Механические колебания Структурно-логическая схема

С помощью этой структурно-логической схемы ищем пути решения задач.

Качественные задачи

1 .

На рисунке дан график гармонического колебания точки

x = x₀ Sin(ωt+α₀). Каково значение α₀ ?

Варианты ответа: 1) 0; 2) π/2; 3) π;

4) 3/2 π.

Р е ш е н и е

Из графика видно, что в начальный момент времени х = 0. Значит Sinα₀ = 0 при t = 0;

Sinα₀ = 0 при α₀ = 0 или α₀ = π. Из графика видно, что при возрастании t х принимает вначале отрицательное значение, а это возможно, когда аргумент функции Sin π ≤ α ≤ 2 π.

Т.о., в начальный момент времени α₀ = π.

2. Даны уравнения гармонических колебаний м.т. массой m. В каком случае коэффициент упругости наибольший?

3. Даны ускорения м.т., совершающих гармонические колебания. Какая из точек колеблется с наибольшей амплитудой?

Р е ш е н и е

П оследовательное соединение пружин

х – удлинение пружины;

П араллельное соединение пружин

Построение векторных диаграмм

Гармоническое колебание изображается в виде вращающегося вектора амплитуды со скоростью ω:

4.

П ериод первого маятника Т, период второго:

(k₁ = k₂ = k )

Варианты ответов

1) √0,5 Т; 2) √2 Т; 3) 4 Т; 4) 2 Т; 5) Т/4

Р е ш е н и е

5. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т₁ = Т₂ = Т и равными амплитудами А₁ = А₂ = А₀. При разности фаз Δφ = 3π/2 амплитуда результирующего колебания равна … 1) А₀√2; 2) 2А₀; 3) 0; 4) 5/2А₀.

2 -й способ решения более простой, применяя метод векторных диаграмм , откуда видно: А = √2А₀² = А₀√2;

6. М.т. совершает гармоническое колебание по закону Максимальное значение скорости равно …

1) 0,2π м/с; 2) π м/с; 3) 0,1π м/с; 4) 2π м/с.

7. Складываются два гармонических колебания одинакового направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной… 1) 0; 2) π; 3) π/4; 4) π/2

8. Складываются два гармонических колебания одинакового направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами А₀. При разности фаз ∆φ = π амплитуда результирующего колебания равна… 1) 0; 2) А₀√2; 3) 2А₀; 4) А₀√3

9. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы колебаний равны: 1) А1 = 3 см, φ1 = 0;

2) А2 = 2 см, φ2 = π/2; 3) А3 = 2 см, φ3 = π. Амплитуда и фаза результирующего колебания соответственно равны:

1)

1 0. На рис. представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза на пружине с жесткостью

k =10 H/м от частоты внешней силы. При малом затухании максимальная энергия в этой системе равна…

1) 0,002 Дж; 2) 0,004 Дж; 3) 20 Дж; 4) 40 Дж.

Резонанс → .

Т.к. β=0, то ω_р = 10 с = ω_о =

1 1. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции упругости пружины на положительное направление оси X от координаты шарика. Работа силы упругости при смещении шарика из положения А в положение В составляет … 1) 0 Дж; 2) 4∙10^-2 Дж;

3) -4∙10^-2 Дж; 4) 8∙10^-2 Дж

Р е ш е н и е

- геометрический смысл интеграла = площади S → A_AO - A_OB = 0.

12. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ м ОУ с различными амплитудами, но одинаковой частоты. При разности фаз π/2 траектория точки М имеет вид:

Варианты ответов: 1; 2; 3; 4.

Р е ш е н и е

1) Разность фаз δ = ± π/2 → (7) – уравнение эллипса, приведенного к осям х и у, 2) δ = 0 → (4) → (5)-уравнение прямой (Рис. 2). Результирующее колебание является гармоническим вдоль этой прямой с частотой ω и амплитудой: А_РЕЗ = √А² + В².

3) и 4): ω₁ ≠ ω₂ – частоты взаимно перпендикулярных колебаний неодинаковы.

Траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу.

На Рис. 3 показана одна из простейших траекторий, получающаяся при отношении ω₁: ω₂=1:2 и δ = π/2.

На Рис. 4 уравнения колебаний: → ω₁: ω₂=3:2 и δ = π/2.