Практическое занятие № 6 анализ стохастической зависимости между результатами деятельности и задейственными ресурсами
Цель занятия: овладеть методикой корреляционного анализа; приобрести навыки определения наличия и тесноты связи между переменными с помощью расчета коэффициента корреляции и его экономического обоснования; усвоить основные идеи регрессионного анализа и овладеть методикой построения регрессионных уравнений экономических показателей.
Литература: 5, 8, 11, 16, 18.
Дайте определение терминам:
стохастическая зависимость |
уравнение регрессии |
коэффициент корреляции |
параметры уравнения регрессии |
значимость коэффициента корреляции |
ошибка уравнения регрессии |
поле корреляции |
экстраполяция |
Аппроксимация |
метод наименьших квадратов |
Задание № 6.1
Ответьте на тестовые вопросы.
1. Какой из перечисленных ниже коэффициентов корреляции позволяет только сделать предположение о виде и наличии корреляционной связи, но не оценить степень её тесноты:
а) линейный коэффициент корреляции Пирсона;
б) коэффициент корреляции знаков Фехнера;
в) коэффициент корреляции рангов Кэндэла;
г) корреляционное отношение.
2. Какой из перечисленных ниже коэффициентов корреляции позволяет более точно оценить степень тесноты показателей, связь между которыми нелинейная:
а) линейный коэффициент корреляции Пирсона;
б) коэффициент корреляции знаков Фехнера;
в) коэффициент корреляции рангов Кэндэла;
г) эмпирическое корреляционное отношение.
3. Это формула определяет:
а) линейный коэффициент корреляции Пирсона;
б) коэффициент корреляции знаков Фехнера;
в) коэффициент корреляции рангов Кэндэла;
г) эмпирическое корреляционное отношение.
4. Для определения коэффициента детерминации используется:
а) линейный коэффициент корреляции Пирсона;
б) коэффициент контингенции;
в) коэффициент корреляции рангов Спирмена;
г) коэффициент сопряженности Пирсона.
5. Коэффициенты корреляции, основанные на использовании рангов:
а) коэффициента корреляции рангов Спирмена;
б) коэффициента корреляции рангов Фехнера;
в) коэффициента корреляции рангов Кэндэла;
г) коэффициент корреляции рангов Пирсона.
6. Для оценки значимости коэффициента корреляций используют:
а) критерий Пирсона;
б) критерий Стьюдента;
в) критерий Фишера ;
г) критерий Спирмена.
Задание № 6.2
По данным отчетности за период 2009 -2013 гг, приведенным в таблице 5.2, проведите анализ зависимости чистого дохода предприятия и величины активов предприятия. Результаты оформите в таблицах 6.2 и 6.3.
Таблица 6.1 – Сводные данные за 2009-2013 гг. тыс.руб.
Год |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
Выручка |
580818 |
700596 |
946556 |
1133187 |
1223285 |
Среднегодовая стоимость активов |
325144 |
366192 |
439467 |
515102,5 |
563171,5 |
Определить:
а) что является факторным признаком и результативным показателем
б) какие показатели могут оценить тесноту связи. Рассчитайте коэффициент корреляции. Дайте экономическую интерпретацию.
в) постройте график зависимости, сделайте предположение о форме уравнения
г) определите параметры линейного уравнения. Дайте экономическую интерпретацию.
Таблица 6.2 – Вспомогательные данные для корреляционно-регрессионного анализа
Год |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
Сумма |
Среднее |
|
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x - х ср) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(у - у ср) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(х - хср)(у - у ср) |
|
|
|
|
|
|
|
|
у^2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x^2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x*y |
|
|
|
|
|
|
|
|
y теор |
|
|
|
|
|
|
|
|
(у - у теор)^2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(у - у ср)^2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.3 – Результаты корреляционно-регрессионного анализа
Сигма х |
|
Сигма y |
|
Коэффициент корреляции |
|
b = |
|
a = |
|
Ошибка уравнения регрессии |
|
Ошибка уравнения регрессии, % |
|
Теоретическое корреляционное отношение |
|
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение корреляционной связи.
2. Охарактеризуйте виды коэффициентов корреляции.
3. Какие задачи позволяет решить применение корреляционного анализа.
4. Поясните свойства и пределы изменения коэффициента корреляции.
5. Как оценивается значимость коэффициента корреляции.
Домашние задачи:
Задача № 6.3
По данным отчетности за период 2009 – 2013гг., представленным в таблице 6.4, проведите анализ зависимости чистой прибыли и величины основных средств предприятия.
Таблица 6.4 – Сводные данные для корреляционно-регрессионного анализа, тыс. руб
Год |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
Чистая прибыль |
4806 |
5768 |
11253 |
12830 |
12888 |
Среднегодовая стоимость основных средств |
148016 |
151250 |
155466,5 |
169044 |
181118,5 |
Необходимо:
1. Определите: что является факторным признаком и результативным показателем.
2. Какие показатели могут оценить тесноту связи. Рассчитайте коэффициент корреляции. Дайте экономическую интерпретацию.
3. Постройте график зависимости, сделайте предположение о форме уравнения.
4. Определите параметры линейного уравнения. Дайте экономическую интерпретацию.
5. Какую величину чистой прибыли можно ожидать, если среднегодовая стоимость основных средств в 2014 г. достигнет 190 000 тыс. руб.
Задача № 6.4
По данным отчетности за период 2009-2013 гг, представленным в таблице 6.5, проведите анализ зависимости чистой прибыли и численности промышленно-производственного персонала предприятия.
Таблица 6.5 – Сводные данные для корреляционно-регрессионного анализа
Год |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
Чистая прибыль, тыс.руб |
4806 |
5768 |
11253 |
12830 |
12888 |
Численность персонала, включая вольно наёмных работников |
702 |
710 |
793 |
849 |
845 |
Необходимо:
1. Определите: что является факторным признаком и результативным показателем.
2. Рассчитайте коэффициент корреляции. Дайте экономическую интерпретацию.
3. Постройте график зависимости, сделайте предположение о форме уравнения
4. Определите параметры линейного уравнения. Дайте экономическую интерпретацию.
5. Какую величину чистой прибыли можно ожидать, если количество ППП сократиться в 2014 году до 840 человек или вырастет до 880.
Задача № 6.5
По данным отчетности за период 2009 – 2013 гг., представленным в таблице 6.6, проведите анализ зависимости фонда оплаты труда и количества рабочих предприятия.
Таблица 6.6 – Сводные данные для корреляционно-регрессионного анализа
Год |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
Фонд оплаты труда |
49995 |
54742 |
55966 |
67797 |
75555 |
Численность Рабочих |
380 |
374 |
370 |
370 |
360 |
Необходимо:
1. Определите, что является факторным признаком и результативным показателем.
2. Рассчитайте коэффициент корреляции. Дайте экономическую интерпретацию.
3. Постройте график зависимости, сделайте предположение о форме уравнения
4. Определите параметры линейного уравнения. Дайте экономическую интерпретацию.
5. Какую величину фонда оплаты труда следует заложить в бюджет, если количество рабочих сократиться в 2014 году до 350 человек или вырастет до 362.
Для оформления результатов анализа используйте таблицы 6.2 и 6.3.
Контрольные вопросы:
1. Сущность регрессионного анализа, его этапы.
2. Перечислите основные типы уравнений регрессии.
3. Как оценивается значимость уравнения регрессии.
4. Дайте экономическую интерпретацию параметров линейного уравнения регрессии.
5. Какой метод используется для нахождения параметров уравнения регрессии.
6. Как определяют исходные данные для построения теоретической линии регрессии.