Секция «прикладная математика»

ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТИГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРИБОРА НА ВЫБОР ПРИБОРА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ

Оленина А.С., научный руководитель доц. Бунтова Е.В.

(Самарская государственная сельскохозяйственная академия)

В работе проведен анализ используемых на практике геодезических приборов, рассчитана погрешность приборов и рекомендованы приборы, которые оптимально подходят при составлении геодезического плана участка земли сельскохозяйственного назначения.

В результате проведенного анализа научной литературы выделены виды геодезических измерений и методы измерений, определены погрешности, указывающие на неисправность измерительных приборов и погрешности, указывающие на точность проведенных измерений геодезическими приборами.

Представлены результаты лабораторных исследований геодезических приборов, показано использование методов математической статистики в процессе определения погрешностей результатов, полученных измерениями геодезическими приборами.

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ГРАФОВ НА ОСНОВЕ СИЛОВЫХ АЛГОРИТМОВ

Варяница А.С., научный руководитель к.э.н. Карбаев Д.С.

(Поволжский государственный университет телекоммуникации и информатики)

Разработана система визуализации графов из различных представлений, таких как матрица смежности и матрица инцидентности. Силовые алгоритмы основаны на физической модели, в которой каждая вершина графа характеризуется координатами в пространстве и некоторой массой. Любые две вершины графа отталкиваются друг от друга, смежные вершины взаимно притягиваются. Силы отталкивания и притяжения зависят от расстояния между соответствующими вершинами. Алгоритм представляет собой итерационный процесс, каждый шаг которого соответствует небольшому промежутку времени в физической модели. Потенциальная энергия системы с каждой итерацией постепенно уменьшается до нуля. В результате формируется статическая модель в трёхмерном пространстве. В системе реализована возможность навигации по пространственной модели.

Проведено тестирование зависимости времени выполнения одной итерации от числа вершин и ребер в графе. Исследована возможность изменения промежутков времени для моделирования на различных итерациях.

ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧ ЦИКЛИЧЕСКОГО КОНТАКТНОГО ТЕПЛООБМЕНА И РАЗРАБОТКА ЭКОНОМНОГО ПОДХОДА ДЛЯ ИХ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

Егоров А.А., научный руководитель доц. Стулин В.В.

(Самарский государственный технический университет)

Сложные аналитические решения задач циклического контактного теплообмена в форме систем интегральных уравнений приведены к критериальному виду и экономным численным анализом преобразованы в полиномиальные модели на основе применения методологии планирования эксперимента. Аппроксимация искомых функций осуществлялась по дискретным точкам с использованием формул Бонне, вычисления показали достаточно быструю сходимость приближений и при практических расчетах число итераций составило 7‑11. Получены 13 критериальных уравнений регрессионного типа, содержащие наиболее важные и разнородные по составу и структуре образования характеристики квазиустановившейся стадии циклического контактного теплообмена (ЦКТ). Оценка адекватности моделей выполнена с помощью множественного коэффициента корреляции.

Наиболее полный численный анализ теплового состояния системы "заготовка ‑ пограничный слой ‑ инструмент" выполнен для квазиустановившейся стадии ЦКТ. Полученные модели аппроксимационного типа дают возможность в наглядной и компактной форме всесторонне проанализировать тепловой режим контактного взаимодействия двух плоских тел в безразмерном многофакторном пространстве с учетом взаимного влияния и значимости каждого из выбранных факторов, а также определить оптимальные значения параметров.

РАСПОЗНАВАНИЕ ОСЕВЫХ ВЕГЕТАТИВНЫХ ОРГАНОВ РАСТЕНИЙ ПО ИХ ПОПЕРЕЧНЫМ СРЕЗАМ

Тердунова А.А., научный руководитель доц. Луканов А.С.

(Самарский Государственный Университет)

Работа посвящена созданию автоматизированной системы, позволяющей выполнять идентификацию вегетативных органов растений по микрофотографиям их поперечных срезов. Программу предполагается использовать в процессе обучения студентов-медиков. Решены задачи: подготовка изображений; выявление отличительных признаков класса растений, исходя из состава и расположения тканей в поперечном срезе его вегетативных органов; анализ изображения и принятие решения о количестве кластеров; разбиение исходного изображения поперечного среза на кластеры, основываясь на различиях графических характеристик тканей растения, таких как цвет, яркость и т.д.; обучение нейронной сети на основе предоставленных образцов; определение класса представленного растения микрофотографии поперечного среза его вегетативного органа; определение наименования растения.

Проведен тщательный анализ видов и классов растений. Выявлены признаки в составе и структуре тканей, при помощи которых удается отличить один классрастений от другого, используя лишь микрофотографии поперечных срезов их вегетативных органов.

Методом кластеризации k-средних изображения разбиты на классы, исходя из графических характеристик. Это позволяет подготовить данные для их дальнейшей обработки и идентификации с помощью нейронной сети. Построена нейронная сеть встречного распространения, принадлежащую к классу сетей, способных обучаться без учителя.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ПРАКТИЧЕСКОГО МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Федотова Е.С., научный руководитель Бунтова Е.В.

(Самарская государственная сельскохозяйственная академия)

Научное направление работы: математика, геодезия, землеустройство.

Научная новизна работы заключена в решение частичной научной задачи, в частности в доработке алгоритмов преобразования координат определяемых точек.

Практическая значимость работы:

1) выявлены формулы для установления элементов матриц преобразования, выраженных соответственно в функциях координат систем S(XYZ), G(BLH), P(xyz), предназначенных для использования в локальных геодезических сетях;

2) доработаны алгоритмы решения типовых геодезических задач в функциях координат разных систем: взаимообразующих координат; вычисления наклонных дальностей по приращениям координат;

3) результаты проведенного исследования позволяют производить необходимые вычисления в системах координат, используемых в геодезических измерениях.

ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА

Пойрязова В.В., научный руководитель д.т.н., профессор Зотеев В.Е.

(Самарский государственный технический университет)

Достоверная оценка параметров кривых ползучести разупрочняющегося материала является одной из важных проблем математического моделирования. Получение точных аналитических решений даже в одноосных теориях нелинейной ползучести является сложной задачей. Однако в некоторых случаях, когда первая стадия ползучести отсутствует, можно построить аналитические выражения для описания кривых ползучести при различных напряжениях для второй и третьей стадий.

Предлагаемый новый численный метод определения параметров деформации ползучести позволяет использовать в полном объеме данные эксперимента для совокупности кривых ползучести при различных напряжениях, что существенно повышает точность вычислений. В основе метода лежит построение разностных уравнений, связывающих несколько последовательных результатов наблюдений, полученных в ходе эксперимента. Достоверность предлагаемого научного подхода подтверждается результатами его практического применения при построении кривых ползучести в пределах второй и третьей стадии для различных материалов.

ЗАДАЧА О ЗАМЕНЕ ОБОРУДОВАНИЯ

Тютин С.А., Филимонова А.С., научный руководитель доц. Корпен И.В.

(Самарский государственный технический университет филиал в г. Сызрань)

В работе на основании данных отдела продаж фирмы «N», занимающейся производством строительного оборудования, рассмотрена задача о замене рабочих ноутбуков сотрудников отдела продаж. С помощью функции Беллмана найден оптимальный план замены ноутбуков так, чтобы суммарная прибыль за 5 лет была максимальной.

В среднем один менеджер отдела продаж за неделю совершает сделок на 2,5 миллиона рублей. Коммерческие предложения рассчитываются и оформляются с помощью программы. Выход из строя одного ноутбука приводит к потере прибыли фирмой. Фирма имеет возможность в начале любого года продать устаревшее оборудование за цену S(t), которая зависит от возраста t, и купить новое оборудование за цену P, r(t) – годовая прибыль.

Функция Беллмана имеет вид: , где «С» - сохранить оборудование, «З»-заменить.

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ЖИДКОСТИ ПРИ ГИДРАВЛИЕСКОМ УДАРЕ

Панфилов Г.А., научный руководитель ст. пр. Еремин А.В.

(Самарский государственный технический университет)

Получено точное аналитическое решение гиперболического уравнения, описывающего одномерное течение вязкой несжимаемой жидкости в простом трубопроводе в условиях гидравлического удара.

На практике необходимость решения таких задач возникает при расчете гидравлических регуляторов или передач. Практический интерес представляет определение запаздывания импульса изменения давления и его величина, что зависит от длины трубы, вязкости жидкости и коэффициента гидравлического сопротивления.

Математическая постановка задачи по определению давления имеет вид

.

Решение данной задачи, при определенных краевых условиях, представляет собой бесконечный ряд, позволяющий получить полную информацию о распределении давления по длине трубопровода во времени.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КЛИМАТА,

ОПИСЫВАЮЩЕЙ БИФУРКАЦИЮ ХОПФА КАК ПРИЧИНУ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛЕДНИКОВЫХ ПЕРИОДОВ

Кадауб Э. А., научный руководитель проф. Соболев В.А.

(Самарский государственный аэрокосмический университет)

Цель работы – демонстрация связи суперкритической бифуркации Хопфа с возникновением климатических и ледниковых колебаний в глобальной климатической системе.

Исследованы две модели климата в зависимости от функции инфракрасного излучения Земли. Системы исследованы на устойчивость в зависимости от параметра солнечного излучения. Получены условия возникновения суперкритической бифуркации Хопфа, характеризующей драматические изменения климата в эпоху Плиоцена и Плейстоцена. Рассмотрена модель климата с добавлением белого шума. Для проведения вычислительных экспериментов разработана компьютерная программа, реализующая численное нахождение параметра бифуркации, счет дифференциальной системы с белым шумом.

НАХОЖДЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ЯЗЫКА ДЛЯ ДОПОЛНЕННОГО МАКСИМАЛЬНОГО ПРЕФИКСНОГО КОДА С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА ИМИТАЦИОННОЙ НОРМАЛИЗАЦИИ

Портнов А.М., научный руководитель проф. Мельников Б.Ф.

(Тольяттинский государственный университет)

Основными задачами работы являются создание алгоритма поиска минимального языка для дополненного максимального префиксного кода (MP+) на основе принципов имитационной нормализации и оценка его эффективности. Максимальными префиксными кодами называется некоторый класс конечных языков, обладающий особыми свойствами и широко использующийся в прикладной математике. Доказано, что если два конечных языка содержат в себе максимальные префиксные коды над одним и тем же языком, то они в определенном смысле эквивалентны. Этот общий для них язык называется минимальным. Для его нахождения требуются специальные алгоритмы.

Разработан метод имитационной нормализации для поставленной задачи, проведены вычислительные эксперименты для сравнительной оценки эффективности метода имитационной нормализации, генетического алгоритма и некоторых эвристик направленного перебора, разработанных автором ранее. Анализ результатов показывает, что метод отжига более успешно избегает локальных минимумов, на выход из которых другие алгоритмы могут тратить много времени, достаточно быстро улучшает исходное приближение.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ MATHCAD

Тихомиров E.О., научный руководитель доц. В.В. Сенько

(Самарский государственный технический университет)

В новых рыночных условиях при решении задач оперативного управления электроэнергетической системой (ЭЭС) требуется быстрая оценка границ статической устойчивости (СУ). Проблема анализа СУ возникает как в практике проектирования систем, так и при настройке устройств автоматического регулирования для отдельных элементов ЭЭС. Поэтому от корректности расчетов и принимаемых на их основе практических решений непосредственно зависят как уровень надежности работы ЭЭС, так и полнота использования пропускной способности электрических сетей.

Автором в среде Mathcad разработана компьютерная модель, которая позволяет проводить исследование границ области устойчивости ЭЭС на основе решения модифицированных уравнений предельных режимов (УПР). Проведенные исследования сходимости и неоднозначности вычислительных процессов при решении УПР на консервативной тестовой модели ЭЭС показали, что предложенные методики оценки границ ОУ можно использовать в задачах планирования и оперативного управления режимами системы.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВАТЕРЛОО-ПОДОБНЫХ АВТОМАТОВ

Криволапова А.В, научный руководитель Мельникова Е.А.

(Тольяттинский Государственный Университет)

Конечные автоматы находят самое широкое применение в различных областях науки, техники, например, в системах обработки текста, автоматизации тестирования, машинного перевода, распознавания речи и др. В задачах минимизации недетерминированных конечных автоматов могут возникать ситуации, когда покрывающее множество блоков определяет автомат, не являющийся эквивалентным исходному (один из таких автоматов получил название Ватерлоо). Наличие подобных конструкций сильно усложняет описание практических алгоритмов в минимизации недетерминированных конечных автоматов, поэтому возникают задачи поиска и описания таких автоматов.

Основной задачей данного исследования является автоматическое построение Ватерлоо-подобных автоматов с помощью метода ветвей и границ. Рассмотрены различные варианты выбора разделяющего элемента в методе ветвей и границ, разработаны эвристики для отсечения неподходящих автоматов. Разработаны необходимые для реализации метода вспомогательные алгоритмы детерминизации и минимизации конечных автоматов, сравнения полученного решения с исходной таблицей состояний, определения несоответствия языков начального и полученного автоматов.

РАБОТА ИСТИННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА НЕОБРАТИМой ДЕФОРМАЦИи КАК МЕРА ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ

Гурин С.И., научный руководитель Катугина В.О.

(Самарский государственный технический Университет)

Представлена феноменологическая модель неупругого деформирования (пластического и ползучести) материалов, позволяющая с единых концепций оценивать их повреждаемость. При постоянной температуре и квазистатическом нагружении разрушение материала происходит, когда работа истинных напряжений на создание неупругой деформации достигнет определенной величины , вне зависимости от путей деформирования. Разработана методика идентификации параметров модели по результатам одноосных испытаний образцов при постоянной скорости нагружения для пластического деформирования и постоянной нагрузки во времени для ползучести. Сравнительная оценка расчетных кривых с результатами испытаний при ступенчатом нагружении образцов из сплавов Д16Т, ЭИ698, ЭП742, ВТ3-1 показала их удовлетворительное совпадение.

Учет поврежденности материалов при неупругом деформировании позволяет отслеживать наработку элементов машин в зависимости от условий их эксплуатации и оценивать остаточный ресурс.