Практическое занятие№5
2.2.Расчет первичных параметров коаксиальных цепей
Решение задач.
Задача 1. Сравнить расчетные данные сопротивления коаксиальной пары в кабеле МКТ, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи К-300. Расчеты проводить на нижней частоте передаваемых сигналов.
Решение.
Для решения этой задачи необходимо знать конструктивные параметры данной коаксиальной пары: диаметр и материал жил, толщину и материал экрана. Для определения этих параметров необходимо воспользоваться [1,2], в которых даны характеристики кабеля МКТ-4.
Из [1,2] находим, что диаметр внутреннего медного проводника равен 1,2 м; изоляция-воздушно-полиэтиленовая, балонного типа; внешний проводник- медный с внутренним диаметром 4,6мм и толщиной 0,1 мм; экран из двух стальных лент толщиной по 0,1 мм, нижняя частота системы передачи К-300равна 60 кГц.
Вначале определим сопротивление коаксиальной пары по упрщенной формуле (2.5).активное сопротивление коаксиальной пары будет равно:
R=Ra+Rб
=0,0835
Ом/км.
Для дальнейших расчетов по полным формулам определим сопротивление внутреннего проводника по постоянному току из формулы(2.6):
Ом/км.
Нижняя частота системы передач К-300составляют 60кГц. Из таблицы 2,1 определим значение kr:
Для
f=60кГц:
kr=0.0105d
Значение специальной функции Бесселя находим из таблицы 2,3. Ее значение составит 0,353.
Определим активное сопротивление внутреннего проводника по полной формуле (2.25):
Ra=R0[1+F(kr)]=15.48*[1+0.353]=20.94 Ом/км.
Расчет активного сопротивления внешнего проводника по полной формуле проводится по уравнению (2.26). из таблицы 2,1 определим параметр k:
K=0.021
Определим величину параметра u:
U=
.
Величина активного сопротивления внешнего проводника будет равна:
Ом/км.
Общая величина сопротивления коаксиальной пары, полученная по полным формулам, будет равна:
R=Ra+Rб=20.94+11.21=32.15 Ом/км.
Таким образрм, сопротивление коаксиальной пары, полученное по упрощенной формуле, ниже на 10,21 Ом/км сопротивления, полученного по полным формулам.
Ответ: ΔR=10.21 Ом/км.
Задача 2.При эксплуатации магистрали использующей кабель МКТ, была изменена схема дистанционного питания, в результате чего напряжение постоянного тока было подключено к внутреннему и внешнему проводнику одной коаксиальной пары. Найти сопротивление новой цепи дистанционного питания.
Решение.
Для решения используем найденные в предыдущей задаче конструктивные параметры коаксиальной пары, а также сопротивление внутреннего проводника по постоянному току:
Ом/км.
Для оценки сопротивления постоянному току внешнего медного проводника используем выражение (2.23). величину удельного сопротивлени ямеди найдем в таблице 2,2:
Ом/км.
Величину сопротивления постоянному току экрана коаксиальной пары определим из выражения (2.24):
Ом/км.
Для определения сопротивлени явнешнего проводника6 поверх которого наложен стальной экран6 воспользуемся выражением (2.7):
Ом/км.
Общее значение сопротивления коаксиальной пары постоянному току равно:
R=Ra+Rб=15,48+9,40=24.88 Ом/км.
Ответ: R=24.88 Ом/км.
Задача 3. Сравнить расчетные данные индуктивности коаксиальной пары в кабеле ВКПАШп-1, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи К-120. Расчеты проводить на нижней частоте передаваемых сигналов.
Решение.
Для решения этой задачи необходимо знать конструктивные параметры данной коаксиальной пары: диаметр и материал жил, толщину и материал экрана. Для определения этих параметров необходимо воспользоваться [1,2],в которых даны характеристики кабеля ВКПАШп-1.
Из [1,2] находим, что диаметр внутреннего медного проводника равен 2,1 мм; изоляция-из пористого полиэтилена с внешним диаметром 9,7 мм; внешний проводник – алюминиевая прессованная трубка толщиной 0,8 мм(эта же трубка является экраном); нижняя частота системы передачи К-120 равна 60кГц.
Вначале определим индуктивность коаксиальной пары по упрощенной формуле(2.31):
L=La+Lб+Lвн=
Гн/км.
Для дальнейших расчетов по полным формулам определим индуктивность внутреннего проводника из выражения (2.32). нижняя частота системы передачи К-120 составляют 60 кГц. Из таблицы 2,1 определим значение kr:
для
F=60
кГц: kr=
Значение специальной функции Бесселя находим из таблицы 2,3. Ее значение составит 0,525. Учитывая, что меди μr =1, определим индуктивность внутреннего проводника по полной формуле (2.32):
Гн/км.
Расчет индуктивности внешнего проводника по полной формуле проводится по уравнению (2.33). из таблицы 2,1 определим параметр k:
k=
Определим величину параметра u:
u=
Величина индуктивности внешнего проводника будет равна:
Гн/км.
Внешняя межпроводниковая индуктивность не зависит от частоты и определяется из выражения (2.34):
Гн/км.
Общая величина индуктивности коаксиальной пары, полученная по полным формулам, будет равна:
L=La+Lб+Lвн=0,262*10-4+0,0736*10-4+3,06*10-4=3.40*10-4 Гн/км.
Таким образом, величина индуктивности коаксиальной пары, полученная по упрощенной формуле, ниже на 0,01 *10-4 Гн/км величины индуктивности, полученной по полной формуле.
Ответ: ΔL=0,01 *10-4 Гн/км.
Задача 5. При изготовлении коаксиальной пары для кабеля КМ-4был сбой в набивке изоляционных шайб. В результате этого расстояние между шайбами стало равным 35 мм. Определить, на сколько изменилась емкость коаксиальной пары.
Решение.
Для решения этой задачи определим конструктивные параметры данной коаксиальной пары. Из [1,2] находим, что диаметр внутреннего медного проводника равна 2,6 мм; изоляция из полиэтиленовых шайб толщиной 2,2 мм с расстоянием между ними 25 мм; внешний проводникө медный с внутренним диаметром 9,5.
Вначале определим емкость коаксиальной пары с нормированным расстоянием между шайбами. Расчеты будем проводить по формуле (2.35), значение относительной диэлектрической проницаемости εr примем равной табличному значению эквивалентной диэлектрической проницаемости(таблица 2,4) εэ =1,13(для данного типа кабеля и типа изоляции):
нФ/км.
По формуле (2.2) определим измененную эквивалентную относительную диэлектрическую проницаемость изоляции. Величину диэлектрической проницаемости полиэтилена находим из [1,2] εд =2,1. Диэлектрическая проницаемость воздуха εа =1. Размеры поперечнего сечения первого и второго диэлектрика определяются исходя из конструктивных размеров коаксиальной пары. Толщина шайбы а=2мм, расстояние между шайбами b=35мм. Эквивалентная диэлектрическая проницаемость измененной коаксиальной пары равна (2.2):
Определим емкость коаксиальной пары с измененным расстоянием между шайбами:
нФ/км.
Следовательно емкость коаксиальной пары уменьшится на 2,79 нФ/км.
Ответ: ΔС=2.79 нФ/км.
Задача 5. Определить на сколько отличаются проводимости изоляции коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6, если по коаксиальной паре 2,6/9,5 мм работает система передачи К-1920, а по паре 1,2/4,6 мм система передачи К-300. Расчеты проводить на верхней частоте передаваемых сигналов.
Решение.
Вначале определим емкость коаксиальных пар. Значение емкости коаксиальной пары 2,6/9,5 мм было найдено при решении предыдущей задачи С1=48,46 нФ/км. Емкость коаксиальной пары 1,2/4,6 мм находится по формуле (2.35), значение относительной диэлектрической проницаемости εr примем равной табличному значению эквивалентной диэлектрической проницаемости(таблица 2,4) εэ =1,22 (для данного типа кабеля и типа изоляции):
нФ/км.
Расчет проводимости делаем по формуле (2.38). Из [1,2] находим величину сопротивления изоляции в коаксиальной паре 2,6/9,5 мм и в коаксиальной паре 1,2/4,6 мм. Сопротивления изоляции равны соответственно 10000 МОМ*км и 15000 МОМ*км. Верхняя частота системы передачи К-1920 равна 8500 кгц, а верхняя частота системы передачи К-300 равна 1300 кГц[1,2]. Из таблицы 2,4 находим значение тангенса угла диэлектрических потерь для коаксиальной пары 2,6/9,5 мм и коаксиальной пары 1,2/4,6 мм, соответственно tgδ1=0.64*10-4 и tgδ1=1,23*10-4. Определим проводимость изоляции коаксиальной пары 2,6/9,5 мм:
мкСм/км.
Находим проводимость изоляции коаксиальной пары 1,2/4,6 мм:
мкСм/км.
Следовательно, проводимость изоляции различных коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6 отличается на 115 мкСм/км.
Ответ: ΔG=115 мкСм/км.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Сравнить расчетные данные сопротивления коаксиального кабелей ВКПАШп-1, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи К-120. Расчеты проводить на нижней частоте передаваемых сигналов.
Задача 2. Сравнить расчетные данные сопротивления коаксиальной пары 2,6/9,5 коаксиального кабеля КМ-8/6, полученные по полным и упрощенным формулам на кабеле работает система передачи ИКМ-1920. Расчеты проводить на полутактовой частоте.
Задача 3. При эксплуатации магистрали, использующей кабель КМ-4, была изменена схема дистанционного питания, в результате чего напряжение постоянного тока было подключено к внутреннему и внешнему проводнику одной коаксиальной пары. Найти сопротивление новой цепи дистанционного питания.
Задача 4. Сравнить расчетные данные индуктивности коаксиальной пары в кабеле МКТ-4, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи К-300. Расчеты проводить на нижней частоте передаваемых сигналов.
Задача 5. Сравнить расчетные данные индуктивности коаксиальной пары 2,6/9,5 коаксиального кабеля КМ-8/6, полученные по полным и упрощенным формулам. На кабеле работает система передачи ИКМ-1920. Расчеты проводить на полутактовой частоте.
Задача 6. При изготовлении коаксиальной пары для кабеля КМ-4 были использованы изоляционные шайбы нестандартного материала с ε=3,1. Определить, насколько изменилась емкость коаксиальной пары.
Задача 7. При изготовлении коаксиальной пары для кабеля КМ-4 был сбой в набивке изоляционных шайб. В результате этого расстояние между шайбами стало равным 35мм. Определить, насколько изменился тангенс угла диэлектрических потерь коаксиальной пары и проводимость изоляции.
Задача 8. Определить насколько отличаются проводимость изоляции коаксиальных пар в комбинированном кабеле КМ-8/6. Если по коаксиальной паре 2,6/9,5мм, работает система передачи ИКМ-1920, а по паре 1,2/4,6мм система передачи ИКМ-480. Расчеты проводить на полутактовой частоте..
Практическое занятие №6