1) Сформулировать и записать математическое выражение теоремы;

2) Сделать рисунок токов, указать их направление;

3) Изобразить на рисунке силовые линии магнитного поля, указать тип симметрии;

4) Выбрать и нарисовать замкнутый контур;

5) Вычислить циркуляцию вектора В;

6) Найти токи, охватываемые контуром;

7) Подставить выражение для циркуляции вектора В и суммы токов в формулу теоремы. Найти индукцию магнитного поля.

Требования к контуру интегрирования

1) Контур выбирается с учетом типа симметрии поля;

2) Контур должен проходить через точку, в которой требуется определить магнитную индукцию В;

3) Контур должен иметь такую форму, чтобы при обходе его магнитная индукция В была постоянной и направлена по касательной (В_l = B = const). Там, где это условие не выполняется,

В_l =0.

Типы распределенных токов, для которых возможно применение теоремы

1) прямой ток; 2) соленоид; 3) тороид;

4) плоскость

Расчет токов, охватываемых контуром интегрирования

1) I = Σ I_i – линейные токи;

2) I = ∫ i∙dl – поверхностные токи, где - линейная плотность тока;

3) I = ∫ j dS –объемные токи, где - поверхностная плотность тока.

Т ок считается положительным I>0, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. И наоборот, отрицательным I<0.

Магнитное поле сплошного цилиндра радиуса R, по которому протекает однородный ток равномерно распределенный по сечению плотностью j : j = const

j – поверхностная плотность тока, т.к. ток – объемный

1) r₁ < R : I = j ^.πr₁²

B₁^.2πr₁ = µ₀ j∙π r₁² → B₁ = ½ µ₀ j∙r₁

2) r₂ > R I = j∙πR²

B₂ 2πr₂ = µ₀ j∙πR² →

Теорема о циркуляции вектора н (Закон полного тока для магнитного поля в веществе)

(1) - теорема о циркуляции вектора В в веществе,

Σ I_i – сумма токов проводимости; Σ I_i′ - cумма токов намагничивания (микротоков).

(2) – циркуляция вектора намагничивания J. (2) → (1) →

- определение напряженности Н.

– циркуляция вектора Н равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых контуром.

1 . Какова циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру, изображенному на рисунке? I₁ = 2A, I₂ = 5A.

2 . Определить циркуляцию вектора напряженности по контурам K₁ и K₂. I₁=I₂ = I₃ = 1A.

3 . По бесконечно длинному прямолинейному проводу течёт ток с плотностью, равномерно распределенной по сечению. Как изменяется модуль циркуляции вектора напряженности магнитного поля по круговому контуру с центром на оси провода при увеличении радиуса контура, если он располагается: а) внутри провода; б) вне провода?

4. Изменится ли циркуляция вектора магнитной индукции В по контуру, охватывающему проводник с током, если а) пространство заполнить однородным и изотропным магнетиком; б) добавить ток за пределами контура; в) контур деформировать.

5 . Для кругового контура длиной l, охватывающего бесконечно длинный проводник с током I, идущим по оси контура, справедливы соотношения:

a) ; б) где Н – модуль напряженности магнитного поля в произвольной точке контура. Справедливы ли эти выражения для контура L, если провод согнут под прямым углом (Рис.)?