Типовое задание (Вариант 1)
Вычислить коэффициент корреляции методом рангов и оценить его достоверность, используя исходные данные:
Таблица 4.4 Рост и масса тела десяти школьников 2 класса:
Рост тела (см) |
110 |
112 |
120 |
127 |
130 |
135 |
135 |
140 |
145 |
145 |
Масса тела (кг) |
20 |
22 |
24 |
25 |
25 |
27 |
25 |
30 |
35 |
37 |
Образец выполнения типового задания
Составляем сводную таблицу исходных и рассчитанных данных:
№ |
Рост тела (x) |
Масса тела (y) |
Номера рангов |
Разность рангов (d) |
Квадрат разности рангов (d2) |
|
Роста тела(x) |
Массы тела (y) |
|||||
1 |
110 |
20 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
112 |
22 |
2 |
2 |
0 |
0 |
3 |
120 |
24 |
3 |
3 |
0 |
0 |
4 |
127 |
25 |
4 |
5,3 |
–1,3 |
1,7 |
5 |
130 |
25 |
5 |
5,3 |
–0,3 |
0,09 |
6 |
135 |
27 |
6,5 |
6 |
0,5 |
0,25 |
7 |
135 |
25 |
6,5 |
5,3 |
1,2 |
1,44 |
8 |
140 |
30 |
8 |
7 |
1 |
1 |
9 |
145 |
35 |
9,5 |
8 |
1,5 |
2,25 |
10 |
145 |
37 |
9,5 |
9 |
0,5 |
0,25 |
Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции, вычислив что:
N
∑ d² = 6,98
i=1
xy = 1 - 6 · ∑ d²/n · (n² – 1) = 1 - 6 · 6,98/[10 · (100 - 1)] = 1 - 41,88/990 = + 0,96
Учитывая, что n=10, сравниваем полученное значение xy с табличным значением кр = 0,79 (таблица 4.3). Даже при самом высоком уровне значимости α=0,01 значение xy > кр. Следовательно, отвергается нулевая гипотеза об отсутствии связи и принимается альтернативная, утверждающая, что рост коррелирует с массой тела школьников с вероятностью 99%
Обработка данных на персональном компьютере в среде электронных таблиц Microsoft Excel Сведения из теории.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена применяется в непараметрической статистике и в электронных таблицах Excel его вычисление в виде встроенной функции не реализовано.
Вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена можно, используя приведенный ниже алгоритм.
Ранги элементов выборки позволяет вычислить процедура Ранг и персентиль из пакета Анализ данных, который является «надстройкой» электронных таблиц Excel.
Вызов процедуры Ранг и Персентиль осуществляется командой:
Сервис ⇒ Анализ данных ⇒ Ранг и персентиль
В появившемся диалоговом окне Ранг и персентиль, которое представлено на рис. 4.3, следует указать:
входной интервал данных (блок данных (В3:С14), в котором размещены исходные данные вместе с соответствующими заголовками);
флажок в поле Метки в первой строке;
переключатель Выходной интервал;
адрес первой ячейки выходного интервала Н4;
нажать кнопку ОК.
Результаты работы процедуры представлены на рис. 4.4.
Примечание: - процедура Ранг и персентиль элементам массивов с равными значениями присваивает одинаковые ранги, что не влияет на конечные результаты вычислений;- большим значениям присваиваются самые низкие ранги.
Рис. 4.3 Фрагмент листа Excel с диалоговым окном Ранг и персентиль
Рис. 4.4 Результаты работы функции Ранг и персентиль