α наклонена к оси цилиндра (рис. 11, а) и пересекает все его образующие. Поэтому фигурой сечения является полный эллипс (рис. 11, б).

Рис. 11

На чертеже строят три проекции цилиндра и заданную фрон­тальную проекцию сечения (рис. 11, в), на которой обозначают кон­цы осей эллипса: большой — точки А, В и малой — точки С, D. За­тем эти точки отмечают на видах сверху и слева. На плоскости π₁ изображения эллипса и цилиндрической поверхности совпадают, т. е. горизонтальная проекция эллипса — окружность. На виде слева проекцией эллипса является эллипс с большой осью С'"D"' и малой А'"В"'. Построение профильных проекций промежуточных точек эллипса, которых должно быть 10 – 12, показано на примере точек 1 и 2. Соединяя полученные точки, выделяют на виде слева види­мую и невидимую части эллипса.

Истинную величину эллипса определяют на дополнительной плоскости, параллельной секущей плоскости α. В данном примере новая ось х, совмещена с большой осью эллипса АВ и от нее отло­жены отрезки, равные радиусу R цилиндра, для построения проек­ций точек С, D и размеры полухорд для определения проекций промежуточных точек, например 1, 2, взятые с горизонтальной проекции.

Построение по заданной фронтальной проекции усеченного прямого кругового цилиндра его горизонтальной и профильной проекций (рис. 12). Заданный вырез на цилиндре образован четырьмя плоскостями, перпендикулярными плоскости π₂ (рис. 12, а): гори­зонтальными α₁ α₂, профильной β и фронтально проецирующей γ. В результате пересечения этих плоскостей с цилиндром и между собой получаются два прямоугольника, сегмент круга и неполный эллипс (рис. 12, б).

Рис. 12

Решение примера начинают с построения трех проекций целого цилиндра и изображения на виде спереди данного выреза (рис. 12, в). Усеченный цилиндр имеет фронтальную плоскость симметрии δ, поэтому точки, необходимые для построения проекций фигур сечения, обозначены лишь на передней половине цилиндриче­ской поверхности. На виде слева эти точки расположены на полуокружности — профильной проекции передней поверхности цилиндра. Точки А"', В'", С", D'", E'", F" получают, проведя соответствующие линии проекционной связи. На виде сверху точки С' и D' также строят с помощью линий проекционной связи. Для определения положения точек А', В' и Е', F' кроме проведения таких линий замеряют на виде слева их расстояние до плоскости симметрии δ и переносят его на плоскость π₁. Далее определяют горизонтальные проекции промежуточных точек эллипса (их построение см. рис. 11, в). На виде сверху строят точки, симметричные полученным относительно плоскости δ, и соединяют их отрезками прямых и плав­ной кривой. Чертеж заканчивают обводкой усеченного цилиндра с показом на нем видимых и невидимых линий.