6.3 Взаимосвязь общих индексов в относительном и абсолютном выражении

Все три общих индекса индекс стоимости продукции (I_pq), индекс цен (I_p), индекс физического объема (I_q) связаны между собой и представляют индексную факторную модель, которая позволяет разложить индекс стоимости продукции по факторам (здесь и в дальнейшем будем пользоваться индексами по формуле Пааше, индекс «п» будем опускать):

I_pq =I_p*I_q, или ∑p₁q₁/∑p₀q₀=∑p₁q₁/∑p₀q₁*∑p₀q₁/∑p₀q₀;

∑p₁q₁/∑p₀q₀=∑p₁q₁ : ∑p₁q₁/i_p*∑p₁q₁/i_p : ∑p₀q₀.

Изучение динамики товарооборота не ограничивается только расчетом относительных величин, а сопровождается анализом абсолютного прироста стоимости продукции за счет изменения цен и изменения объема товарной массы. Методика расчета этих приростов – разница числителя и знаменателя указанных индексов.

Общий абсолютный прирост стоимости продукции (Δ – дельта) за счет двух факторов определяет из индекса стоимости продукции

Δ∑ pq = ∑ p₁q₁ -∑ p₀q₀

Абсолютный прирост стоимости продукции за счет изменения цен – из индекса цен

Δ∑ pq(p)= ∑ p₁q₁ -∑ p₀q₁, или ∑ p₁q₁ - ∑ p₁q₁/i_p.

Для торговли этот показатель характеризует эффект от изменения цен. Так ∑ p₁q₁ – это сумма, которую покупатели уплатили в отчетном периоде, а ∑ p₀q₁ – сумма, которую они уплатили бы, если бы покупали этот товар по ценам базисного периода. Поэтому, в случае отрицательного значения Δ∑pq(p) покупатели имели экономию за счет снижения цен и наоборот, если Δ∑pq(p) будет положительной, покупатели понесли убыток за счет повышения цен.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физической массы товара – из индекса физического объема:

∑pq(q)= ∑ p₀q₁ -∑ p₀q₀, или ∑ p₁q₁/i_p - ∑ p₀q₀

Сумма этих двух частных абсолютных приростов образует общий абсолютный прирост стоимости продукции, представленный индексной аддитивной моделью (аддитивный – суммарный уровень):

Δ∑pq= Δ ∑pq(p)+ Δ ∑pq(q), т.е. он раскладывается на количественный и качественный факторы (оба стоимостных). Для общих (агрегатных)

∑ p₁q₁- ∑ p₀q₀=(∑ p₁q₁- ∑ p₀q₁)+(∑ p₀q₁- ∑ p₀q₀),

или для средних из индивидуальных

∑ p₁q₁- ∑ p₀q₀=(∑ p₁q₁ - ∑ p₁q₁/i_p)+(∑ p₁q₁/i_p- ∑ p₀q₀).

6.4 Индексы средних (переменного состава)

Относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава.

Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава записываются в виде отношений:

- индекс средней себестоимости (I_c)

I_c= =∑ c₁q₁/∑q₁ : ∑ c₀q₀/∑q₀

- индекс средних цен (I_p)

I_p= =∑ p₁q₁/∑q₁: ∑ p₀q₀/∑q₀

- индекс средней урожайности (I_y)

I_y= =∑ y₁п₁/∑п₁ : ∑ y₀п₀/∑п₀

- индекс средней производительности труда (I_w)

I_w = =∑q₁/∑т₁ : ∑q₀/∑т₀

или трудоемкости (I_t)

I_t= =∑т₀/∑q₀: ∑т₁/∑q₁

Индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.

Так, средняя величина себестоимости определенного вида продукции, выпускаемой разными компаниями, зависит не только от уровня себестоимости продукции в отдельных компаниях, но и от количества продукции, выпускаемой этими компаниями.

Аналогично индекс цен переменного состава показывает, как изменилась средняя цена отдельного вида продукта, реализуемого по разным ценам на разных рынках, за счет изменения цен (индекс цен постоянного состава) и за счет изменения доли продукции, проданной на разных рынках (индекс структурных сдвигов).