Варианты заданий на определение стандартной ошибки и доверительных границ интервала среднего при малом числе наблюдений для самостоятельного выполнения

Вариант 2. Частота пульса (ударов в минуту) в состоянии покоя у 7 спортсменок занимающихся легкой атлетикой: 68, 70, 67, 75, 72, 69, 65.

Вариант 3. Численность населения в 5 районах области: 32150, 15000, 18542, 12385, 15795.

Вариант 4. Численность населения в четырех районах областного центра: 120000, 85000, 110000, 78000.

Вариант 5. Рост 10 школьников 9 класса средней школы (в см): 180, 175, 177, 174, 181, 167, 172, 182, 164, 173.

Вариант 6. Масса тела (в кг) 6 мужчин проходивших профосмотр при приеме на работу: 65, 80, 74, 93, 70, 105.

Вариант 7. Результат измерения вечерней температуры (в ˚С) у 5 стационарных пациентов терапевтического отделения: 37,1; 36,8; 37,5; 38,4; 36,6.

Вариант 8. Число пациентов состоящих на диспансерном учете у 7 врачей общей практики: 122, 134, 131, 127, 143, 148, 129.

Вариант 9. Число семей, обслуживаемых 5 врачами общей практики в амбулаториях врача общей практики: 354, 371, 402, 368, 387.

Вариант 10. Число детей до года, состоящих под наблюдением у 9 педиатров участковых детской поликлиники: 62, 54, 57, 52, 60, 53, 55, 61, 63.

Вариант 11. Число обращений с травмами в травматологический пункт районного центра в первые 7 дней месяца: 127, 145, 142, 134, 128, 132, 128.

Вариант 12. Число студентов, прошедших медицинский осмотр за каждый день первой недели учебного года: 12, 15, 10, 14, 22, 25, 18

Вариант 13. Уровень систолического артериального давления (мм рт. ст.) у 5 мужчин 45-летнего возраста: 130, 110, 135, 120, 140.

Вариант 14. Частота дыхания (дыхательных движений в минуту) у 5 мужчин 30-летнего возраста после 20 приседаний: 27, 23, 24, 28, 25.

ЗАДАНИЕ №2. Определение стандартной ошибки и границ доверительного интервала среднего

при БОЛЬШом числе наблюдений

Типовое задание

Используя данные о длительности временной нетрудоспособности пациентов районной поликлиники, определите стандартную ошибку среднего арифметического и его доверительные границы.

Длительность нахождения на бюллетене: 9, 1, 13, 8, 2, 7, 5, 11, 7, 14, 3, 4, 10, 9, 5, 6, 15, 7, 1, 8, 9, 7, 10, 8, 6, 11, 8, 8, 12, 8, 9, 6, 13, 12, 14, 4, 15, 16, 5, 10, 5, 17, 7, 18, 11.

Образец выполнения типового задания

1. Определяем число групп по таблице 2.1 (тема 2):

при N=45 число групп (g) соответствует 6.

2. Рассчитываем интервал:

Δх =	xmax - xmin	=	18 – 1	= 2, 83 ≈ 3
	g		6

3. Определяем моду (Мо): наиболее часто встречается варианта со значением 8. Значит, Мо = 8.

Достаточно часто Мо равна условной средней (А). Значит, Мо = А = 8.

4. Составляем сгруппированный вариационный ряд, находим середины групп, частоту их встречаемости, условное отклонение в интервалах и его произведение на частоту. Ранее аналогичные расчеты приводились в теме 2.

Длительность нахождения на бюллетене	Середина группы (с)	Частота встречаемости вариант интервала (n)	Условное отклонение (аi) аi = (с – А)/ Δx	аi ni	аi2 ni
1-3	2	4	(2-8)/3 = -2	(-2)*4 = -8	(-2)2*4=16
4-6	5	9	(5-8)/3 = -1	(-1)*9 = -9	(-1)2*9=9
7-9	8	15	(8-8)/3 = 0	0*15 = 0	0*15=0
10-12	11	8	(11-8)/3 = 1	1*8 =8	12*8=8
13-15	14	6	(14-8)/3 = 2	2*6=12	22*6=24
16-18	17	3	(17-8)/3 = 3	3*3=9	32*3=27

N = 45; _{k k}

∑ а_i n_i = 12; ∑ а_i² n_i = 84

i=1 i=1

5. Определяем взвешенную среднюю арифметическую по способу моментов:

Xв = A +	k ∑ аi ni i=1	* Δx = 8 +	12	* 3 = 8,8
	N		45

6. Находим среднее квадратическое отклонение:

S = Δx *		√		N ∑ аi2ni i=1			–		(	N ∑ аini i=1			)		2	=
				N						N
= 3*	√		84		-	(		12			)	2		= 4,02
			45					45

7. Рассчитываем стандартную ошибку среднего арифметического:

при N >30

µx =	S	=	4,02	= 0,6

8. Находим доверительный интервал с учетом того, что при

α = 0,05 (5%)	⇒	γ = 95%	}	Т= ε95 = 1,96 ≈ 2
α = 0,01 (1%)	⇒	γ = 99%		Т= ε99 = 2,7 ≈ 3

∆ = ε₉₅ *µ = 2 ∙ 0,6 = 1,2

Таким образом, доверительные интервалы средней величины (x -Δ и x +Δ) с вероятностью 95%: X = 8,8 + 1,2 или средняя длительность нахождения на бюллетене от 7,6 до 10,0 или от 8 до 10 дней.

∆ = ε₉₉ *µ = 3 ∙ 0,6 = 1,8

Значит, доверительные интервалы средней величины (X-Δ и X+Δ) с вероятностью 99%: X = 8,8 + 1,8 или средняя длительность нахождения на бюллетене от 7,0 до 10,6 или от 7 до 11 дней.