Змістовий модуль 3 багаточинникові експерименти

Розділ 7. Багаточинникові експерименти

7.1. Загальні поняття

У попередньому розділі розглядався парний регресійний аналіз. Графічна інтерпретація парної залежності (між у та х), яка аналізується, допомагала вибрати загальний вигляд емпіричної залежності.

На практиці при аналізі результатів наукових досліджень часто має місце ситуація, коли якісна зміна показника чи явища, яке досліджується, (будемо в подальшому називати її функцією від­гуку) залежить не від одного чинника, а від декількох. При про­ведені експерименту у такій множинній ситуації дослідник записує показання приладів про стан функції відгуку (у) та всіх чинни­ків, від яких вона залежить (х), чи контролює одночасно декіль­ка параметрів, що характеризує об'єкт, який досліджується.

Результатами спостережень є вже не два варіаційних ряди - у та х, як при проведені парного регресійного аналізу, а матриця результатів спостережень:

, (7.1)

де п - кількість дослідів;

р - кількість чинників;

х_ij - значення j-го чинника для і-го досліду;

у_і - значення функ­ції відгуку для і-го досліду.

На відміну від парного регресійного аналізу при множинному регресійному аналізі немає можливості графічно інтерпретувати одержані результати: р-мірний простір - це математичний засіб екстраполяції властивостей двомірного простору на багатомірний.

Задача множинного регресійного аналізу полягає в побудуванні такого рівняння прямої в р-мірному просторі, відхилення результатів спостережень х_ij від якої були б мінімальними.

Шляхом статистичних розрахунків обчислюються значення коефіцієнтів b_о та b_ј в лінійному поліномі

або . (7.2)

Якщо чинники у рівнянні (7.2) множинної регресії не корельовані − рівняння лінійне, і якщо до нього включені всі основні чинники, які визначають процес, то:

• знак мінус при коефіцієнті b_ј означає, що при зменшенні х_ј функція відгуку у збільшується; знак плюс означає, що у збільшується із збільшенням х_ј ;

• кожен з коефіцієнтів регресії b₁, b₂, b₃, ..., b_ј, ..., b_јр показує, на скільки в середньому змінюється функція відгуку у при зміні даного чинника х на одиницю вимірювання за фіксованих значень інших (р-1) чинників.

Чинники, які впливають на функцію відгуку у, можуть бути чотирьох типів:

• якими керують, (їх можна змінювати в широких межах);

• якими керують обмежено, (значення їх корельовані з іншими чинниками, їми можна варіювати лише у визначених межах);

• якими не керують, (їх значення некорельовані з іншими чинниками і змінюються незалежно від бажання експериментатора);

• якими не керують, але їх значення корельовані з іншими чинниками і змінюються незалежно від волі експериментатора.

Якщо експеримент проведений таким чином, що у кожному дослі­ді варіюють одночасно всі чинники (незалежні змінні величини) за спеціальним планом, то такий експеримент називається активним на відміну від звичайного традиційного, пасивного експерименту, при проведені якого в кожному окремому досліді варіює тільки один чинник.