8.3. Средние индексы

Агрегатная форма индексов применяется в том случае, когда известны данные о цене и количестве проданных товаров за два периода. Если не ведется количественный учет проданных товаров, то применяется средний гармонический индекс цен. Он является производной формой агрегатного индекса цен и применяется в том случае, если известны индивидуальные индексы цен.

В числителе этого индекса оборот отчетного периода, его можно взять из статистической отчетности. В знаменателе - оборот отчетного периода в ценах базисного. Это расчетный показатель, т.е. в отчетности он не отражается. Так как данных о количестве проданных товаров нет, то нельзя определить произведение цен на количество, т.е. по формуле p₀*q₁ нельзя определить p₀q_1. Но можно вывести другую формулу расчета, используя формулу индивидуального индекса цен . Из этой формулы выводим _; теперь в p₀q₁ подставим значение р₀ и получим .

Итак . Подставляем это значение в знаменатель индекса цены агрегатной формы.

- это средний гармонический индекс цен.

В числителе – оборот отчетного периода, в знаменателе – оборот отчетного периода в ценах базисного или оборот отчетного периода в сопоставимых ценах. Таким образом, чтобы рассчитать оборот отчетного периода в сопоставимых ценах необходимо оборот отчетного периода разделить на индекс цен - .

Например, на основе следующих данных рассчитать общие индексы цен, физического объема и оборота.

Таблица 8.2

Товар	Оборот, тыс. руб.		Изменение цен во II квартале по сравнению с I, %	Индивидуальный индекс цен в коэффициентах, iр	тыс. руб.
	I квартал p0q0	II квартал p1q1
А	2500	2700	+9,0	(100+9,0)/100=1,090	2477,1
Б	3200	3300	+3,5	(100+3,5)/100=1,035	3188,4
В	2860	2900	-4,2	(100-4.2)/100=0,958	3027,1
Итого	8560	8900	х	x	8692,6

или 1,0239*100= 102,39%

или

или

Вывод: во втором квартале по сравнению с первым оборот увеличился на 3,97%, цены повысились в среднем на 2,39%, а количество проданных товаров увеличилось на 1,55%.

Если известны индивидуальные индексы количества, то можно рассчитать средний арифметический индекс количества (физического объема). Он является производной формой индекса количества агрегатной формы.

В знаменателе этой формулы оборот базисного периода (берем готовый из отчетности), в числителе – оборот отчетного периода в сопоставимых ценах.

Это расчетный показатель, чтобы его рассчитать обратимся к индивидуальному индексу количества и из этой формулы выведем значение q_1. , отсюда q_{1 =} q_{0 *} i_q. Подставим это выражение в числитель индекса количества агрегатной формы и получим средний арифметический индекс количества (физического объема). Таким образом, оборот отчетного периода в сопоставимых ценах можно рассчитать разными способами. Это зависит от исходной информации:

- если есть данные о цене и количестве проданных товаров, то p₀q_{1 =} p_{0 *} q₁;

- если известны индивидуальные индексы цен, то ;

- если известны индивидуальные индексы количества, то p₀q₁ =p₀q₀* I _q.

Например, на основе следующих данных рассчитать общие индексы цен, физического объема и оборота.

Таблица 8.3

Товар	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества во II квартале по сравнению с I, %	Индивидуальный индекс количества в коэффициентах, iq	тыс. руб.
	I квартал p0q0	II квартал p1q1
А	2500	2700	-3,6	(100-3,6)/100=0,964	2410,0
Б	3200	3300	+2,5	(100+2,5)/100=1,025	3280,0
В	2860	2900	+4,2	(100+4.2)/100=1,042	2980,1
Итого	8560	8900	х	x	8670,1

или

или

или

Вывод: во втором квартале по сравнению с первым оборот увеличился на 3,97%, цены повысились в среднем на 2,65%, а количество проданных товаров увеличилось на 1,29%.