Практическое занятие №2

Решение задач

Задача 1. Определить, на сколько изменится сопротивление симметричной цепи в кабеле МКСГ-4 4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, во втором случае была использована система передачи К-60, в третьем случае – ИКМ-30. Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо знать конструктивные параметры данной симметричной цепи: диаметр и материал жилы, толщину и материал изоляции, расстояние между центрами жил, коэффициент укрутки. Для определения этих параметров необходимо воспользоваться [1, 2], в которых даны характеристики кабелей МКСГ-4 4.

Из [1, 2] находим, что диаметр медных токопроводящих жил высокочастотных четверок равен 1,2 мм; изоляция состоит из корделя диаметром 0,8 мм и стирофлексной ленты толщиной 0,05 мм; коэффициент укрутки – 1,02; р (коэффициент, учитывающий вид скрутки)=5.

Исходя из геометрического расположения корделя [1] и стирофлексной ленты на медной жиле, определим диаметр изолированной жилы (см.методику решения задачи №3 практическое занятие №1):

мм.

Расстояние между проводниками находится из выражения:

мм.

Для дальнейших расчетов определим сопротивление проводника по постоянному току из формулы (1.4):

Ом/км.

Верхние частоты систем передач ИКМ-30, К-60 и канала тональной частоты соответственно составляют 2048 кГц, 252 кГц и 4 кГц.

Из табл. 3 определим значение kr для различных частот. Их значения составят:

для f=2048 кГц: ;

для f=252 кГц: ;

для f=4 кГц: .

При дальнейших расчетах сопротивления на частоте 4 кГц учтем, что можно воспользоваться упрощенной формулой (1), так как на низких частотах сопротивление за счет эффекта близости мало.

Значения специальных функций Бесселя F(kr), G(kr), H(kr) для трех частот находим из табл.4. Их значения составят для f=2048 кГц:

;

;

Для f=252 кГц: F(kr)=1,498; G(kr)=0,985; H(kr)=0,573.

Для f=4 кГц: F(kr)=0,00324.

Дальнейшие расчеты следует проводить по формуле (1.3) для частот 2048 кГц, 252 кГц и по формуле (1) для частоты 4 кГц.

Для f=2048 кГц:

Для f=252 кГц:

Для f=4 кГц:

Рассчитаем поправку на два сопротивления, обусловленные потерями на вихревые токи в проводах смежных четверок и в металлической оболочке кабеля. Их величины находятся из выражения (1.5) и таблицы 1.

Для f=2048 кГц:

Ом/км.

Для f=252 кГц:

Ом/км.

Для f=4 кГц:

Ом/км.

Тогда общие значения сопротивлений равны:

Для f=2048 кГц: R₂₀₄₈=253,04+68,80=321,84 Ом/км.

Для f=252 кГц: R₂₅₂=92,97+24,14=117,11 Ом/км.

Для f=4 кГц: R₄=31,68+3,04=34,72 Ом/км.

Ответ: R₂₀₄₈=321,84 Ом/км; R₂₅₂=117,11 Ом/км; R₄=34,72 Ом/км.

Задача 2. Определить, во сколько раз уменьшится внутренняя индуктивность симметричной цепи в кабеле МКСГ-4 4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, а во втором случае была использована система передачи К-300. Чемубудут при этом равны общие значения индуктивности данной симметричной цепи? Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

Решение:

Общее значение индуктивности симметричной кабельной цепи определяется из выражения (1.7), причем второе слагаемое – 2L_а – определяет внутреннюю индуктивность цепи.

Для решения этой задачи используем ранее найденные конструктивные параметры исследуемой симметричной цепи: диаметр и материал жилы, толщину и материал изоляции, коэффициент укрутки. По аналогии с предыдущей задачей найдем расстояние между проводниками – а:

мм.

Верхние частоты системы передачи К-300 и канала тональной частоты соответственно составляют 1300 и 4 кГц.

Из табл. 3 определим значения kr для искомых частот. Их значения составят:

для f=1300 кГц: ;

для f=4 кГц: .

Значения специальной функции Бесселя Q(kr) для двух частот на ходим из табл.4. Ее значения составят:

для f=1300 кГц: ;

для f=4 кГц: .

Величина материала проводника (меди) равна 1, тогда внутренняя индуктивность симметричной цепи на двух заданных частотах равна:

для f=1300 кГц: мГн/км;

для f=4 кГц: мГн/км.

Следовательно, внутренняя индуктивность на частоте 4 кГц в 5б07 раз больше, чем на частоте 1300 кГц.

Общее значение индуктивности на двух заданных частотах равно:

для f=1300 кГц:

мГн/км;

для f=4 кГц: мГн/км.

Ответ: Внутренняя индуктивность на частоте 4 кГц в 5,07 раза больше, чем на частоте 1300 кГц. Общие значения индуктивности: 0,739 мГн/км, 0,820 мГн/км.

Задача 3. Определить, на сколько отличается емкость идеальной симметричной цепи от емкости реальной симметричной цепи, находящейся в кабеле МКСГ-4 4, если параметры идеальной цепи и симметричной цепи кабеля МКСГ совпадают.

Решение.

Для решения этой задачи используем ранее найденные в задачах конструктивные параметры исследуемой симметричной цепи: диаметр и материал жилы, толщину и материал изоляции, коэффициент укрутки, расстояние между центрами жил.

Для расчета емкости идеальной симметричной цепи (без влияния соседних металлических масс) воспользуемся формулой (1.8). Значение эквивалентной относительной диэлектрической проницаемости для кордельно-стирофлексной изоляции (табл.7) составляет 1,25. Расстояние между центрами жил а, найденное в задаче №1. равно 4,09 мм. Емкость идеальной симметричной цепи равна:

=19,72 нФ/км.

Для определения емкости симметричной пары МКСГ следует учесть поправочный коэффициент ψ, характеризующий близость проводников к заземленной оболочке и другим проводникам. Коэффициент ψ определяется по формуле, представленной в табл.6 для звездной скрутки. Диаметры изолированного проводника и звездной скрутки, найденные в задаче №3 в практическом занятии №1, равны соответственно 2,9 и 6,99 мм. Для этих значений поправочный коэффициент будет равен:

.

Емкость реальной симметричной цепи кабеля МКСГ-4 4 с учетом близости соседних пар определим из выражения (1.9):

нФ/км.

Соответственно емкость реальной симметричной цепи больше на 4,4 нФ/км.

Ответ: =19,72 нФ/км, =24,12 нФ/км, ΔС=4,4 нФ/км.

Задача 4. Определить, во сколько раз изменится проводимость изоляции симметричной пары, если она в первом случае находится в кабеле МКСГ-4 4, а во втором случае – в МКГ-4 4. На кабелях работает система передачи К-60. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте системы передачи.

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу (1.10). Для определения проводимости сначала находим емкость симметричной пары по аналогии с задачей №3. Конструктивные параметры симметричной пары кабеля МКСГ-4 4 были найдены ранее. Величина емкости этой симметричной пары будет равна:

нФ/км.

Конструктивные параметры симметричной пары кабеля МКГ-4 4 находятся из [1, 2, 3]. Диаметр медных токопроводящих жил высокочастотных четверок – 1,2 мм; изоляция состоит из бумажного корделя диаметром 0,81 мм и двух лент из кабельной бумаги К-17, толщиной 0,17 мм; коэффициент укрутки 1,02; р (коэффициент, учитывающий вид скрутки)=5.

Исходя из геометрического расположения корделя и бумажных лент на медной жиле. Определим диаметр изолированной жилы (см.решение задачи №3 практическое занятие №1):

мм.

Расстояние между проводниками находится из выражения:

мм.

Диаметр звездной группы будет равен:

мм.

Для определения емкости симметричной пары в кабеле МКГ найдем поправочный коэффициент ψ. Коэффициент ψ (для звездной скрутки) определяется по формуле из табл. 6.

.

Значение эквивалентной относительной диэлектрической проницаемости для кордельно-бумажной изоляции (табл.7) составляет 1,35. Величина емкости данной симметричной пары будет равна:

нФ/км.

Частоты, на которых следует определить проводимость, равны 12 и 252 кГц. Для этих значений частот находим тангенсы угла потерь из табл.7 для двух типов изоляции. Величина сопротивления изоляции для магистральных симметричных кабелей из [1, 2] равна 10000 МОм·км. Тогда величина проводимости на верхней и нижней частоте для кабеля МКСГ 4 4 будет равна:

для f=12 кГц –

мкСм/км,

для f=252 кГц –

мкСм/км.

Для кабеля МКГ 4 4:

для f=12 кГц –

мкСм/км,

для f=252 кГц –

мкСм/км.

Ответ: Для кабеля МКСГ 4 4 – G₁₂=0,55 мкСм/км, G₂₅₂=45,81 мкСм/км; для кабеля МКГ 4 4 - G₁₂=9,61 мкСм/км, G₂₅₂=580,42 мкСм/км. Проводимость изоляции на частоте 12 кГц в кабеле МКСГ будет в 17,5 раза меньше, чем в кабеле МКГ, а на частоте 252 кГц в 12,7 раза.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Определить, на сколько изменится сопротивление симметричной цепи в кабеле МКГ 4 4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, во втором случае была использована система передачи КРР-30, в третьем случае К-60. Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

Задача 2. Определить, на сколько изменится сопротивление симметричной цепи в кабеле МКСГ 4 4, если в первом случае кабель находится в среде с температурой t=+20⁰С, во втором случае – в среде с температурой t=-20⁰С. По симметричной цепи работает система передачи К-60. Расчеты проводить на верхний и нижней частоте передаваемых сигналов.

Задача 3. Определить, на сколько изменится сопротивление симметричной цепи воздушной линии связи, если в первом случае симметричная цепь находится в среде с температурой t=+30⁰С, во втором случае – в среде с температурой t=-30⁰С. По симметричной цепи из стальных проводов диаметром d=4 мм работает система передачи В-3-3. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте передаваемых сигналов.

Задача 4. Определить, во сколько изменится внутренняя индуктивность симметричной цепи в кабеле МКГ 4 4, если в первом случае по ней организован один стандартный канал тональной частоты, а во втором случае была использована система передачи К-60. Чему будут при этом равны общие значения индуктивности данной симметричной цепи. Расчеты проводить на верхних частотах передаваемых сигналов.

Задача 5. Определить, на сколько изменится индуктивность первой симметричной цепи профиля №3 в воздушной линии связи, если в первом случае на ней использованы стальные провода диаметром d=4 мм, а во втором – медные провода того же диаметра. По симметричной цепи работает система передачи В-3-3. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте передаваемых сигналов.

Задача 6. Определить, на сколько отличается емкость идеальной симметричной цепи от реальной симметричной цепи, находящейся в кабеле МКГ 4 4, если параметры идеальной цепи и симметричной цепи кабеля МКГ совпадают.

Задача 7. Определить, на сколько отличается емкость реальной симметричной цепи в кабеле МКСГ 4 4 1,2 от симметричной цепи, в проводниках которой оказалось по два корделя.

Задача 8. Определить, во сколько изменится проводимость изоляции симметричной пары, если она в первом случае находится в кабеле МКГ 1 4, а во втором случае в МКПГ 1 4. На кабелях работает система передачи КАМА. Расчеты проводить на верхней и нижней частоте системы передачи.