2.2 Модели просачивания и заражения
Модели просачивания (percolation) и заражения (contagion), представляют собой популярный способ изучения распространения информации. Классическая модель распространения эпидемии основана на следующем цикле заболевания носителя: первоначально человек восприимчив к заболеванию (susceptible); если он входит в контакт с инфицированным, то заражается (infected & infectious) с некоторой вероятностью ; впоследствии через некоторый период времени человек становится здоровым, приобретая иммунитет, или умирает (recovered/removed); иммунитет со временем снижается, и человек снова становится восприимчивым к болезни (susceptible) [98].
S I R
Рис. 2.5. Переход состояния в SIR модели
В модели SIR (по первым буквам трех этапов цикла заболевания) [83,84] выздоровевший становится невосприимчивым к болезни: [83, 84].
Соответственно общество представляется тремя группами:
— численность
группы людей, еще не инфицированных или
восприимчивых к болезни в момент времени
;
— численность группы инфицированных людей;
— численность группы выздоровевших людей.
Пусть
Динамика следующая:
,
т.е. каждый из инфицированных в единицу времени, контактируя с восприимчивыми к болезни, заражает их с вероятностью .
.
Инфицированные
выздоравливают через средний период
времени
,
соответственно,
Существуют и другие аналогичные более сложные модели, в частности, в модели SIRS выздоровевший становится восприимчивым к болезни через некоторое время.
Простейший пример ситуации, где такая модель является естественной — распространение информации в социальной сети. Блоггер (человек, который ведет блог — сетевой дневник) может прочитать блог друга (восприимчив), посвященный некоторой теме, а затем может и сам написать об этой теме (инфицирован), и позже вернуться к ней (восприимчив) [83, 84].
Для
социальных сетей ключевым показателем
является «эпидемический порог»
—
критическая вероятность заражения
соседа, при превышении которой «инфекция»
распространяется по всей сети.
Эпидемический порог зависит от свойств
графа социальной сети, например: числа
вершин, распределения связей, коэффициента
кластеризации. Поэтому распространение
инфекции сильно зависит от выбранной
модели представления графа сети.
Если социальную сеть представить случайным графом, то инфекция с вероятностью заражения выше порога экспоненциально быстро размножается
Инфекция с вероятностью заражения ниже порога экспоненциально быстро «вымирает».
Рис. 2.6. График, соответствующий SIR-модели
Более реалистичной моделью социальной сети является безмасштабный граф, в котором некоторые вершины связаны с тысячами и даже миллионами других вершин, в большинстве своем имеющих всего по нескольку связей (т. е. отсутствует характерный масштаб). В таком графе распределение количества связей узлов описывается степенным законом [5].
Анализ распространения компьютерных вирусов в безмасштабных сетях показал, что в них эпидемический порог отсутствует — эпидемия охватит всю сеть, если возникнет инфекция [98]. Однако в блогосфере многие обсуждаемые темы могут распространяться без возникновения эпидемий, поэтому порог все же отличен от нуля [93, 124].