Образец выполнения типового задания

1. Строим простой возрастающий вариационный ряд:

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

2. Рассчитываем простое среднее арифметическое:

N

X =	∑хi i=1	=	12+13+14+15+16+17+18	=	105	=15
	N		7		7

3. Вычисляем среднее квадратическое отклонение:

при N≤ 30,	S =	√	N ∑ di2 i=1
			N-1

где d_i – является разностью между i-той вариантой ряда (х_i) и средним арифметическим (X): d_i = х_i – X̄, N – общее количество вариант.

S =	√	7 ∑ (xi - X)2 i=1	=
		6

=	√	(12-15)2 +(13-15)2 + (14-15)2 + (15-15)2 + (16-15)2 + (17-15)2 + (18-15)2	= 2,16
		6

4. Рассчитываем ошибку среднего арифметического:

при N≤30	µ X =	S	=	2,16	=	2,16	= 0,88
						2,45

5. Вычисляем доверительный интервал с использованием таблицы значений критерия Стьюдента (таблица 3.1).

5.1. При α = 0,05 (5%) ⇒ γ = 95% и числе наблюдений N = 7,

критерий T= t_y = 2,4, тогда: ∆ = Т*µ = 2,4 ∙ 0,88 = 2,11

Таким образом, доверительные интервалы средней величины

(X-Δ и X+Δ): X = 15 + 2,11 или средняя частота дыханий в минуту колеблется от 12,89 до 17,11 ⇒ X = [ 12,89; 17,11].

5.2. При α = 0,01 (5%) ⇒ γ = 99% и числе наблюдений N = 7,

критерий T= t_y = 3,7, тогда: ∆ = Т*µ = = 3,7 ∙ 0,88 = 3,26

Следовательно, доверительные интервалы средней величины -

X = 15 ± 3,26 или средняя частота дыханий в минуту колеблется от 11,74 до 18,26 ⇒ X = [ 11,74; 18,26].

Обработка данных на персональном компьютере в среде

электронных таблиц Microsoft Excel.

Сведения из теории

1. Корень числа Х позволяет вычислить математическая функция КОРЕНЬ(Х);

2. Для точного вычисления коэффициента Стьюдента T можно использовать встроенную статистическую функцию Excel СТЬЮДРАСПРОБР(α;n), где α – уровень значимости (в долях), соответствующий двустороннему критерию Стьюдента; n – число степеней свободы (количество вариант в выборочной совокупности минус единица).

Алгоритм обработки данных

1. Введите текстовые значения на первом листе книги документа Excel, в соответствии с макетом для обработки данных на примере задания варианта 1 (рис. 3.2).

2. Введите исходные данные в блок ячеек с адресами (А4:А10).

3. Скопируйте данные блока ячеек (А4:А10) в блок ячеек с начальным адресом С4.

4. Выполните сортировку данных по возрастанию в блоке ячеек (С4:С10).

5. Рассчитайте среднее арифметическое (x), применив встроенную функцию СРЗНАЧ(С4:С10).

6. Рассчитайте стандартное отклонение – S с помощью функции СТАНДОТКЛОН(С4:С10).

7. Вычислите стандартную ошибку среднего арифметического (µx) по формуле S/корень(6).

8. Определите коэффициент Стьюдента Т, применив функцию Стьюдраспробр(0,05;6) или Стьюдраспробр(0,01;6), где первый аргумент 0,05 или 0,01 – уровень значимости, соответствующий двустороннему критерию Стьюдента; 6 – число степеней свободы (равно количество вариант минус единица).

9. Вычислите половину доверительного интервала Δ (предельную ошибку среднего), как Т*µx.

10. Определите границы доверительного интервала для среднего: (x -Δ; x +Δ).

11. Проанализируйте результаты (результаты вычислений для варианта 1 приведены на рис. 3.3).

Примечание: Некоторые расхождения с расчетными значениями объясняются более точными расчетами на ПК.

Рис. 3.2 Макет для определения границ доверительного интервала среднего при малом числе наблюдений

Р ис. 3.3. Результаты расчета границ доверительного интервала среднего арифметического