27. Основные элементы теории вероятностей. Случайные события: понятия, виды случайных событий.

Основные понятия теории вероятностей: испытание, случайное событие и вероятность случайного события.

Эксперимент (опыт или испытание) – заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов(явлений). Событие- результат испытания. Совместные события - если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.(подбрасывание кубика: четная цифра, цифра 2) Несовместные события- если появление одного исключает появления другого в одном и том же испытании. Противоположенные - если в данном испытание они не совместны и одно из них обязательно произойдет.

Исходом эксперимента называют значение наблюдаемого признака, полученное по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается только одним исходом. Событие рассматривается как результат испытания. Вероятностная математической модель случайного эксперимента состоит из формальных математических объектов: - пространство элементарных исходов, - случайное событие,

-вероятность.

Пространством элементарных исходов называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами. Событиями называют результат испытания. Подмножества множества элементарных исходов.

Виды случайных событий: 1)Достоверным называется событие U, которое обязательно должно произойти в результате опыта 2)Невозможным называется событие V, которое заведомо не может произойти в результате опыта. 3)Случайным называют событие, которое в результате опыта может произойти, либо не произойти.

Пример: Испытание: бросание двух игральных костей. Событие А – появление суммы очков, равной 30, - невозможное событие. Событие В – появление суммы очков, меньше 12, - достоверное событие. Событие С – появление суммы очков, равно 10, – случайное событие.

Пример: Испытание: один выстрел по мишени. Событие А – попадание и событие В – промах – несовместны.

События называются равновозможными, если они имеют одинаковую объективную возможность появления в опыте, в противном случае события называются не равновозможными. Пример: При бросании симметричной монеты событие А-появление герба и событие В-появление цифры-равновозможные. Если монета не симметричная, то данные события являются не равновозможными.

28. Вероятность случайного события: определение, способы вычисления вероятности.

С понятием вероятности случайных событий мы встречаемся в повседневной деятельности, когда оцениваем возможности появления такого рода событий. Под вероятностью случайного события понимают меру возможности осуществления данного события в конкретных условиях эксперимента (испытания). При классическом определении за вероятность события А принимается отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов m к общему числу возможных исходов n: P(A)=m/n. Свойства вероятности: 1. Вероятность достоверного события единице P(U)=1. 2. Вероятность невозможного события равна нулю P(V)=0. Тогда вероятность случайного события может изменяться в пределах: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

Способы вычисления вероятностей: 1.Классический. Понятие вероятности (классическое) – вероятность события А – это число Р(А), характеризующее возможность появления данного события, Р(А)=m/n (n-число всех исходов испытания, m-число исходов испытания, благоприятных событию А). Замечание: 1.Классическое определение вероятности не всегда «работает». Но оно дает метод вычисления вероятностей, применяемый в простейших случаях. 2.В классическом определении рассматривается вероятностное пространство, состоящее из конечного числа исходов. Элементарные исходы образуют полную группу. Недостатки: - Вероятностное пространство состоит из конечного числа исходов. - Невозможно представить результат исходов в виде совокупности элементарных исходов. - Элементарные исходы не равновозможны. 2.Геометрический. Геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и др.). Пусть отрезок h составляет часть отрезка L. На отрезке L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок h пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок h определяется равенством: Геометрический способ используется для вычисления вероятности события в том случае, когда результат испытания определяется случайным положением точек в некоторой области, причем любые положения точек в этой области являются равновозможными.

3.Статистический. Данный подход при оценке вероятности события основан на том, насколько часто будет появляться данное событие в произведенных испытаниях. В этом случае используют статистическое определение вероятности. Определение: Частотой появления события называется отношение числа его появлений y к числу произведенных опытов n. Обозначение: W(A) – частота события А.