3.1.Построени графиков вероятности безотказной работы.

Берется партия элементов и ставится на испытание. Отказавшие элементы новыми не заменяются, так как в этом случае не требуется обслуживания.

В результате получается число отказов r и время работы каждого элемента t_i.

Для удобства испытаний все время разбивается о 7-20 интервалов. И для каждого интервала определенное число отказов. Тогда интенсивность отказов для каждого интервала определяется:

λ*(ti) = n(Δti) / [N – n(ti) ] Δti

(3.1)

где

n(Δt_i) число отказов в интервале Δti

n(t_i) общие число отказов до момента времени ti

N общие число элементов поставленное на испытание

Результаты испытания заносятся в таблицу, и по результатам испытаний строится график

Интервалы Δt_i могут быть равными или различными. Обычно в области резких изменений интенсивности отказов следовательно следует брать эти интервалы малыми.

Общее число их дело опыта, но не надо брать их слишком много. имея эти данные можно определить частоту отказов.

f*(ti) = Δri / N Δti

(3.2)

Это график представляет собой распределение плотности вероятностей безотказной работы.

Интенсивность отказов

λ*(ti) = f*(t)/р*(t) =(Δri/N*Δti)/(1-ri/N)

(3.3)

На основе полученных данных строятся графики. теперь по этим графикам необходимо подобрать аналитическое выражение, закон, который с определенной величиной описывал бы с определенной величиной погрешности описывал бы полученные графики. Закон может быть любым и аналитическим зависимость. Может быть выведена любыми методами, например МНК

Но наиболее часто закон подбирают по выводу кривой уже известного закона распределения (нормального, exp, Эрланго, Релея, равномерной плотности, Стьюдента)

Задача при этом сводится к выбору какого – либо распределения. Проверка допустимости предполагает закон распределения отказов производится, используя определенные критерии согласия (Пирсона, Колмогорова и других)

Наиболее широко испытываются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом

Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов.

Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

tj	t1	t2	ti	tk
Δn*j	Δn*1	Δn*2	Δn*i	Δn*k	k ∑= Δni*=N i=1
Δni*/N	Δq1*	Δq2*	Δqi*	Δqk*	k ∑= Δqi*=1 i=1
Δqj	Δq1	Δq2	Δqi	Δqk	k ∑= Δqi~1 i=1
Δnj	Δn1	Δn2	Δni	Δnk	k ∑= Δni=N i=1
χj2	χ12	χ22	χi 2	χk2	n χ2=∑ χi2 i=1

где

t₁,t₂,…,t_k середины соответствующих интервалов времени испытаний

Δn^*₁,… Δn^*_k число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний

Δq_i^* = Δn^*I/N относительная частота отказов (статистический элемент вероятности отказа)

t_i

Δq_i = ∫f(t)dt

t_i-₁

t_i

Δq_i = ∫f(t)dt

0