Тема 6. Поверхность.

6.1. Определение, задание многогранника на комплексном чертеже

Многогранником называется тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками.

Поверхности некоторых многогранников организуются по опреде­ленным законам. Например, боковая поверхность призмы образуется движением некоторой прямой МN по некоторой ломанной направляющей линии КL при условии, что во время движения эта прямая остается параллельной самой себе (рис. 67).

Рис. 67

Боковая же поверхность пирамиды образуется при движении не­которой прямой МN, проходящей через неподвижную точку S по ломанной направляющей КL (рис. 68).

Рис. 68

Следует обратить внимание на то, что если звенья ломаной направляющей представить как бесконечно малые отрезки, то призма­тическая поверхность преобразуется в цилиндрическую, а пирамидаль­ная - в коническую.

Плоские многоугольники, составляющие поверхность многогран­ника, называются его гранями; их стороны - ребрами, а вершины - вершинами многогранника.

Совокупность всех ребер и вершин многогранника называют его сеткой.

Построение проекции многогранника на плоскости проекций сво­дится к построению проекций точек. Например, проецируя пирамиду

SАВС на плоскость V (рис. 69), мы строим проекции вершин S, А, В, С и, как следствие, проекции основания А, В, С; граней SАВ; SВС; SАС и ребер SА, SВ, SС.

Таким образом, чертежи многогранников, как и чертежи любых проcтранственных фигур, должны быть обратимыми, т.е. такими, что­бы по ним можно было бы точно воспроизвести форму и размеры изоб­ражаемого предмета.

Д ля получения обратимого чертежа многогранника необходимо соблюдение всех правил ортогонального проецирования точек, прямых и плоскостей; правил проецирования углов, параллельных и перпенди­кулярных прямых.

Рис. 69

Короче говоря, надо знать схему расположения и взаимосвязи трех проекций точки первого октанта. Эта схема является азбукой всей инженерной графики. От нее берет свое начало расположение трех основных проекций любого предмета, принятое во всех чертежах, где аналогичную взаимосвязь имеют:

главный вид (фронтальная проекция точки);

вид сверху (горизонтальная проекция);

вид слева (профильная проекция).

Без абсолютно четкого понимания этой принципиальной схемы нельзя изучать теорию и практику инженерной графики.

6.2. Построение точек на поверхности многогранника

При решении задач на построение вырезов на многогранниках возникает необходимость построения точки, расположенной на поверх­ности этих тел. Построение основано на принципе нахождения точки в плоскости, заданной плоской фигурой.

Рассмотрим построение точек на поверхности пирамиды (рис. 70) по заданным вертикальным проекциям а' и в' точек А и В. Точку А построим на грани SCE, а точку А на ребре SD.

Рис. 70

Для нахождения горизонтальной проекции а точки А проведем через ее вертикальную проекцию а' и вертикальную проекцию верши­ны S вспомогательную прямую SМ (s'm') в грани SСЕ. Горизон­тальная проекция этой линии строится по правилу построения линии в плоскости, заданной плоской фигурой. Искомая горизонтальная про­екция а будет лежать на горизонтальной проекции sm. Затем по двум проекциям а и а' точки А строим профильную проекцию а".

Горизонтальная проекция точки В построена после предваритель­ного построения профильной проекции b" этой точки, которая лежит на профильной проекции ребра SE (рис. 70).

Ребро SЕ представляет собой профильную прямую. На чертеже видно, что если точки лежат на ребре многоугольника, то построение вспомогательных прямых не требуется.

Следует обратить внимание, что выбор вспомогательной прямой для построения точки на грани вообще произволен; при этом следует стремиться к возможно более простым построениям.