4.4. Вибір коригувального коду й розрахунок перешкодостійкості системи зв’язку з кодуванням.

Вихідні дані:

- енергетичний виграш кодування ЕВК = 2,0 дБ;

- метод дискретної модуляції АМ-2 в каналі зв’язку з когерентним способом приймання;

- тип неперервного каналу зв'язку - з постійними параметрами та адитивним білим гауссівським шумом;

- допустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера p_доп;

- відношення сигнал/шум на вході демодулятора (дБ), що забезпечує допустиму ймовірність помилки p_доп = 0,166·10^-6 у каналі без перешкодостій-кого кодування.

Необхідно розрахувати:

- вибрати й обґрунтувати параметри коду, що забезпечує необхідний ЕВК: довжину коду n, кількість інформаційних символів k і кратність помилок, що виправляються q_в;

- розрахувати залежність ймовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора при використанні вибраного коду;

- визначити одержаний ЕВК та порівняти його з необхідним.

Коригувальні коди дозволяють підвищити перешкодостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує, у скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Зв’язок між основними параметрами двійкових коригувальних кодів n, k і q_в встановлює верхня межа Хеммінга :

(4.25)

де (4.26) - кількість комбінацій із n за q

З формул (4.25) – (4.26) випливає, що перешкодостійкість у каналі зв’язку з кодуванням і ЕВК переважно залежить від параметрів коду n, k і q_в та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той самий ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і q_в.

Формулу (4.25) для знаходження k можна переписати у вигляді:

(4.27)

З трьох параметрів коду n, k і q_в два можуть бути вибрані незалежно, а третій розрахований за формулою (4.27). Такими незалежними параметрами звичайно є n та q_в. Для їхнього вибору слід урахувати:

- з підвищенням q_в ЕВК збільшується, але при цьому різко зростає складність декодера;

- зі зростанням n ЕВК збільшується, але при великих n (порядку 100) зростання ЕВК уповільнюється, а потім може й зменшуватися.

Отже з поданих нам сімейств залежностей енергетичного виграшу демодулятора ЕВК та при раніше розрахованій допусти мій ймовірністі помилки двійкового символу (біта) у каналі p_доп , ми можемо знайти кратність помилок, що виправляються q_в і довжина коду n.

З урахування того, що задано ЕВК (1,2 дБ) та для забезпечення заданої ймовірністі помилки p_доп в каналі зв’язку без кодування маємо неодбідне попередньо відношення сигнал/шум (9,45 дБ), можна розрахувати для канала зв’язку з кодуванням:

(дБ)

Переведемо у рази: (рази)

Аналогічно до попереднього випадку для визначення імовірності помилки двійкового символу під час передавання багатопозиційними сигналами через гауссівський канал зв’язку з постійними параметрами, користуються наступною формулою:

р = 0,25[1-Ф²(0,9h_б)] (4.19)

Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа.

(4.23)

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування визначається з умови, що кількість помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються q_в.

(4.28)

де (4.29) - імовірність помилки кратності q;

(4.26) - кількість комбінацій із n за q;

р – ймовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссівського каналу зв’язку з постійними параметрами.

Для переходу від ймовірності помилкового декодування кодової комбінації Р_п.д до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера р_д достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому якщо кількість помилок у комбінації q > q_в, але q  d_min, то в результаті декодування комбінація буде містити d_min помилок (d_min – кодова відстань). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є d_min помилкових символів. У коригувальних кодів кодова відстань d_min  2q_в+1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2q_в+1 символів із n помилкові, то перехід від Р_п.д до р_д виконується за формулою:

(4.30)

Таблиця 2.

n	qв	k	h2	p	Pп.д	рд
15	1	2,729		0,144	2,419Е-13	4,837Е-14
18	2	4,377		0,109	1,979Е-12	5,497Е-13
23	3	7,557		0,0589	1,071Е-13	3,259Е-14
30	4	12,588		0,0059	5,658Е-26	1,698Е-26

Найкращим слід вважати код із мінімально можливим q_в і найменшим при цьому значенні n, за яких забезпечується заданий ЕВК, що мінімізує складність кодека. Але оскільки при збільшенні q_в сильніше, ніж при збільшенні n, зростає складність декодера, то передусім повинно бути мінімальним значення q_в.

Оскільки у всіх випадках р_д ≤ р_доп , то вибір ґрунтуватиметься на найменших значеннях кратності помилок, що виправляються (q_в) і довжини коду(n). Отже q_в = 1, а n = 15

Рис.13. Приклад залежності .

З графіка визначаємо необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, при якому забезпечується припустима ймовірність помилки символу на виході декодера, тобто .

(дБ)

Переведемо в рази :

(рази)

За знайденим значенням й отриманому при розрахунку завадостійкості демодулятора значенню визначимо ЕВК:

або (4.31)

З цього видно, що розраховане та дане нам значення енергетичний виграш кодування ЕВК = 2,0 [дБ] майже співпадають.

Визначимо необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора в каналі зв’язку з кодуванням:

(4.32)