- •Введение
- •Задачи дисциплины.
- •1.Основные понятия и определения теории надежности
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.2. Вероятность отказа элементов.
- •1.2.3 Функция надежности и функция распределения.
- •1.2.4.Вероятность безотказной работы системы.
- •1.2.5.Вероятность отказа системы q(t)
- •1.2.7.Частота отказов.
- •1.2.6.Условная вероятность безотказной работы в произвольный промежуток времени.
- •1.2.8.Средняя частота отказа (параметр потоотказов)
- •1.2.9.Интесивность отказов
- •1.2.10.Среднее время безотказной работы.
- •1.3. Критерий восстанавливаемости
- •1.3.1 Вероятность восстановления
- •1.3.3.Интесивность восстановления (параметр потока восстановления)
- •Например
- •1.5.2.Коэффициент готовности.
- •1.5.3.Коэфициент простоя.
- •1.5.4.Коэффициент стоимости эксплуатации.
- •С0 Покупная стоимость аппаратуры
- •2.Методы расчета надежности нерезервируемой аппаратуры.
- •2.1.Основные соотношения
- •2.1.1.Сушность расчета надежности.
- •2.1.2.Формула надежности при произвольном законе распределения времени исправной работы.
- •2.1.3 Экспоненциальный закон надежности.
- •2.2.Приближенные расчеты надежности.
- •2.2.1 Расчет надежности по среднегрупповым интенсивностям отказов элементов.
- •Учитывая большой разброс табличных данных идут по одному из путей
- •2.2.2.Расчет надежности с испытанием данных из опыта эксплуатации.
- •Достоинства метода Простота
- •Недостатки
- •2.2.3 Расчет надежности по интенсивностям отказа элементов испытанием коэффициента перерасчета.
- •2.3 Расчет надежности при подборе типов элементов.
- •2.4.Влиянеи режимов работы эксплуатации на надежность элементов.
- •2.5.Надежность типовых элементов.
- •2.5.1.Надежность резисторов.
- •2.5.2.Надежность конденсаторов
- •Причины отказов
- •Рекомендации по обеспечению надежности. С
- •2.5.3.Надежность реле.
- •2.5.4.Надежность полупроводниковых приборов.
- •Рф фактическая рассеиваемость на мощности на коллекторе
- •2.6.Уточненные расчеты надежности.
- •При этом препятствует что
- •Для расчета необходимо знать
- •2.7.Рачет надежности с учетом старения.
- •3.Обработка статистических данных и определение количественных характеристик надежности.
- •3.1.Построени графиков вероятности безотказной работы.
- •Определения числа отказов по теоретическому закону
- •Затем определить вероятность
- •3.2.Определения параметров распределения при экспоненциальном законе.
- •3.3.Определения численных характеристик для износовых отказов.
- •3.4.Определение доверительных интервалов.
- •Данная задача может решаться в двух вариантах
- •4.Контрольные испытания на надежность.
- •4.Идеальная оперативная характеристика
- •4.2.Реальная оперативная характеристика.
- •4.3.Контроль надежности по одному уровню.
- •4.4.Конторольная надежность по двум уровням.
- •4.5.Контроль надежности по методу последовательного анализа.
- •Рассмотрим условия приемки
- •По этим двум уравнениям строятся линии на графике
- •5.Резервирование.
- •5.1.Классификация систем резервирования.
- •Пример общего резервирования
- •Пример раздельного резервирования
- •Резервное решающим органом
- •5.2.Каличественные характеристики резервирования.
- •5.2.1.Нагруженный резерв.
- •5.3.Влияние системы обслуживания на эффективность резервирования.
- •5.4.Влияние времени безотказной работы на эффективность резервирования.
- •6.Элементы теория Марковских случайный процесс.
- •6.1.Вывод уравнения Колмогорова.
- •Предельные вероятности состояния.
- •Составим уравнение, левые части которых прировняем к нулю
1.2.8.Средняя частота отказа (параметр потоотказов)
Средняя частота отказа - это отношения числа отказавших в единицу времени элементов к общему числу элементов при условии, что отказавшие элементы заменились новыми
Формула имеет вид
f ср * (ti) = n(Δti)/NΔti; [1/r] |
(1.19 ) |
где n(Δti) – число элементов отказавших в интервале Δti
N – число элементов поставленных на испытание
Δti – интервал времени для которого определяется средняя частота отказов.
fср(ti) = ω(t) = lim n(Δti)/NΔti
N→∞
F(t) = a(t) – частота отказов
Параметр потокоотказа и частота отказов для ординарных потоков с ограниченным последствием при мгновенном восстановлении связи интегрируемым уравнением Вольтера 2 рода
t
f ср (t) = f(t) + ∫ f ср (τ) f (t – τ) dτ
0
Данное уравнение в оперативной форме
fср (s) = f(s)/ 1-f(s)
f(s) = fср(s) / 1+ f ср(s)
∞ -sτ
f(s) = ∫f(t)e dt
0
Критерий этот используется для восстанавливающейся аппаратуры, а так как элементы которые вновь будут отказывать то всегда f ср(t) ≥ f(t)
Достоинство этого критерия в том ,что отражает реальны процесс эксплуатации аппаратуры.
1.2.9.Интесивность отказов
интенсивность отказов – число отказов в единицу времени отнесенное к среднему числу элементов исправно работающих в данный отрезок времени
интенсивность отказов может быть определена
λ* (ti) = n(Δti)/NcpiΔti [1/r] |
(1.20) |
где
n(Δti) число элементов отказавших за интервал Δti
Ncpi число исправно работающих элементов в интервал Δti
Ncpi = Ni + Ni+1/2 = Ni n(Δti) / 2
Δti интервал времени для которого определяется интенсивность отказов элементов
Этот критерий снижение надежности во время то есть какое число элементов откажет после некоторого времени работы или как интенсивно будут отказывать элементы
Для обеспечения большинства приборов, машин, систем и механизмов этот график будет иметь вид,
Выделяются 3 основных области I(0:t1) характеризуется повышения и постепенное снижения интенсивность отказов
Отказы на этом участке происходит в основном из за грубых дефектов производства, а сам участок носит названии прироботка
Для радиоэлектронной аппаратуры САУ (систем автоматического управления) длительность этого участка составляет десятка а иногда и сотни часов
II(t1:t2) участок нормальной эксплуатации характерен тем что интенсивность отказов равна const
Длительность этого участка для радиоаппаратур от 1000 и до десятков тысяч часов
На этом участке преобладают внезапные отказы
III(t2:∞) из-за усилия процесса старения элементов интенсивность отказа λ(t) начинает возрастать а время t2 может служить тем временем , при которм аппаратура должна сниматься при эксплуатации
В реальном случае есть выбросы. Это говорит о том что элементы не подобраны по надежности.
Интенсивность отказов является одной из важных характеристик и обычно задаётся в справочниках.
λ = 21.6 * 10-6 [1/r] интенсивность отказа рельсовой цепи постоянного тока
λ = 3.57 * 10-6 [1/r] для светофорной лампы
Интенсивность отказов в восстанавливающей системе
Для восстанавливающей системы под интенсивным отказом понимается интенсивность отказов в единицу времени при этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми.
m Λ (t) = 1 ∑ n(Δti)/Δti m i=1
|
(1.21) |
где
m число интервалов наблюдения
n(Δti) число отказов в системе во время Δti так как отказ любой системы складывается из входящих в неё отдельных элементов, то при Λ(t)=const интенсивность может определена следующим выражением
к Λ (t) = ∑ fcpi(t) i=1
|
(1.22) |
где:
к число групп элементов с различной средней частотой отказов
fcpi (t) средняя частота отказов элементов i –й группы
Связь λ характеристики с другими параметрами надежности.
λ *(ti)=n(Δti)/[N-n(t)] Δti |
(1.23) |
если разделить число и знаменатели то
λ *(ti)= n(Δti)/N Δti/N-n(t)/NΔti * Δti = f*(t)/p*(t)
λ (t)= f(t)/p(t) |
(1.25)
|
Отметим особенности из формулы 1.25 для высоконадежных систем
если вер-ть безотказной работе системы p(t) ≥ 0.99, то
λ (t)≈ f(t)
Допускаемая ошибка состоит не больше 1% и как не привышет ошибки статистического определения велечены. λ (t) и f(t)
Равно интенсивности отказов и частоты верно только при маленьком значении t при возрастании t характеристики расходятся λ (t) >f(t)
t→∞
Согласно выражению 1.17 f(t) = -p’(t), то подставим в 1.25 запишем:
λ (t) = -p’(t)/p(t) = - dp(t)/dt/p(t) = -dp(t) = λ (t) * p(t)dt |
(1.26) |
где
dp(t) безотказность работы в интервале времени [t;t+dt]
p(t) вероятность безотказной работы в интервале [0;t]
λ (t) интенсивность отказов в [ t;t+dt]