4.3. Розрахунок перешкодостійкості демодулятора сигналу дискретної модуляції.

Вихідні дані:

- метод модуляції (АМ-2) та когерентний спосіб прийняття;

- канал зв'язку – з постійними параметрами й адитивним білим гауссівським шумом;

- допустима ймовірність помилки двійкового символу (біта) у каналі:

р_доп = 0,166 · 10^-6 ;

- тривалість двійкового символу: Т_б = 7,1 · 10^-9 с .

Необхідно розрахувати:

- залежність ймовірності помилки біта від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f( ) та побудувати графік цієї залежності;

- значення необхідного відношення сигнал/шум на вході демодулятора , що забезпечує допустиму ймовірність помилки біта P_доп.

Перешкодостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають ймовірністю помилки елемента модульованого сигналу Р_пом або ймовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Р_пом і р залежать від методу модуляції, способу прийняття, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності перешкоди та характеристик каналу зв’язку.

Для визначення ймовірністі помилки двійкового символу під час передавання багатопозиційними сигналами через гауссівський канал зв’язку з постійними параметрами, користуються наступною формулою:

р = 0,25[1-Ф²(0,9h_б)] (4.19)

Де (4.20) – відношення середньої енергії елементів модульованого сигналу, що витрачається на передавання одного двійкового символу E_б, до питомої потужності шуму N₀ ( [дБ] = 10lg );

E_б = Р_sT_c (4.21)

P_c – середня потужність сигналу;

T_c – тривалість двійкового символу.

При АМ-2 енергія одного із сигналів дорівнює нулю, тому у формулах (4.19) та (4.20), слід h² замінити на 2 .

(4.22)

Це співвідношеня називають функцією Крампа .

Можна користуватися формулою апроксимації функції Крампа.

(4.23)

Результати розрахунків імовірності помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.

Таблиця 1.

, дБ	,разах	Ф(х)	P
2	1,585	0,921	0,097
3	1,995	0,952	0,073
4	2,512	0,974	0,046
5	3,162	0,988	0,024
6	3,981	0,99515	0,011
7	5,012	0,99844	0,0037
8	6,310	0,99961	9,93E-4
9	7,943	0,99993	1,89E-4
10	10	0,99999	2,85E-5
11	12,589	1	1,52Е-5
12	15,849	1	1Е-6

Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню Р_σ , найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування , при якому Р = p_доп = 0,166·10^-6.

Рис.12. Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним.

З графіка визначаємо:

(дБ)

Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора . Для цього переведемо в рази:

(рази)

(4.24)