2.4 Кратные и дольные единицы си

Кратные и дольные единицы образуются из основной или производной единицы умножением (делением – для дольных единиц) на целое число. Наиболее употребительными являются числа 10 в степени положительной или отрицательной и число 60 (для времени: минута – 60 секунд; час – 60 минут).

При написании кратных и дольных единиц используется два способа:

- написание десятичного множителя перед размерностью величины, например, 10³ с; 10^-2 К; 10⁶ Ом;

- дополнением размерности специальными приставками (мега, кило, милли и т.д.).

Ниже будет приведена таблица соответствия между первым и вторым вариантом записи кратных и дольных величин. Но предварительно сделаем два замечания.

Первое. Необходимо твердо усвоить, что кратные единицы, начиная с 10⁶ и более пишутся с заглавной буквы, а дольные – всегда с прописной. Например, 1 МОм – один миллион Ом, а 1 мОм – одна тысячная доля Ома.

Второе. Исторически сложилось наименование единицы массы с приставкой «кило» - 1 кг, а тысячная доля единицы не имеет приставки – 1 г.

Таблица 2 – Множители и приставки, используемые для образования наименований и обозначений кратных и дольных единиц СИ

Десятичный множитель	Приставка	Обозначение приставки	Десятичный множитель	Приставка	Обозначение приставки
1018	иотта	И	10-1	деци	д
1015	пета	П	10-2	санти	с
1012	тера	Т	10-3	милли	м
109	гига	Г	10-6	микро	мк
106	мега	М	10-9	нано	н
103	кило	к	10-12	пико	п
102	гекто	г	10-15	фемто	ф
101	дека	да	10-18	атто	а

Приведем несколько примеров применения кратных и дольных величин.

Сопротивление изоляции провода R составляет 5,3 миллиона Ом

R = 5,3·10⁶ Ом = 5,3 МОм,

а сопротивление самого провода r – 120 тысячных долей Ом:

r = 120·10^-3 Ом = 120 мОм.

Емкость конденсатора С равна 120 миллионных долей фарады (сокращенное название единицы – Ф)

С = 120·10^-6 Ф = 120 мкФ.

3 ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Ранее было указано, что модели физических величин, подлежащих измерению, приблизительно соответствуют самой величине. А в измерительных приборах эталоны единиц физических единиц заменяются более грубыми устройствами, называемыми мерами. Другие устройства, обеспечивающие получение числового значения физической величины (устройства масштабирования, сравнения и т.д.) так же не идеальны.

Как следствие, численное значение результата измерений y будет отличаться от значения x, которое было бы получено при идеальных характеристиках всех элементов измерителя и идеально точной модели измеряемой величины x.

Разность между результатом измерений y и истинным значением физической величины x называется абсолютной погрешностью измерений Δ [3]:

Δ = y – x. (3.1)

Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, то в расчетах вместо нее используется действительное значение, которое получают, измеряя ту же величину измерительным устройством с меньшей погрешностью (обычно в 3-10 раз).

Иногда вместо термина «погрешность» применяют термин «точность», под которым понимают величину обратную погрешности. В любом случае для вычисления точности необходимо сначала определить погрешность измерения и смысл выполнения дополнительной операции теряется. Скорее «точность» применяется для удобства речи, понимая, что чем выше точность, тем меньше погрешность.

Абсолютная погрешность измерений не полностью характеризует результат применения определенных средств измерения и методики выполнения. Действительно, погрешность в 5 г при взвешивании товара в магазине вполне приемлема, но та же погрешность при приготовлении лекарства может кончиться летальным исходом для больного.

Поэтому вводится второй вид погрешности – относительная погрешность измерений, равная отношению абсолютной погрешности Δ к результату измерений y:

γ = Δ / y. (3.2)

Абсолютная погрешность измерения – размерная величина, а относительная погрешность – величина безразмерная и выражается числом или процентами.

Важный вопрос – какую погрешность результата измерений считать допустимой. Ответ на него выходит за рамки теории измерений. Допустимая погрешность устанавливается исходя из требований измерительной задачи. Например, расход природного газа, поступающего в котельную, измеряют с относительной погрешностью до 3 %, а расход того же газа в магистральных газопроводах и нефти в нефтепроводах не превышает 0,5 %. Относительная погрешность навигационной системы GPS, позволяющей определять координаты объектов с абсолютной погрешностью не более 1 м, не превышает 1·10^-9. При производстве микросхем количество примесей в используемых веществах не должно превышать 1 атом на 10⁷ атомов основного вещества. Следовательно, относительная погрешность средств измерения химического состава газов и твердых веществ на предприятиях микроэлектроники не должна превышать значения 1·10^-7.