Indi əsas məsələ funksionalın ifadəsindəki birinci həddi ilə işarə etməkdir.

Bunun üçün stasionar məsələdə yazıldığı kimi standart texnikadan istifadə edək, yəni (6) tənliyinin hər iki tərəfini ixtiyari P(x,t) funksiyasına skalyar vuraq:

Loqranj eyniliyindən istifadə etsək, yəni

L operatoru öz-özünə qoşma operator olduğundan

Tənliyin sol tərəfini isə t dəyişəninə görə hissə-hissə inteqrallayaq, onda alarıq:

P ixtiyari funksiya olduğundan onu elə təyin etmək olar ki, alınan inteqral sadə olsun. Bu funksiyanı aşağıdakı kimi seşək:

Başlanğıc şərti də aşağıdakı kimi seşək:

Onda yuxarıdakı inteqral münasibət aşağıdakı formaya düşər:

Əgər buunu funksionalın artımında nəzərə alsaq,

Buaradn funksionalın qradiyenti üçün aşağıdakı ifadəni alarıq:

A-qradiyentin ifadəsidir.

Zəruri şərtə görə funksionalın qradiyenti 0-a bərabər olmalıdır. Beləliklə, optimal idarəetmə məsələsinin həlli aşağıdakı sistemin həllinə gətirildi:

Alınan sistemi həll etmək üçün iterasiya üsulundan istifadə etmək olar.

25--İnformasiya sistemləri

20-ci əsrin sonlarında informasiya kommunikasiya texnologiyalarının inkişafı infoormasiya cəmiyyəti adlanan bir cəmiyyəti formalaşdırmağa başlamışdır. Cəmiyyətdə çox böyük informasiya axınının əmələ gəlməsi informasiya sistemlərinin yaradılması zərurətini doğurmuşdu. Informasiya sistemi nədir sualına müxtəlif cavablar mövcuddur. Geniş mənada informasiya sistemi dedikdə informasiyanın yazıldığı baza onun proqram təminatı, qurğlar və xidmət edən personal başa düşülür. Dar mənada informasiya sistemi dedikdə informasiyanı saxlayan baza başa düşülür. informasiya sistemləri öz xarakterinə görə müxtəlif qruplara bölünür

1. Arxitekturaya görə- buna görə informasiya sistemləri iki qrupa ayrılır. Lokal və paylanmış informasiya sistemləri. Lokal informasiya sistemlərində həm informasiya , həm də onu emal edən, ötürən proqram vasitələri bir kompüterdə yerləşdirilir. Paylanmış sistemdə bu vasitələr bölünə bilir.

2. Avtomatlaşdırma dərəcəsinə görə - bu əlamətə görə informasiya sistemləri yenə iki sinifə bölünür. Avtomatlaşdırılmış və avtomatik informasiya sistemləri. Avtomatlaşdırılmış informasiya sistemlərində informasiyanın qəbulu, emalı və verilməsi xidmət edən personalını iştirakı ilə baş verir. Avtomatik informasiya sistemlərində işçi personal prosesə müdaxilə etmir.

3. Verilənlərin işlənmə xarakterinə görə - 1. informasiya sorğu və informasiya axtarış sistemi, bu cür sistemlərdə informasiyanın emalı, qərarqəbuletmə prosesi baş vermir, sistem yalnız tələb olunan informasiyanı verir. 2. Verilənləri emal edən informasiya sistemi və qərarqəbuledən informasiya sistemləri. Belə sistemlərdə hazır alqoritmlər əsasında informasiya emal edilir və onun əsasında bu və ya digər qərar qəbul edilir.

4. Tətbiq olunduğu sahəyə görə - şərti olaraq 3 qrupa bölünür-iqtisadi, tibbi və coğrafi informasiya sistemi.

-İqtisadi informasiya sistemində iqtisadiyyatın idarə edilməsi problemləri ayrı-ayrı müəssisəsələrin dövlət orqanlarının, biznes qruplarının iqtisadi göstəriciləri ilə bağlı informasiyalar yerləşdirilir.

-Tibbi informasiya sistemində tibbi profilaktika, müalicə problemləri ilə bağlı informasiyalar yerləşdirilir.

-Coğrafi informasiya sistemləri ayrı-ayrı regionların, ölkələrin coğrafi koordinatları ilə bağlı informasiyaları saxlayır

5. Miqyasa görə və yaxud həll olunan məsələlərin sayına görə 3 qrupa bölünür. 1. Fərdi informasiya sistemləri-bu sistem yalnız bir adamın prooblemlərini həll etməyə xidmət edir. 2. Qrup informasiya sistemləri- bir qrup adamların problemlərinin həllinə xidmət edir. 3. Korporativ informasiya sistemləri-bu ayrı-ayrı müəssisələrin problemlərinin həllinə xidmət edir.

21-49--Proqram təminatının işlənməsi

Hər hansı bir sistem (hesablama sistemi və ya texniki sistem) layihələndirilərkən əsasən aşağıdakı problemlərin həll edilməsi tələb olunur.

1. Sistemin texniki təminatının yaradılması

2. Riyazi təminatın yaradılması

3. Proqram təminatının yaradılması

Texniki təminat dedikdə layihələndirilən sistemin işləməsini təmin edən texniki qurğuların və obyektlərin qurulması başa düşülür. Riyazi təminat layihələndirilmə zamanı meydana çıxan riyazi məsələlərin həll üsulları və alqoritmlərdən ibarət olur. Proqram təminatı sistemdə informasiyanın qəbulu, emalı, ötürülməsi və qərarqəbuletməni həyata keçirən proqramlar kompleksidir. Proqram təminatını şərti olaraq üç qrupa bölürlər. Sistem proqramları, instrumentlər, tətbiqi proqramlar.

Sistem proqramlarının əsas hissəsini əməliyyat sistemləri təşkil edir.

Tətbiqi proqramlar konkret məsələlərin həlli üçün nəzərdə tutulan proqramlardır.

- Sistem proqramları əsasən aşağıdakı funksiyaları yerinə yetirir.

- Komputer resurslarını isdarə etmək

- Komputer qurğularının vəziyyətini yoxlamaq

- Komputer haqqında sorğulara cavab vermək

Lakin bu bölgü şərti xarakter daşıyır. Bir çox hallarda bu proqramlar arasında sırhıd qoymaq mümkün olmur. Bu gün proqram təminatənən aşağıdakı qruplarını fərqləndirirlər.

-Əməliyyat sistemləri və örtüklər

-Proqramlaşdırma sistemləri

-İnstrumental sistemlər

-Tətbiqi proqramlar paketi

-Dinamik elektron cədvəllər

-Maşın qrafikası sistemi

-Verilənlər bazasının idarə edilməsi sistemi

-Tətbiqi proqram təminatı

Sistem proqramlar komputerin resurslarını, mərkəzi prosessoru, yaddaşı, giriş-çıxış proseslərini effektiv idarə etmək üçündür. Sistem proqramlarının içərisində əməliyyat sistemləri xüsusi yer tutur. Bundan başqa bir qrupunu utilitilər təşkil edir. Bunlara misal olaraq nəzarət, test, diaqnostika proqramlarını göstərmək olar. Bu proqramlar komputerdə baş verən nasazlıqların yerini, səbəbini aşkara çıxaran proqramlardır.

Drayver proqramları-bu proqramlar giriş-çıxış qurğularını, opertativ yaddaşı idarə etməklə əməliyyat sistemlərinin imkanlarını genişləndirir.

Arxiv proqramları-bunlar bir və bir neçə faylı birləşdirməklə diskə sıx şəkildə yazır.

Antivirus proqramları-virus proqramı kiçik həcmli proqramdır, özünü başqa proqramlara biləşdirməklə faylları, operativ yaddaşı korlaya bilir.

Disk sahəsini optimallaşdırran və nəzarət edən proqramlar.

Yaddaşı idarə edən proqramlar.