Ilə işarə etsək, onda belə alınar:

Onda qradiyent üsuluna görə

Bu prosedura ancaq çıxış neyronlarını birləşdirən əlaqə əmsallarını tapmaq üçün istifadə oluna bilər. Lakin, gizli neyronların çıxışında real qiymətlər məlum olmadığından onlar üçün əlaqə əmsallarını tapmaq mümkün olmur. Ona görə də neyron şəbəkə nəzəriyyəsində səhvlərin geriyə ötürülməsi alqoritmindən istifadə edilir.

Hər bir -nin əvəzinə

Optimal idarəetmə məsələlərinin həll üsulları

Optimal idarəetmə məsələləri lap qədim zamanalardan məlumdur və belə məsələlərin həlli bütün dövrlərdə aktual olmuşdur. Bu cür məsələlərə fiziki və texniki proseslərin idarə olunması, cəmiyyətin sosial proseslərinin idarə olunması və s. aiddir.

A

A

dətən optimal idarəetmə məsələləri baxılan prosesin riyazi modelinin qurulması, məqsəd kriteriyasının müəyyən edilməsi kimi mərhələləri müəyyən edir. Ən sadə optimal idarəetmə məsələsi klassik braxistoxron məsələsidir. ( ən kiçik zaman) .

A

B

-dan B-yə cisim hansı trayektoriya

ilə hərəkət etsə, ən az vaxt sərf edər.

Ümumi halda klassik variasiya məsələsi belə qoyulub:

Elə y(x) funksiyası tapmaq lazımdır ki, bu funksiya (2) şərtlərini ödəsin və (1) funksionalına minimum qiymət versin. Funksiyada olduğu kimi bu halda da zəruri şərt funksionalın 1-ci tərtib variasiyasının 0-a bərabər olmasıdır. Variasiyanı hesablamaq üçün funksionalın artımını hesablayaq. Fərz edək ki, y(x) funksiyası ixtiyari artımı alır. Onda funksionalın artımı

olar. Bu inteqralaltı ifadəyə funksiyanın Teylor sırasına ayrılışını tətbiq edək:

Zəruri şərtə görə 0-a bərabər olmalıdır.

ixtiyari olduğundan

Optimal idarəetmə nəzəriyyəsində bu tənlik Eyler tənliyi adlanır. Beləliklə, y(x) funksiyasının tapılması (3) tənliyi və (2) şərtini ödəyən funksiyanın tapılmasına gətirildi. Bir çox hallarda stasionar sərhəd məsələlərinin həlli variasiya məsələsinə gətirilir. Bunu göstərmək üçün aşağıdakı funksionala baxaq:

Bu funksional üçün zəruri şərti yazaq:

Buradan göründüyü kimi funksionalın minimumlaşdırılması sərhəd məsələsinin həllinə gətirildi. Deməli, (4) sərhəd məsələsinin həlli əvəzinə funksionalın minimumunu axtarmaq olar. Zəruri şərtdən istifadə etmədən funksionalı minimumlaşdıran çoxsaylı üsullar var. Bu üsullarla məsələnin həlli aşağıdakı alqoritmlə tapılır.

qəbul edilir. Burada verilmiş funksiyalar sistemidir, hansı ki,

şərtlərini ödəyir. -naməlum əmsallardır.

2. Bu həll funksionalda yerinə yazılır

götürülür,

3. Aınan tənliklər sistemindən naməlum əmsalları tapılır.

19--Sərhəd idarəetmə məsələlərini həlli

Indi fərz edək ki, istilikkeçirmə prosesinin idarə olunması tələb olunur. hər şeydən əvvəl bu prosesin riyazi modeli məlum olmalıdır. Tutaq ki, bu model aşağıdakı şəkildədir.

-istilikkeçirmə əmsalı, U-temperaturdur. Tutaq ki, bu tənlik üçün

şərtləri verilmişdir. fərz edək ki, bu prosesdə əsas məqsəd t=T zaman anında arzuolunan temperaturu almaqdır.

Bu məqsədi aşağıdakı şəkildə yazmaq mümkündür.

Lakin ola bilər ki, bu temperaturu dəqiqliklə almaq mümkün olmasın ona görə də aşağıdakı funksional şəklində yazılır.

idarə parametri kimi bu halda f(t) və ya (ola bilər hər ikisi) götürülə bilər. Lakin bu halda qoyulan məsələnin yeganə həlli olmaya bilər. Ona görə funksional elə şəkildə qoyulmalıdır ki, məsələnin yeganə həlli olsun. Bu məqsədlə verilən funksional requlyarizator daxil edilməklə aşağıdakı kimi yazıla bilər.

-requlayrlaşdırma əmsalıdır.

Qoyulan məsələnin analitik həllini tapmaq mümkün olmadığından ədədi üsullardan istifadə edilir. Bu üsullardan ən çox istifadə olunanı qradiyent üsuludur. f funksiyasının məhdudiyytə şərtini nəzərə almaqla bu msəslənin qradiyent üsulu ilə həllinə baxaq. Əvvəlcə qradiyenti hesablayaq:

Tutaq ki, f funksityası artımı alır. Onda (1)-(4) məsələsini həlli də artımı alır və bu artım aşağıdakı şərtləri ödəyir.

Funksionalın artımının baş hissəsi isə aşağıdakı şəkildə yazılır:

Indi əsas məsələ funksionalın artımından birinci ifadəni f-lə ifadə edərək (7) tənliyinin hər iki tərəfini ixtiyari funksiyasına vuraq. x və t dəyişənlərinə görə inteqrallayaq.

Soldakı inteqralı t-ə , sağdakını x-ə görə inteqrallayaq

::???????????????::

Alınan ifadədə funksiyasını elə təyin edək ki, bu ifadə mümkün qədər sadələşsin. Tutaq ki, funksiyası

Onda yuxarıdakı inteqral münasibət aşağıdakı formaya düşər

Axırıncı ifadəni nəzərə alsaq, funksionalın qradiyenti üçün

Beləlikə, optimal idarəetmə məsələsinin həll alqoritmi aşağıdakı mərhələlərdən ibarət olur.

1. f(t) funksiyasına yaxınlaşması seçilir.

2. (1)-(4) məsələsinin həlli tapılır,

3. funksiyası tapılır.

4. Funksionalın qradiyenti hesablanır və f(t) funksionalına birinci yaxınlaşma tapılır.

Bu zman qradiyentin proyeksiyası üsulundan istifadə edək:

Tutaq ki, , qradiyent addımıdır. Əgər funksionalın qradiyenti şərtini ödəyərsə, hesablama prosesi dayandırılır. Əks halda hesablama ikinci mərhələdən başlayaraq davam etdirilir. Göründüyü kimi, optimal idarəetmə təyini üçün hər bir addımda iki srəhəd məsələsinin həllini tapmaq lazım gəlir. bu məsələlərin həllini ədədi üsulların köməyi ilə tapmaq olar.

48-29-- Stasionar proseslərin optimal idarə edilməsi.

İstilik axını baş verən proseslərdə ən mühüm məsələlərdən biri bu və ya digər oblastda arzuolunan temperatur paylanmasını almaqdan ibarətdir. Adətən bu cür problemlər riyazi olaraq optimal idarəetmə məsələsinə gətirilir. Fərz edək ki, düzbucaqlı şəklində verilmiş Ω oblastında istiliyin stasionar yayılması prosesinə baxılır. Bu prosesin riyazi modeli aşağıdakı şəkildə verilir.

Burada, temperatur, və funksiyaları mənbəni təsvir edir. Tutaq ki, (1) tənliyi üçün aşağıdakı sərhəd şərti verilmişdir.

f funksiyasının qeyd olunduğunu qəbul edək. funksiyasını elə seçmək tələb olunur ki, baxılan oblastda temperatur paylanması funksiyasının qiymətlərinə yaxın olsun ( funksiyası arzuolunan temperatur paylnamasıdır ). Onda bu məsələnin aşağıdakı optimal idarəetmə məsəsləsi şəklində qoymaq olar:

Elə funksiyası tapın ki, bu funksiyaya uyğun funksiyası (1)-i (2) sərhəd şərtlərini ödəsin və funksionalına minimum qiymət versin.

Bu məsələnin yeganə həllini almaq üçün (3) funksionalına requlyarizator əlavə edilir.

(4) funksionalı qabarıq olduğundan məsələnin yeganə həlli olacaqdır. Məlum olduğu kimi funksionalın minimumunun olmasının zəruri şərti qradiyentin sıfra bərabər olmasıdır.