2.2 Основные единицы си

Ниже приведена таблица основных величин системы СИ.

Таблица 1 – Основные единицы СИ

Наименова-ние физической величины	Единица		Определение
	Наименова- ние	Обозначение
Длина	метр	м	Метр – длина пути, проходимого светом за интервал времени 1/299792456 с
Масса	килограмм	кг	Килограмм – масса международного прототипа килограмма
Время	секунда	с	Секунда – время, равное 9192631770 периодам излучения цезия-133
Электрическ-ий ток	ампер	А	Ампер – сила тока, проходящего по двум параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м и создающего силу взаимодействия, равную 2·10-7 Н
Температура	кельвин	К	Кельвин – единица, равная 1/273,16 точки температуры тройной воды
Количество вещества	моль	моль	Моль – количество вещества, содержащего столько атомов или молекул, сколько их содержится в 0,012 кг углерода
Сила света	кандела	кд	Кандела – сила света монохроматического излучения, энергия которой составляет 1/683 Вт/ср

Пояснения к таблице:

1. Наименования единиц, образованные от фамилий ученых, пишутся с заглавной буквы (А; К; Н – ньютон, его размерность будет дана ниже).

2. Допускается вместо температуры в кельвинах (К) записывать значения температуры в градусах Цельсия (⁰ С), причем 1 К = 1⁰ С.

3. Вт – объяснение будет дано ниже; ср – стерадиан (единица пространственного угла).

2.3 ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИ

Производные единицы образуются подстановкой основных единиц СИ в уравнения связи между величинами, вводимые по определению или в соответствии с точно установленными физическими законами.

Приведем примеры получения производных единиц.

Единица частоты периодического процесса f по определению есть величина, обратная периоду Т процесса:

f = 1 / T .

В соответствии с формулой размерность [ f ] будет:

[ f ] = 1 / [T ] = 1 / c = 1 c^-1 = 1 Гц.

Герц (Гц) – специальное название единицы частоты периодического процесса, который равен количеству периодов процесса за 1 секунду.

Единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки

V = S / T ,

где V — скорость; S — длина пройденного пути; T — время движения материальной точки.

Подстановка вместо физических величин обозначений их единиц СИ дает

[V] = [S] / [T] = 1 м/с.

Единица ускорения устанавливается из уравнения ускорения материальной точки, движущейся прямолинейно с постоянным ускорением: если за интервал времени ΔT скорость точки изменилась на величину ΔV, то ускорение а равно

а = ΔV / ΔT.

Поступая аналогично предыдущему, получим размерность ускорения:

[a] = [V] / [T] = [S] / ([T]· [T]) = 1 м/c² = 1 м·с^-2.

В последнем выражении учтен тот факт, что при вычитании или  суммировании одной и той же физической величины размерность результата не изменяется, например [ΔT] = [T₂] - [T₁] = [T ].

Все вышеприведенные выражения размерностей получены из формул, введенных по определению. А теперь используем физический закон – второй закон Ньютона для определения размерности силы F:

F = m·a,

где m – масса тела, кг;

а – ускорение тела, к которому приложена сила.

Опуская промежуточные вычисления, запишем окончательное выражение размерности силы:

[F] = 1 кг·м·с^-2.

Размерность силы имеет специальное название – ньютон (сокращенно – Н): [F] = 1 кг·м·с^-2 = 1 Н.

Продолжая ту же логику, получим размерность работы А (произведение силы на пройденный телом путь) и энергии P (их размерности совпадают, поскольку энергия системы есть ее способность совершить работу):

[A] = [F]·[L] = 1 Н·м.

Размерность работы (энергии) имеет специальное название – джоуль (сокращенно – Дж):

[A] = 1 Н·м = 1 Дж.

Следующая важная величина – мощность W (работа, совершаемая в единицу времени); единица имеет специальное наименование – ватт (Вт):

[W] = 1 Дж/c = 1 Вт.

Теперь можно перейти к определению размерности электрических величин. Напоминаем, что из основных единиц СИ только одна относится к электрическим параметрам – единица силы тока ампер (А). Чтобы связать электрические параметры с механическими, обеспечивая когерентность системы единиц, воспользуемся выражением электрической мощности постоянного тока W_Э:

W_Э = U·I,

где U – электрическое напряжение;

I – электрический ток.

Учтем тот факт, что мощность есть физическая величина, не зависящая от источника ее возникновения – механическая (например, энергия сжатой пружины); химическая (например, энергия окисления в процессе горения топлива); электрическая (например, энергия нагрева проволоки при протекании через нее электрического тока) и т.д. Это означает, что энергия любого вида, реализованная в единицу времени, имеет одинаковую размерность – Вт.

Следовательно [W_Э] = [W] и

[W] = [U]·[I], откуда [U] = [W]/ [I] = 1 Вт / A.

Единица электрического напряжения [U] имеет специальное название – вольт (сокращенно – В):

[U] = 1 Вт / A = 1 В.

Теперь, используя закон Ома, получим размерность электрического сопротивления:

R = U / I; [R] = [U]/ [I] = 1 Вт / A² = 1 Ом.

Мы не будем далее подробно заниматься получением размерностей других производных величин (их сотни). Главное - понять логику действий для их получения: выбирается уравнение, в которое по определению или из физического закона входят основные и производные единицы уже выраженные через основные; через известные единицы выражают новую производную единицу.

Приведем в заключение две важные единицы, полученные по определению.

Первая – единица давления Р (имеет специальное название – паскаль, сокращенно – Па). Получается она как отношение силы, действующей на единичную площадь:

[P] = [F] / [L²] = 1 Н /м² = 1 Па.

Вторая – единица плотности вещества ρ, получается как отношение единицы массы (1 кг) к занимаемому объему (м³); окончательно:

[ρ] = [m] / [L³] = 1 кг/м³.