3. Единицы физических величин

Теперь, зная что такое физическая величина, можно дать предварительный ответ на вопрос о единице физической величины. Предварительный, поскольку более подробно вопрос о единицах физических величин будет рассмотрен в следующей главе. Пока что под единицей физической величины будем понимать физическую величину качественно однородную измеряемой, принятой за единицу.

Особенность единицы заключается в том, что она именована в соответствии с физической величиной: если речь идет о линейном размере, то единица может называться фут, сажень, метр, верста; если о массе, то может называться фунт, килограмм; если о температуре, то может называться кельвин, градус Цельсия, градус Фаренгейта и т.д.

Другими словами, если имеется в виду единица физической величины, то после цифры 1 ставится ее размерность: 1 кг (единица массы килограмм); 1 К (единица температуры кельвин) и т.д.

Выбор единицы до некоторой степени произвольная процедура; именно поэтому до середины 19 века вся наука об измерениях сводилась к объяснению как перевести единицу одной и той же физической величины, принятую в одной стране, в единицу той же величины в других странах. Например, объяснялось, как выразить 1 версту в сухопутных милях или в милях морских и сколько в них саженей (расстояние между кончиками пальцев рук) и косых саженей (расстояние по диагонали между концами пальцев на ноге и на вытянутой руке).

Но если выбор единицы произведен, то должно соблюдаться два условия.

Во-первых, единица должна быть воспроизведена как материальный объект: единица массы в виде гири, единица длины в виде прямолинейного отрезка какого-то материала (одно время, например, единицей длины служила балочка из специального сплава с поперечным сечением в виде буквы х с двумя рисками по ее длине; расстояние между рисками принималось за единицу длины, равную 1 метру) и т.д.

Во-вторых, необходимо обеспечить неизменность размера объекта, определяющего единицу; это требование выполнить крайне сложно и требует усилий многих научных коллективов и использования для создания единиц физических величин последних достижений физики и химии.

В результате выполнения второго требования, техническая реализация единицы физической величины превращается в сложную установку, эксплуатируемую при точно подобранных условиях окружающей среды (температуре, давлении, влажности, уровню электромагнитных помех и т.д.).

Очевидно, что описанной единицей величины невозможно оснастить все измерительные приборы (а их миллионы) по соображениям экономическим, габаритным, эксплуатационным.

Выход из тупика заключается в следующем. В стране создается несколько (обычно 2 - 3) установок, воспроизводящих единицу физической величины с максимально возможной при данном уровне развития науки тщательностью. Эти установки называются эталонами и хранятся они (при соответствующем уровне обслуживания) в институтах метрологии. В измерительных же устройствах применяют более грубые, чем эталоны, устройства реализации единиц. Зато они достаточно просты по устройству, малогабаритны, надежны, просты в эксплуатации. Эти устройства называются мерами.

Приведем примеры мер. Мерами массы служат гири; мерами длины – линейки, концевые плитки (стальные пластины с полированными сторонами); мерами объема – мерные сосуды; мерами времени – периоды колебаний электронных генераторов, стабилизированных кварцем; мерами электрического сопротивления – образцовые сопротивления; мерами электрического напряжения постоянного тока – нормальный элемент (гальванический элемент с платиновыми электродами, помещенными в ртуть и амальгаму кадмия, залитых раствором сульфата кадмия; погрешность воспроизведения значения напряжения – менее 0,0005%) или (более грубые) – электронные стабилизаторы напряжения.

Как обеспечивается передача размера единицы от эталонов к мерам, будет объяснено позднее.

1.4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЙ

После рассмотрения понятий «физическая величина» и «единица физической величины» можно, в соответствии с данным в п. 1.1 определением, записать основное уравнение измерений:

х =N_x·1_x, (1.1)

где х – измеряемая физическая величина;

1_х – единица физической величины;

N_x – неименованное число (целое или дробное).

Согласно определению измерения (см. п. 1.1) это физический (т.е. выполняемый с использованием приборов) эксперимент сравнения физической величины х с единицей физической величины 1_x. Процесс измерения кончается, когда увеличение или уменьшение единицы 1_x в N_x раз обеспечивает равенство левой и правой частей уравнения (1).

Уравнение (1), предельно простое в математическом смысле (действительно, умножить любое число на единицу не представляет труда), довольно трудно реализовать технически. Это связано с тем, что необходимо иметь некие технические устройства, которые:

- хранят единицу физической величины (обсужденный вопрос);

- хранят и последовательно задают числа N_x;

- реализуют операцию умножения и операцию уравнивания (представленной в уравнении знаком равенства).

Уравнение измерения может быть записано четырьмя совершенно равноценными с точки зрения математики способами [4]

х - N_x·1_x=0; х / N_x - 1_x = 0; х / 1_x - N_x = 0; х / (N_x·1_x) – 1 = 0. (1.2)

С точки зрения техники измерений каждая запись требует другой последовательности измерительных операций и других технических устройств для реализации измерительного прибора.

Рассмотрим, например, построение вольтметра постоянного тока. Если его реализовать по первому выражению из (1.2), то он будет содержать меру напряжения, усилитель с переменным коэффициентом усиления, и нуль - орган (устройство, на выходе которого изменяется скачком напряжение при достижении разностью х - N_x·1_x нулевого значения). Если вольтметр реализовывать по второму выражению из (1.2), то он будет содержать вместо усилителя делитель с переменным коэффициентом деления.

Наиболее часто используются в измерительных устройствах преобразования по первому и второму выражению из (1.2). Поэтому для этих случаев представим процесс измерения в виде несколько упрощенных структурных схем [4].

Рассмотрим рисунок 1.1а подробнее.

На вход устройства сравнения подается физическая величина х, которую требуется измерить. На второй вход устройства сравнения подается масштабированное значение меры N(t)·1_x. Единица физической величины 1_x формируется в блоке «Воспроизведение». Начальное значение неименованного числа N(t) выбирается произвольно, например, равным 1. Запись N(t) как функции времени t подчеркивает тот факт, что это не одно число (результат измерений N_x, который еще нужно определить), а перебор чисел во времени.

После установки первого значения N(t₁)·1_x устройство сравнения выдает сигнал неравенства (например, электрическое напряжение отрицательной полярности) на блок поиска, который устанавливает на входе в блок масштабирования новое число N(t₂), например, 2. Выполняется новый цикл сравнения х с N(t₂)·1_x. И таким образом будет продолжаться перебор чисел N(t_n) до тех пор, пока разность х - N(t_n) ·1_x не станет равна нулю; в этот момент на выходе устройства сравнения отрицательное напряжение сменится положительным, которое остановит процесс перебора чисел.

Установившееся на выходе устройства поиска число и будет результатом измерения N_x. Теперь остается только указать в каких единицах физической величины полученное неименованное число соответствует входной величине х. Эта процедура на структурной модели обозначена как приписывание размерности. В итоге на выходе измерительного устройства получается именованное число , например, 5 кг, или 1,8 В, или 5 м.

Рассмотренные понятия физических величин, единиц физических величин, процедур измерений дают начальное представление об обсуждаемых вопросах, но далеко их не исчерпывают. Поэтому далее (как в процессе познания) мы будем вновь возвращаться к вопросам описания моделей физических величин, построения измерительных устройств и методам измерений.