Заключение

Современные информационные и социальные сети помимо выполнения функций поддержки общения, обмена мнениями и получения информации их членами становятся объектами и средствами информационного управления и ареной информационного противоборства. Таким образом, неизбежно возникает задача - анализ защищенности и обеспечение информационной безопасности таких сетей.

В настоящей работе исследован и построен ряд моделей, демонстрирующих возможность использования аппарата теории игр и теории вероятности для описания процесса и результата информационного воздействия на пользователей социальных сетей. В целом, та или иная конкретная модель распространения ВПО или ИПВ в СИС, естественно, должна формулироваться с учетом, во-первых, специфики решаемой практической задачи, а, во-вторых, возможности идентификации моделируемой системы – параметров социальной сети, возможных действий злоумышленников, их предпочтений и информированности.

В качестве перспективных направлений дальнейших исследований выделим, во-первых рассмотрение обобщений предложенных выше моделей за счет расчета динамики движения рисков возникновения ущербов от размещения информации на сайтах СИС, которая необходима для вынесения предложений по регулированию защищенности СИС. Во-вторых, разработку и изучение теоретико-игровых «надстроек», над рассмотренными в данной работе моделями, в условиях:

- последовательного выбора игроками своих действий с учетом наблюдаемой динамики состояния сети (игры «защита-нападение» с описанием динамики мнений (распространения информационной эпидемии или вирусов в сети);

- многократного выбора игроками своих действий при неполной информации о действиях оппонентов и состоянии социальной сети.

Приложение 1 Расчет среднего ущерба от ипв на пользователей сис

Как было отражено в параграфе 3.3 под ущербом от атаки на i-ый ресурс СИС, следует понимать среднее количество людей, поддавшихся внушению от просмотра информации, используемой для проведения ИПВ. Тогда ущерб будет определяться [93] следующим образом:

, (П1.1)

где: - коэффициент, характеризующий восприимчивость посетителей сайтов СИС к вредоносной информации будет константой для данной модели. Так как социологические опросы [75], в которых пропорционально представлены все слои населения, дают следующий процент лиц, поддающихся внушению: до 30-40% всего взрослого населения, то примем =0,35.

-среднее время нахождения пользователя, на i-ом ресурсе за рассматриваемый период времени будет определяться из статистики посещаемости сайтов социальных информационных сетей, которая взята с сайта liveinternet.ru

- время размещения вредоносной информации на i-ом ресурсе СИС;

- время нейтрализации (удаления) вредоносной информации с i-го ресурса CИС;

- время нахождения вредоносной информации на ресурсе СИС.

-частота посещений i-го ресурса СИС за рассматриваемый промежуток времени.

Ущерб от информационной атаки существенно зависит от времени ее проведения. В предложенной модели текущее время t влияет на частоту посещения . Статистика посещаемости СИС, доступная, в частности, на сайте liveinternet.ru, позволяет определить вид зависимости для каждой СИС, и даже получить приближенное аналитическое выражение для проведения аналитических оценок ущерба.

При выборе вида аналитического выражения, аппроксимирующего зависимость учтем, что в данной зависимости могут быть ярко выражены суточные, недельные, месячные и годовые циклы, которые с довольно высокой точностью могут быть описаны синусоидальными функциями:

где h_i­_ср(t) – некоторая плавная средняя линия, отражающая общую тенденцию изменения посещаемости, вокруг которой осциллируют синусоиды с различным периодом;

A_iс, A_iн, A_iм, A_iг – амплитуды суточного, недельного, месячного, годового циклов;

T_с, T_н, T_м, T_г – периоды суточного, недельного, месячного, годового циклов (соответственно сутки, неделя, месяц, год);

φ_iс, φ_iн, φ_iм, φ_iг – фазы начала суточного, недельного, месячного, годового циклов.

Из четырех перечисленных циклов наименее выражен месячный цикл, и имеющаяся статистическая информация не позволяет обеспечить достаточную статистическую значимость параметров A_iм и φ_iм. Поэтому в дальнейшем месячный цикл не будем рассматривать.

Хотя суточный цикл посещаемости и выражен, однако для определения коэффициентов A_iс и φ_iс нет общедоступной статистики, поэтому в дальнейшем введем допущение, что в течение суток количество посещений существенно не меняется и суточный цикл также не будем рассматривать.

Поэтому аппроксимирующее выражение для упрощается до следующего:

, (П1.2),

где T₁ = 7 суток; T₂ = 365,25 суток;

A_i1 и A_i2 – амплитуды недельного и годового циклов;

φ_i1 и φ_i2 – фазы начала недельного и годового циклов;

Плавную среднюю линию аппроксимирующей функции можно искать в виде многочлена, в частности второй степени, хорошо описывающего различные варианты эволюции СИС (развитие с ускорением, спад с ускорением, спад с замедлением):

, (П1.3)

где a_i, b_i, c_i – коэффициенты многочлена.

Более адекватной, однако более сложной с точки зрения техники проведения аппроксимации, является сигмоидальная зависимость вида

, (П1.4)

где h_i1 и h_i2 – начальное и конечное значения функции h_i;

d_i – коэффициент быстроты возрастания функции h_i;

t_i0 – точка перегиба сигмоидальной функции h_i.

Данная зависимость описывает плавный переход функции с одного уровня на другой (с меньшего на больший, либо наоборот). Сигмоидальные функции часто используют для описания процессов в экономике, химии и других отраслях знаний. Однако большое количество параметров и экспоненциальная форма данной функции требуют использования сложных численных методов аппроксимации. Поэтому на начальном этапе исследований остановимся на выражении для h_i­_ср(t) в форме многочлена второй степени.

Таким образом, будем ниже использовать следующее аппроксимирующее выражение для зависимости h_i­(t):

(П1.4)

Тогда выражение для расчета ущерба с учетом (П1.1 - П1.4), в зависимости от того какую аппроксимирующую функцию мы будем использовать, будет иметь следующий вид:

(П1.5)

Аппроксимация статистических данных по каждой СИС производится методом наименьших квадратов. В рамках данного метода необходимо найти такой набор параметров a_i, b_i, c_i, A_1i, φ_1i, A_2i, φ_2i аппроксимирующего выражения при которых аналитическая зависимость h_i(t) оказывается наиболее близкой к статистическим данным. При этом критерием близости является суммарное квадратичное отклонение S аналитической зависимости от статистических данных. В рамках метода наименьших квадратов необходимо добиться минимума S:

где k – номер пары из статистических данных;

N_Д – количество статитстических данных;

– значение частоты посещения, определенное по аналитической зависимости при подстановке табличного значения текущего времени ;

– табличное значение частоты посещения, соответствующее табличному значению текущего времени .

Так как аппроксимирующее выражение имеет сложную аналитическую форму, и большое количество (семь) параметров, аналитическая минимизация суммы квадратов крайне затруднительна. Поэтому поиск минимума производится численно: используется метод градиентного спуска из множества случайных начальных точек. Для реализации численного метода и определения параметров (a_i, b_i, c_i, A_1i, φ_1i, A_2i, φ_2i) для каждой из рассматриваемых СИС разработана специальная компьютерная программа на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0. «Программа для аппроксимации зависимости количества просмотров социальной сети от времени». Пример работы этой программы представлен на рисунке 1.

Рисунок П1.1 ­­– Форма вывода результатов аппроксимации в «Программе для аппроксимации зависимости количества просмотров социальной сети от времени»

Для анализа были выбраны 9 социальных сетей:

• odnoklassniki.ru;

• vkontakte.ru;

• twitter.ru;

• moymir.ru;

• gidepark.ru;

• bvf.ru;

• mothercountry.ru;

• diets.ru;

• diary.ru.

Для социальной сети "odnoklassniki.ru" анализировали следующие статистические данные, полученные с сайта liveinternet.ru (таблицы П1.1, П1.2):

Таблица П1.1 – Количество посещений сайта odnoklassniki.ru за сутки на протяжении месяца (с 10 июля по 9 августа 2013 г.)

Дата	Номер суток для решения задачи прогнозирования	Количество посещений, сут–1
10 июля 2013 г.	–30	36762218
11 июля 2013 г.	–29	37291876
12 июля 2013 г.	–28	36733353
13 июля 2013 г.	–27	33689938
14 июля 2013 г.	–26	35334648
15 июля 2013 г.	–25	37641529
16 июля 2013 г.	–24	37533685
17 июля 2013 г.	–23	37245983
18 июля 2013 г.	–22	37033963
19 июля 2013 г.	–21	36601700
20 июля 2013 г.	–20	33964397
21 июля 2013 г.	–19	35217841
22 июля 2013 г.	–18	37709946
23 июля 2013 г.	–17	37747422
24 июля 2013 г.	–16	37551949
25 июля 2013 г.	–15	37355911
26 июля 2013 г.	–14	36839169
27 июля 2013 г.	–13	34282249
28 июля 2013 г.	–12	35546231
29 июля 2013 г.	–11	38215563
30 июля 2013 г.	–10	38092191
31 июля 2013 г.	–9	38084762
1 августа 2013 г.	–8	37216230
2 августа 2013 г.	–7	36981436
3 августа 2013 г.	–6	34368826
4 августа 2013 г.	–5	35595134
5 августа 2013 г.	–4	37993351
6 августа 2013 г.	–3	37712363
7 августа 2013 г.	–2	37581686
8 августа 2013 г.	–1	37486025
9 августа 2013 г.	0	37174271

Таблица П1.2 – Количество посещений сайта odnoklassniki.ru за сутки (усредненное на протяжении месяца) в течение нескольких лет (с февраля 2011 г. по август 2013 г.)

Месяц	Номер месяца для решения задачи прогнозирования	Количество посещений, сут–1
Февраль 2011 г.	–30	17765843
Март 2011 г.	–29	18850977
Апрель 2011 г.	–28	19201400
Май 2011 г.	–27	19397392
Июнь 2011 г.	–26	19366418
Июль 2011 г.	–25	19162364
Август 2011 г.	–24	20145312
Сентябрь 2011 г.	–23	21779446
Октябрь 2011 г.	–22	23416829
Ноябрь 2011 г.	–21	25179699
Декабрь 2011 г.	–20	26697330
Январь 2012 г.	–19	27722284
Февраль 2012 г.	–18	31428160
Март 2012 г.	–17	31884978
Апрель 2012 г.	–16	30651985
Май 2012 г.	–15	29926383
Июнь 2012 г.	–14	29130902
Июль 2012 г.	–13	28681995
Август 2012 г.	–12	29509440
Сентябрь 2012 г.	–11	31017840
Октябрь 2012 г.	–10	33000965
Ноябрь 2012 г.	–9	34056018
Декабрь 2012 г.	–8	34903748
Январь 2013 г.	–7	37370070
Февраль 2013 г.	–6	39017192
Март 2013 г.	–5	39333085
Апрель 2013 г.	–4	37779279
Май 2013 г.	–3	36871200
Июнь 2013 г.	–2	36482986
Июль 2013 г.	–1	36469265
Август 2013 г.	0	36901036

На рисунке П1.2 представлен расчет частоты посещений h(t) для социальной сети «Одноклассники»:

Рисунок П1.2 ­­– Иллюстрация качества аппроксимации зависимости h_П1(t) для социальной сети "Одноклассники": а – на месячном масштабе; б – на суточном масштабе

Для социальной сети «Одноклассники» аналитическая зависимость количества посещений от времени имеет вид:

Здесь t измеряется в сутках, прошедших от последних суток в статистических данных.

Из статистических данных =0.0083. Тогда ущерб запишется выражением

На рисунке П1.3 представлен расчет частоты посещений h(t) для социальной сети «Вконтакте»:

Рисунок П1.3 ­­– Иллюстрация качества аппроксимации зависимости h_П2(t) для социальной сети "Вконтакте": а – на месячном масштабе; б – на суточном масштабе

Для социальной сети «Вконтакте» аналитическая зависимость количества посещений от времени имеет вид:

Здесь t измеряется в сутках, прошедших от последних суток в статистических данных.

Из статистических данных = 0,0069 суток. Тогда ущерб запишется выражением:

Аналогично рассчитаем значения зависимости N_П(t) для всех рассматриваемых социальных сетей. Эти данные представлены в таблице П1.3.

Таблица П1.3 – Параметры аппроксимирующих выражений для рассматриваемых социальных сетей

Социальная сеть	Параметры аппроксимирующего выражения
	аi	bi	ci	A1i	φ1i	A2i	φ1i
odnoklassniki.ru	–10,6	1,39·104	3,92·107	3,80·10–2	–2,64	7,88·10–2	–1,19
vkontakte.ru	–4,07·10–1	2,94·104	4,93·107	4,21·10–2	–2,56	5,63·10–2	–1,26
twitter.ru	2,05·10–1	–1,21·102	7,33·106	5,12·10–1	–2,59	4,31·10–2	–1,18
moymir.ru	3,51·10–1	–1,21·102	4,14·106	4,79·10–1	–2,43	3,29·10–2	–1,30
gidepark.ru	1,27·10–1	–1,21·102	9,54·104	1,19·10–1	–2,51	2,94·10–2	1,55
bvf.ru	2,98·10–1	–1,21·102	3,28·102	7,28·10–1	–2,71	4,12·10–2	–1,23
mothercountry.ru	7,02·10–1	–1,21·102	2,16·103	6,01·10–1	–2,58	7,43·10–2	1,58
diets.ru	1,01·10–1	–1,21·102	4,37·103	4,04·10–1	–2,62	2,35·10–2	1,53
diary.ru	3,23·10–1	–1,21·102	2,61·103	5,80·10–1	–2,63	4,05·10–2	–1,27

Произведем разбиение всех рассматриваемых социальных сетей на 3 группы в зависимости от суточной посещаемости (обозначим как П - посещаемость) согласно методике представленной в параграфе 3.2. Выберем два пороговых значения l₁=1 млн человек, l₂=10 млн человек, тогда все наши социальные сети разобьются на три группы, как это представлено в таблице П1.3:

Таблица П1.3 – Разбиение социальных сетей на группы в зависимости от суточной посещаемости

1 Группа (П1≥l2)	2 Группа (l2>П 2≥l1)	3 Группа (l1>П 3)
odnoklassniki.ru	gidepark.ru	mothercountry.ru
vkontakte.ru	bvf.ru	diets.ru
twitter.ru	diary.ru
moymir.ru

Теперь можно определить среднее значение ущерба от произведенного ИПВ для каждой из i-групп сайтов из выражения, полученного в параграфе 3.3:

.

Тогда подставив в выражение П1.5 коэффициенты из таблицы П1.3 получим следующие значения:

Для первой группы сайтов, где П₁≥l₂:

(П1.6)

Для второй группы сайтов, где l₂>П ₂≥l₁:

(П1.7)

Так как в качестве составляющих ущерба рассматривается только ущерб от атак на наиболее посещаемые сайты, ущерб от атак на сайты, посещаемость которых меньше минимального порога l₁, будем считать пренебрежимо малым и производить его расчет в рамках данного исследования не имеет практической необходимости.