1. Сила ампера

dF = [Idl, B] dF = Idl^.BSinα

1) По оси кругового контура стоком проходит бесконечно длинный проводник с током. Как действует магнитное поле проводника на круговой контур? Варианты ответа: контур а) сжимается, б) расширяется, в) перемещается влево,

г) перемещается вправо, д) не испытывает никакого действия.

C иловые линии магнитного

поля тока I₂ -

концентрические окружности ( красный пунктир).

С одной из таких концентрических окружностей совпадает круговой ток I₁. Угол между I₁dl и В₂ : α = 180⁰ → Sinα=0

dF = I₁dl^.B₂Sin180⁰=0

2) В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток силы I₀, расположена квадратная рамка со стороной а, по которой течет ток силой I. Ближайшая к проводнику сторона рамки находится от него на расстоянии r₀, ток в ней сонаправлен току I₀. Определить: 1) силы Ампера, действующие на рамку; 2) работу внешних сил

Поле, создаваемое I₀ – неоднородное: .

На рамку действуют силы Ампера, результирующая которых равна:

F = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

П уть решения:

1) (1); 2) dF = [Idl, B] (2) →

F = ∫dF – интеграл по стороне рамки

F = ∫dF = ∫Idl^.B (3)

F₁ действует на сторону AД:

F₃ действует на сторону ВС:

;

Равнодействующая этих сил будет равна

F_1,3 = F₁ – F₃

Найдем силы F₂ и F₄. В этом случае В ≠ const. Выберем на расстоянии х от тока I₀ элемент

dl = dx настолько малый, чтобы в его пределах было бы В = const.

Стороны АВ и ДС расположены одинаково относительно тока I₀, поэтому F₂ = F₄ и F₂ = - F₄ → F_2,4 = 0. Т.о., равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна F = F_1,3 = F₁ – F₃:

Схема расчета А:

1 → ; 2 → ;

3 → Работа внешних сил равна работе равнодействующей силы магнитного поля, взятой с обратным знаком А^* = -А. Сила F в нашем случае – величина переменная, поэтому расчет необходимо произвести дифференциально-интегральным методом ДИМ. Тогда весь путь рамки разделим на dr = dx, где F = const. Элементарная работа: dA = Fdx.

.

Работа внешних сил А^* = -А:

Сила лоренца

F = [qV,B];

По правилу векторного произведения F перпендикулярна плоскости, которой лежат вектора V и B.

Если q>0, F совпадает с направлением векторного произведения [V,B]. Если q<0, то противоположно.

1 . Вблизи проводника с I = const пролетел электрон. Как изменилась кинетическая энергия электрона на участке траектории DC?

Варианты ответа: 1) увеличилась;

2) уменьшилась; 3) не изменилась.

Т₂ – Т₁ = А₁₂ = ∫ F_л dl = ∫ F_л dl Cos 90⁰ = 0

2. Вблизи длинного прямолинейного проводника с током пролетел электрон со скоростью V перпендикулярно проводу. Определить направление силы Лоренца, действующей на электрон.

б)

a)

Варианты ответа: 1) → ; 2) ← ; 3) от нас;

4) к нам; 5) F = 0.

2. Вблизи длинного проводника с током пролетает протон со скоростью V. Сила Лоренца… 1) направлена от нас; 2) вправо; 3) влево; 4) к нам; 5) равна 0.

F = [qV,B] – по правилу левой руки

3. Сравнить силы, действующие на электрон, д вижущийся в однородном магнитном поле со скоростью V₁ и V₂

Варианты ответа:

1) F₁>F₂; 2) F₁<F₂; 3) F₁=F₂.

B = const; V₁Sinα₁ = V₂Sinα₂ → F₁=F₂

4. Электрон летит в электромагнитном поле, полученном от наложения однородных электрического и магнитного полей. Влияет ли электрическое поле на магнитную силу, если а) Е ↑↑ В или Е ↑↓ В; б) Е _┴ В ?

а) Не влияет, т.к. Sin0˚=0, т.е. F_Л =0.

5 . Электрон летит прямолинейно в однородном электромагнитном поле, представленном суперпозицией взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей (Рис.). Указать направление скорости электрона.

Варианты ответа: 1) от нас; 2) к нам; 3) →;

4) ←; 5) ↑

6 . Из точки А в однородном магнитном поле вылетают два электрона со скоростями V₁ и V₂. Cравнить шаг их винтовой траектории.

V₂

А

Варианты ответа: 1) h₁>h₂; 2) h₁<h₂; 3) h₁=h₂.

Решение

h = V_ll T; V_ll = V cos α , T = ,

.

V₁ cos α₁ = V₂ cos α₂ ← из рис.

→

→ h₁ = h₂

7. Два электрона движутся в одном и том же однородном магнитном поле по круговым орбитам с R₁ и R₂ ( R₁ > R₂). Сравнить их угловые скорости. Варианты ответа: 1) ω₁ > ω₂ ; 2) ω₁ < ω₂;

3) ω₁ = ω₂.

Теорема о циркуляции вектора В

(закон полного тока для магнитного поля в вакууме)

Циркуляция вектора В равна произведению μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром:

Алгоритм по применению теоремы