5. Додавання та віднімання нуля.

6. Обчислення прикладів з відсутнім компонентом.(Фактично, це підготовка до навчання розв’язання рівнянь)

7. Обчислення прикладів з трьома компонентами.

Учнів спеціальних шкіл потрібно навчити коментувати свою діяльність. Спочатку вчитель сам коментує виконані дії, а школяри лише повторюють. Поступово самостійність дітей при коментуванні збільшується, а допомога вчителя зменшується. Потрібно пам’ятати, що дітям важче спочатку пояснити свою діяльність при вирішенні приклада, аніж правильно виконати саму операцію. Тому спочатку діти навчаються виконувати дії, а потім- коментувати їх з опорою на запис в зошиті; поступово діти привчаються коментувати дії в процесі їх виконання.

Вже при вивченні чисел першого десятка важливо звернути увагу учнів на те, що додавати можна будь-які числа, а віднімати лише від більшого менше. Якщо вчитель не звертає на це увагу, то учні допускають помилки під час складання та обчислення прикладів на віднімання, віднімаючи від меншого числа більше.

Розв’язування арифметичних задач в межах 10-ти.

У першому класі учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату знайомлять з самім поняттям «задача» та двома її типами – на знаходження суми та залишку.

1 етап – підготовчий. Перш ніж знайомитись з поняттям «задача» учні повинні чітко усвідомлювати суть дій додавання та віднімання. Тому спочатку пропонуються задачі такого плану: «Якщо до 2-х яблук прибавити ще 1-не, то більше чи менше стане яблук? Якщо яблук стало більше, то яку дію ми виконали?» На цьому етапі доцільно оперувати такими множинами, які діти можуть взяти в руки.

2 етап – засвоєння структури задачі. Учнів знайомлять з самим терміном «задача». Наприклад, викликає до дошки учня, дає йому 2 м’яча і говорить: «У Миколи 2 м’яча, я даю йому ще 1. (дає ще один м’яч). Скільки м’ячів стало у Миколи? Я вам розповів задачу. Послухайте цю задачу ще раз. Про що ця задача? (Про м’ячі). Скільки м’ячів було у Миколи? (Два). Покажіть цю цифру. Скільки ще я йому дав? (Один). Покажіть цю цифру. Що потрібно нам взнати або про що питається в задачі? Повторимо задачу ще один раз. Тепер задачу потрібно розв’язати, тобто відповісти на запитання задачі. Яку дію потрібно зробити, щоб взнати скільки м’ячів стало в Миколи? (Діти за допомогою вчителя відповідають: «Потрібно до 2-х прибавити 1») запишемо розв’язок задачі так:

2+1 = 3

«Що ми взнали? (Скільки у Миколи стало м’ячів). Це відповідь задачі». Вчитель просить ще декількох учнів повторити відповідь. «Розв’язали ми цю задачу?» (Розв’язали.)

Вчитель робить висновок: «В задачі запитувалось, скільки м’ячів стало в Миколи. Ми відповіли на запитання, отже ми розв’язали задачу». Підводиться підсумок роботи «Що ми зараз розв’язали?» (Задачу) «Що зробили для її розв’язання?» (Знайшли дію і виконали обчислення)».

На цьому етапі роботи по формуванню та розвитку вміння розв’язувати задачу вчитель знайомить дітей із структурою задачі (умова, запитання). При навчанні дітей з ПФОРА розв’язуванню задач потрібно сформувати в них вміння відрізняти задачу від загадки, розповіді. Щоб підкреслити різницю, потрібно запропонувати учням розповідь подібну до задачі.

При розв’язуванні текстових задач формується поняття про арифметичні дії, розкривається зв'язок між додаванням та об’єднанням множин, відніманням і вилученням частини множини. Від практичних дій з предметами учні переходять до розв’язання задач, які ілюструються наочними посібниками.

Основні обчислювальні прийоми: а)додавання і віднімання; б)групова лічба; в)перестановка доданків. Задачі на знаходження суми та різниці.

Нумерація чисел в межах 20, етапи вивчення, зміст.

Причини виділення матеріалу в окремий концентр.

1. Вивчаючи усну нумерацію в межах 20, учні вперше знайомляться з десятковим складом числа та десятком як новою лічильною одиницею.

2. Знайомлячись з письмовою нумерацією, учні вчаться позначати числа від 11 до 20 і вперше знайомляться з десятковим складом числа (на першому місці пишуться одиниці, а на другому – десятки), формується уявлення про одноцифрові та двоцифрові числа.

3. У концентрі другого десятка починається знайомство з діями другого ступеня (множення та ділення).

4. Учні вперше знайомляться з розв’язуванням складених задач у дві дії.

5. Учні виконують дії першого ступеня з переходом через розряд.

Труднощі та помилки:

• у пригадуванні числівників, перескакування з прямого рахунку на обернений тощо;

• через недостатній розвиток слухового сприймання учні плутають числівники – наприклад «сімнадцять – вісімнадцять», так само як «сім-вісім»;

• неправильна вимова числівників;

• порушення таких мисленевих процесів, як аналіз, синтез, узагальнення, абстрагування обумовлює тривале неусвідомлення місця цифри у числі, тягне за собою при написанні перестановку цифр у числі (13 пишеться як 31 тощо).

Враховуючи ці труднощі, доцільно використовувати наочні посібники. Числа 2-го десятку треба унаочнювати. Види наочності: 1)20 паличок (10 розсипаних і 10 завязаних у пучечок); 2) 2 брусочки та 10 розсипних кубіків, брусочки поділені на квадрати відповідно до величини кубіків; 3) 2 паперові смужки та 10 квадратиків (аналогічно з попереднім); 4)рахівниці; 5) абаки (паперові смужки з прорізами)

Вивчення нумерації в межах 20 проходить у наступній послідовності: 1) утворення чисел 2-го десятка від 11 до 19; 2) отримання числа 20 з двох десятків; 3) письмова нумерація чисел другого десятка; 4) прямий та обернений рахунок в межах другого десятка.

Вивчення дециметра як міри довжини, яка містить в собі 10 сантиметрів.

Для закріплення знань про місця чисел другого десятку у натуральному ряду пропонуються такі вправи: знайдіть пропущені числа, знайдіть сусідів числа.

Додавання та віднімання в межах 20.

При вивченні 2-го концентру учні вивчають назви компонентів арифметичних дій, вчаться вводити їх в своє мовлення. Числа, які потрібно додати, називають доданками, а результат додавання називають сумою. Число, від якого віднімають, називають зменшуваним; число, яке віднімають – від’ємником, число, яке одержують в результаті віднімання – різницею.

Додавання та віднімання без переходу через розряд.

1. Додавання десятка з одноцифровими числами та віднімання від двоцифрового числа одного з його розрядів: 10+4; 4+10;14-4; 14-10.

2. Додавання до двоцифрового числа та віднімання від двоцифрового числа одноцифрового. (15+4; 16-2)

3. Додавання, коли одиниці в сумі дають кругле число і віднімання від 20 одноцифрового числа: 16+4; 18+2.

4. Віднімання від двоцифрового числа, двоцифрового: 16-14; 20-16.

Проводячи обчислення прикладу типу 20-15 , учень повинен міркувати вголос: «Число 20 – це 2 десятки. Число 15 складається з 1 десятка і 5 одиниць. Спочатку від 2 десятків потрібно відняти 1 десяток. Залишится 1 десяток. Розкладаємо його на 10 одиниць. Потім від 10 одиниць віднімаємо 5 одиниць, отримуємо 5. Отже, 20-15=5».

Додавання та віднімання з переходом через розряд.

Для формування такої навички потрібно актуалізувати знання про склад числа. Наприклад, при обчисленні прикладу 8+7 учень повинен: 1) розкласти другий доданок (7) на два числа так, щоб одне з них доповнювало перший доданок до 10 (7=2+5); 2)доповнити перший доданок до 10, тобто додати до першого доданка (8) одне з чисел, на які розкладали другий доданок (тобто 2); 3) до отриманого числа (10) додати число, що залишилось (5).

Розвязування арифметичних задач у 2-му концентрі.

Учні знайомляться з поняттям «складена задача» - задача на 2 та більше дії. Щоб перейти від простої задачі до складеної В.В.Ек пропонує використовувати такі прийоми:

1. Розбирається та розв’язується проста задача, потім до неї додається певна умова і задача допускає продовження: «Сашко знайшов 5 грибів, Петро -7. Скільки грибів знайшли хлопчики?»

5 гр.+7гр. = 12 гр.

Коли хлопчики принесли гриби додому, 2 з них виявились поганими. Скільки їстівних грибів залишилось?»

12 гр.- 2 гр.= 10 гр.

2. Спочатку розв’язується перша проста задача, потім друга (див.вище). після розв’язання другої задачі учням пропонується їх порівняти.

-Які імена хлопчиків в обох задачах?

-Що робили хлопчики?

-Що говорилось про гриби у першій задачі? У другій задачі?

-У цих задачах мова іде про одних і тих самих хлопчиків? Чи можна про них скласти одну задачу замість двох?

3. Вчитель пропонує школярам розв’язати складену задачу, повністю її аналізує та робить висновки: дану задачу розв’язати однією дією неможна, тому що не вистачає даних. Вона розв’язується в 2-і дії.

Тема №10. Особливості вивчення сотні у спеціальних загальноосвітніх навчальних закладах для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату. Завдання та значення вивчення 3-го концентру.

Нумерацію чисел та арифметичні дії з ними в межах 100 розумово відсталі учні вивчають протягом 3-4 класів, за загальноосвітньою програмою – 1-2 клас.

1. Учні вперше знайомляться з новою лічільною одиницею – сотнею.

2. У цьому концентрі закінчується вивчення таблиць множення та ділення, які є основою для формування умінь і навичок виконання дій з багатоцифровими числами на наступних роках навчання.

3. На цьому етапі вивчення математики з більшою повнотою розкривається сутність десяткової системи числення: сотня складається з десятків так само, як десяток складається з простих одиниць.

4. Більш яскраво виділяються обчислювальні прийоми додавання та віднімання, пов’язані з розкладанням двоцифрових чисел на їхні складові: учні готуються до вивчення письмових обчислень.

Труднощі учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату:

1. Учні погано запам’ятовують назви круглих десятків, їхню послідовність, багато помилок у відтворенні числового ряду у прямому, та особливо-зворотньому напрямку. Виникають труднощі с запам’ятовуванням назв десятків «сорок» та «дев’яносто». За аналогією з утворенням попередніх числівників відповідно називають їх «чотиридцять» і «дев’ять десять».

2. Інертність мислиневих процесів призводить до помилок при переході до нового десятку «Тридцять дев’ять, тридцять десять, тридцять одинадцять…»

3. У деяків учнів у зв’язку з порушенням просторового сприймання спостерігається недостане розуміння розрядного складу числа, що призводить до неправильного позиційного написання цифр у числі: замість 26 пишуть 62. При читанні цифр спочатку промовляються одиниці, потім десятки «шість двадцять».

4. Учні довгий час не використовують раціональні прийоми обчислень, затримуючись на перераховуванні конкретних предметів, прилічуванні по одиниці. Причини цих помилок вбачаються у недостатньому знанні таблиць додавання та віднімання в межах 10 и 20, у нерозумінні позиційного значення цифр у числі.

5. При додаванні та відніманні двоцифрових чисел учні довго допускают помилки, які пов’язані з недостатнім засвоєнням розрядного складу числа: наприклад, від одиниць віднімають десятки та т.п.

Наочність при вивченні сотні аналогічна тої, яка використовується при вивченні попередніх концентрів (спитати у студентів – яка наочність?) Види наочності: 1)100 паличок (90 розсипаних і 10 завязаних у пучечок); 2) 9 брусочки та 10 розсипних кубіків, брусочки поділені на квадрати відповідно до величини кубіків; 3) 9 паперові смужки та 10 квадратиків (аналогічно з попереднім); 4)рахівниці; 5) абаки (паперові смужки з прорізами)

Етапи вивчення усної та письмової нумерації чисел в межах 100.

Вивчення нумерації чисел в межах 100 організується в такий послідовності:

1. Вивчення нумерації круглих десятків, лічення десятками.

2. Вивчення нумерації чисел 21-99

Л.Єланська пропонує знайомство з нумерацєю числа в межах сотні проводити в три етапи:

1)потрібно повязати запис двоцифрового числа з конкретним образним уявленням цього числа. Для цього у спеціальній школі доцільно використати набір паличок, зв’язаних у пучки, бруски, що вказують десятки та кубіки – одиниці. Доцільно використовувати цифри двох кольорів: червоний – десятки, синій – одиниці.

2)школярів потрібно підвести до усвідомлення значення місця цифри у числі. Для цього вчитель дає завдання: скласти число 23 з розрізненних паличок і паличок, зв’язаних у пучки. Підставляємо під пучки цифру 2, а під розрізнені палички - 3. Називаємо це число зліва направо – двадцять три. Потім пропонуємо забрати 1 паличку та добавити 1 пучок. Підставляємо знову під пучки та палички цифри відповідного кольору, наприклад, 3 і 2. Яке число утворилось? Називаємо його – тридцять два. Отже, цифри залишились ті ж, а число змінилось. Ставимо запитання «яка цифра тепер позначає десятки, а яка – одиниці?»

3)школярів знайомлять з 0 як арифметичним знаком, що позначає відсутність одиниць певного розряду. Лише після того, як школяри зрозуміють, що цифри позначають різні розряди (одиниці, десятки, сотні тощо) в залежності від свого місця у числі, можна переходити до усвідомлення значення нуля. Для цього пропонується використовувати лабораторно-практичний метод. «Позначте цифрами число 21 (використовуються двокольорові цифри). Якщо відняти від 21 число 1, якою буде різниця? Яку цифру ми покладемо біля 2, для того щоб позначити число 20?». Учням пояснюють, що у цьому випадку у розряд одиниці ставиться арифметичний знак 0, якій позначає відсутність одиниць.

При вивченні нумерації в межах 100 учнів знайомлять з розрядною таблицею. Вчитель вводить новий термін «розряд», повідомляючи, що одиниці відносяться до першого розряду та пишуться в числі на першому місці праворуч, десятки – до другого розряду та пишуться в числі на другому місці праворуч, сотні – до третього розряду та пишуться на третьому місці праворуч.

Методика вивчення арифметичних дій в межах 100.

(самостійно підібрати приклади на кожний випадок та підготувати пояснення, яким чином вивчати цей матеріал з учнями; роз’яснити алгоритм проведення обчислюваємої операції)

Вивчення дій додавання та віднімання в межах 100.

1. Додавання і віднімання без переходу через розряд.

• додавання та віднімання круглих десятків, в основі якого лежать знання нумерації круглих десятків; (20+10=)

• додавання та віднімання, в основі якого лежать знання розрядного складу чисел і послідовності утворення числового ряду;(30+2=… 45-5=…)

• додавання до круглих десятків двоцифрового числа і віднімання від двоцифрового числа круглих десятків; віднімання від двоцифрового числа двоцифрового, коли в різниці отримуємо круглі десятки (20+18=38, 36-20=16; 46-26 = 20) (окремо додаємо (віднімаємо) десятки, окремо - одиниці); для кращого розуміння позиційного значення цифр у числі, запис одиниць та десятків на дошці та в зошитах деякій час можно робити різними кольорами;

• додавання одно- та двоцифрового числа до двоцифрового; віднімання від двоцифрового числа одно- та двоцифрового;

• додавання двоцифрового числа до одноцифрового і двоцифрового, коли в сумі виходять круглі десятки; віднімання від круглих десятків одноцифрового і двоцифрового числа.

2. Додавання та віднімання з переходом через розряд.

За програмою для дітей з розумовою відсталістю цей матеріал починає вивчатися у 4-му класі. Підготовчі вправи: обчислення прикладів перед порогом (десятком) типу: 27+2 =; досягнення порогу: 27+3 =; перехід через поріг: 27+4 =.

Учнів знайомлять з прийомами письмового додавання та віднімання у стовпчик, вчать правильно записувати числа, враховуючи розрядний склад числа. Для того, щоб пояснити прийом «позичання» одиниць у вищому розряді, використовується наочність.

Дужки, порядок їх використання.

Цей матеріал пояснюється за допомогою задач типу: «Сашко та Микола пішли в ліс по гриби. Сашко знайшов 5 грибів, а Микола -7. Мама приготувала гриби, гриби поділили на трьох, скільки грибів зїв кожен?»

5+7 = 12

12:3 =4

Ці дві дії можна записати в одну: (5+7):3 =4

Методика вивчення множення та ділення.