1. Формування в учнів поняття про множення та ділення.

Особливості розв’язання задач в 3-му концентрі.

Тема №11. Методика вивчення тисячі в спеціальних загальноосвітніх навчальних закладах для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату.

Завдання, послідовність вивчення тисячі у спеціальній школі. Особливості та етапи вивчення нумерації чисел в межах 1000.Основні обчислювальні прийоми: усні, напівписьмові, письмові. Дужки. Правило роботи з діями множення та ділення. Письмове множення та ділення.

Тема №12. Особливості вивчення багатоцифрових чисел у спеціальних загальноосвітніх навчальних закладах для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату

Основні етапи вивчення багатоцифрових чисел та завдання, які стоять перед кожним етапом. Арифметичні дії. Взаємозв’язок між усним та письмовими обчислювальними прийомами. Арифметичні помилки та шляхи їх усунення.

Тема №13. Методика вивчення величин. Вимірювання величин.

Загальні питання вивчення величини: величини, що вивчаються в курсі математики початкових та старших класів спеціальної школи для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату; формування, поняття величини, ознайомлення з одиницями вимірювання величин, приладами, алгоритмами перетворення одиниць вимірювання, діями над величинами. Методика вивчення довжини маси і місткості, часу та швидкості, площі, мір вартості. Використання старовинних мір довжини маси, площі під час вивчення математики. Труднощі, які виникають у учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату під час вивчення метричної системи мір і мір часу. Методичні поради щодо усунення типових помилок, пов’язаних з вивченням метричних мір та мір часу.

Тема №14. Методика вивчення звичайних дробів.

Формування в учнів наочних уявлень про дроби, порівняння дробів. Запис і читання частин. Знаходження частин числа. Задачі на знаходження частин числа та числа за його частиною. Порядок вивчення звичайних і десяткових дробів. Особливості вивчення звичайних дробів. Поняття про дріб. Визначення. Утворення дробів. Порівняння величин.

Тема №15. Методика розв’язання арифметичних задач

Функції задач у навчанні школярів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату. Класифікація задач. Основні етапи роботи над задачею. Творча робота над задачею. Методика розв’язання простих задач. Розвиток умінь розв’язувати складні задачі.

Змістовний модуль ІІІ. Організаційно-педагогічні умови впровадження спеціальної методики математики у навчанні учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату

Тема №16. Позакласна робота з математики у спеціальних загальноосвітніх навчальних закладах для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату.

Особливості організації позакласної роботи з математики в спеціальній школі. Зміст позакласної роботи з математики в молодших і старших класах. Види позакласної роботи.

Позакласна робота з математики - це заняття, які організуються з школярами в позаурочний час. Різні форми позакласних занять позитивно впливають на розвиток творчих здібнос­тей дітей, сприяють формуванню вміння обчислювати приклади та розв'язувати задачі, креслити геометричні фігури, визначати пери­метр, площу, об'єм тощо, вибираючи при цьому раціональні прийоми роботи. Вони дозволяють прищепити учням практичні навички та вміння, які допоможуть їм успішніше адаптуватись до життя в соціа­льному середовищі.

Викликати позитивне ставлення до уроків математики - одне з завдань, яке стоїть перед педагогом.

1. На відміну від уроків, позакласна робота організовується у ви­гляді ігор, розваг, змагань. Але вона має свої особливості: якщо урок проводиться за програмою, то позакласні заняття не регламентують­ся нею, що дозволяє вчителю підбирати завдання, які відповідають рівню знань та умінь учнів, здійснювати індивідуальний підхід, про­водити їх в цікавій формі, спрямовувати на розширення, поглиблення знань з тієї чи іншої проблеми.

2. Завдання, які даються на цих заняттях, носять проблемний ха­рактер, відкривають цікаві сторінки математики, пов'язуються з жит­тям, трудовою діяльністю, спрямовуються на вирішення ситуацій, які ставить перед учнями життя.

3. Позакласна робота організовується з учнями, які створюють групи на добровільній основі. Такі групи можуть об'єднувати школя­рів одного або декількох паралельних класів. Оскільки у більшості спеціальних шкіл не існує паралельних класів, таку роботу доцільно проводити для учнів 5-6, 6-7, 8-10 класів.

4. Враховуючи психофізичні особливості школярів, рівень їх зага­льного розвитку, вчитель організовує заняття так, щоб матеріал був доступний для розв'язання, не викликав у них негативних емоційних переживань, давався з використанням прийомів, які не застосовува­лись на уроці (у формі ігор, розваг, змагань, головоломок, кросвордів, вікторин тощо), сприяв розвиткові самостійності, ініціативності, ак­тивності учасників.

5. На відміну від уроків тривалість таких занять не є строго регла­ментованою і може бути від кількох хвилин до 45 хвилин.

Позитивне налаштування на таку діяльність залежить від правиль­но побудованого першого заняття. Викликаючи в школярів цікавість до окремих видів роботи, вчитель може стимулювати розвиток інте­ресу до всієї математики в цілому. Тому для організації позитивної установки на занятті потрібно відповідним чином підготувати кабі­нет. Бажано для цього виділити окреме приміщення, яке відповідно обладнати. Якщо цього не вдасться зробити, можна використати і класну кімнату, належно підготувавши для неї наочність.

Важливе значення має вступне слово вчителя. Воно не повинно бути тривалим, містити у собі незнайомі математичні терміни, слова, бути занадто емоційно забарвленим. Бажано у вступному слові показати перспективи, над якими будуть працювати школярі, назвати де­кілька інструментів, які вони будуть використовувати, заплановані досліди, екскурсії тощо.

Формування інтересу до математики - складний і тривалий про­цес, результати якого залежать в більшості випадків від педагогічної майстерності вчителя. Успіх також обумовлюється матеріалом, який виноситься на ці заняття, його доступністю, зв'язком з тим, який ви­вчався на уроках, від використовуваних методів роботи і способів ор­ганізації діяльності школярів. Робота з формування в учнів позитивного ставлення до уроків і позаурочних занять з математики повинна проводитись систематично.

Форми позакласної роботи з математики

Гурткова робота з математики

Ця форма роботи в спеціальній школі використовується рідко, хоч несе в собі позитивний ефект у плані закріплення математичних знань, умінь і навичок, використання їх у практичній діяльності.

Гуртки створюються на добровільній основі. До них входять учні старших класів, які виявляють цікавість до математики. Керівником гуртка є вчитель математики старших класів. Оскільки школярі не дуже бажають брати в ньому участь - завдання педагога зацікавити їх тим матеріалом, який буде на ньому використовуватись, і відповідни­ми формами роботи.

Стимулом до організації гуртка може бути спеціально організова­на і проведена коротка бесіда на уроці під час розв'язування задачі або обчислення прикладів, відгадування математичних загадок, ребу­сів тощо.

Завдання гуртка - розвивати математичне мислення, кмітливість, поглиблювати цікавість школярів до математики і її законів. Гурток повинен мати свою програму, в якій зазначається завдання на поглиблення навчального матеріалу, який вивчався на уроках, формування практичних вмінь та навичок. На ньому можуть розглядатись питан­ня з історії математики, виникнення систем числення, рахунку, цифр, прикладні питання, які шкільною програмою розглядаються недоста­тньо повно. У гуртку учні виконують обчислення прикладів і розв'я­зування задач підвищеної (ми беремо умовно це порівняння, пристосовуючи його до можливостей учних) складнос­ті, проводять математичні екскурсії, розгадують ребуси, загадки, го­ловоломки, конструюють та моделюють нескладні прилади, проводять шкільні математичні вечори, вікторини тощо.

На першому занятті члени гуртка повинні вибрати старосту, озна­йомитись з планом, визначити час його роботи. Зміст перших занять бажано готувати виключно на ігровому матеріалі, включати цікаві за­дачі, ігри, фокуси, ребуси тощо. Повідомлення (доповіді) повинен ро­бити керівник гуртка. Але інколи це можна запропонувати зробити учневі, який добре встигає з математики. Доповідь такого школяра має ретельно аналізуватись керівником. Виступи повинні бути неве­ликими за змістом і тривати не більше 10-15 хвилин.

У гуртка повинен бути план роботи. Він складається на весь на­вчальний рік і містить такі розділи: дата, зміст заняття, відповідаль­ний за проведення. Протягом року план може змінюватись та доповнюватись. У кінці навчального року доцільно провести підсум­кове заняття, на якому вказати, що було зроблено, чого навчились, чи всі пункти плану були виконані, відзначити кращих учнів і по можли­вості запропонувати основні форми роботи на наступний рік.

Математичні ігри

Гра - це вид діяльності в умовах ситуацій, спрямованих на відтво­рення і засвоєння суспільного досвіду, в якій складається і удоскона­люється самокерування поведінкою.

В ігровій моделі навчального процесу засвоєння нової інформації відбувається через створення ігрової ситуації: школярі переживають ту чи іншу проблему в ігровому плані, основу їхньої діяльності скла дає ігрове моделювання, частина діяльності учнів відбувається в умо­вно-ігровому плані. Підсумки гри мають подвійний зміст: ігровий і навчально-пізнавальний. Важлива роль в ній відводиться заключно­му ретроспективному обговоренню, під час якого учні спільно аналі­зують її протікання і результати, співвідношення ігрової (модельованої, імітаційної) і реальної ситуації, хід навчально-ігрової взаємодії. Результативність дидактичних ігор залежить від їхньої спрямованості, систематичного використання і поєднання з простими дидактичними вправами^*.

Найбільш поширеною формою позакласної роботи в спеціальній школі є математичні ігри - рухові, настільні, хвилини цікавої матема­тики, математичні ранки тощо. Ігри для школярів можуть бути і як відпочинок, і як джерело творчої діяльності. Створення ігрової ситуа­ції сприяє тому, що учні учні, не докладаючи значних зусиль, засвоюють знання, вміння та навички.

При організації вмілого підходу і настільні, і рухові ігри математи­чного змісту можна застосовувати як на уроці, так і в позакласних за­ходах. Настільні ігри допомагають вчителю математики підняти рівень знань учнів. Під час їх організації (на екскурсії, на дитячому майданчику, в спортивному залі тощо) всі арифметичні дії учним учням пропонується виконувати усно.

Організовуючи ігри вчитель дотримується наступних умов: а) гра повинна мати мету і бути зрозумілою; б) правила гри мають бути простими та доступними для усвідомлення; в) числовий, геометрич­ний та дидактичний матеріал необхідно добирати відповідно до про­грами класу, індивідуальних можливостей учнів; г) ігри не повинні втомлювати їх; д) рухливі ігри необхідно давати по черзі зі спокійни­ми; є) гра має бути обов'язково закінчена; є) оскільки математичні іг­ри мають пізнавальну спрямованість, на перший план ставиться інтелектуальне завдання, при розв'язанні якого використовуються та­кі мисленнєві операції, як аналіз, синтез, міркування, умовивід; ж) кожен учень має бути активним учасником гри.

Якщо проведення гри пов'язане зі змаганням команд, потрібно за­безпечити контроль за їхніми результатами з боку журі. Членами жу­рі доцільно вибирати педагогів з інших класів. Готуючись до неї вчитель визначає мету (навчальну, виховну, корекційно-розвивальну), кількість гравців, обладнання, як з найменшими витратами часу ознайомити учасників з правилами, її тривалість, прийоми заохочен­ня, підведення підсумків.

Наведемо приклад гри "Лото". На картці розміром 10x20 сантиме­трів, яка розділена на прямокутники пишуться приклади на множен­ня та ділення: 5x6; 18:3; 12:4; 6x7 і т.д. На маленьких картках пишуться відповіді: 4; 6; 12; 30; 42 і т.д. Картки з прикладами та від­повідями виготовляються окремо, причому приклади комбінують та­ким чином, щоб всі табличні випадки множення та ділення були на цих картках. Виграє той учень в класі, який першим закриє всі при­клади своєї картки.

Хвилинки цікавої математики

Велику цікавість у учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату викликають "хвили­ни цікавої математики", що можуть організовуватись під час прогу­лянок, екскурсій та інших позаурочних заходів. Для їхнього проведення потрібно мінімум часу, а тому вони повинні бути: анало­гічними до завдань, які пропонувались учням на уроці, прості за зміс­том, доступні для розв'язання.

Наведемо деякі приклади таких завдань.

а) Задачі у віршах.

Ми з Тамарою за чаєм

По дві чашки чаю п'єм,

По дві чашки - вісім раз

Зразу вип'єм самовар.

Вісім раз всього по парі. Скільки чашок в самоварі?

б) Прості ребуси, які мають зв'язок з математикою. Вчитель пропонує учням відгадати, які слова написані за допомо­гою математичних знаків і літер:

Пі 2 Л

100 ВП

І 100 РІЯ

АК 3 СА

в) Задачі-жарти.

Одне яйце можна зварити за 4 хвилини. Скільки потрібно часу, щоб зварити 3 яйця?

Коли журавель стоїть на одній нозі, то його вага 3 кілограми. Яка буде вага журавля, якщо він буде стояти на двох ногах?

г) Загадки з елементами математики.

Такими елементами можуть бути математичні відношення, терміни, числа, які служать вихідними даними для пошуку відповіді. Наприклад: "1000 братів одним паском підперезані?" (сніп пшениці); "Немає ні хвоста, ні голови, а лише 4 ноги" (стіл); "В жовтій хатинці 100 братів живуть, всі один на одного схожі" (гарбуз).

є) Вправи з сірниками.

Під час хвилинок цікавої математики учням можна запропонувати такі завдання:

• скласти з 12 сірників квадрат, розділений на 4 частини, а потім в цій фігурі перекласти 4 сірники так, щоб утворилось 2 квадрати.

• як з 9 паличок зробити 100:

• як з 15 сірників довжиною по 5 см утворити метр:

- у даних виразах перекласти по одному сірнику так, щоб вони стали правильними:

- як з 3 сірників, не ломаючи їх, зробити 4:

ІV

- як від 8 відняти 5 сірників так, що в результаті отримали 0:

VІІІ - 5 сірників = 0

є) Цікаві логічні вправи.

- Три брати - Сашко, Петро та Василь вчились у різних класах однієї школи. Сашко не був старший за Петра, а Петро не старший за Василя. Назви ім'я старшого, середнього і молодшого брата?

• яка загальна назва у всіх фігур? Котра з цих фігур зайва і чому?

• чим подібні і відрізняються дані геометричні фігури?

Такі вправи спонукають учних до міркувань. Але не потрібно забувати, що учні спеціальної школи самостійно навчитись порівнювати предмети не вміють. Цьому їх потрібно вчити і вимагати, щоб вони використовувати отримані знання не лише на уроках, а й у позаурочний час. Формування цих вмінь проходить у декілька етапів:

• спочатку порівняння проводить сам вчитель, а учні слухають і повторюють;

• педагог починає порівнювати об'єкти, а школярі продовжують;

• учні відповідають на запитання плану, який дає вчитель;

• школярі самостійно порівнюють предмети за планом, складеним спільно з педагогом;

- самостійне порівняння без використання плану.

Математична газета

Однією з форм позакласної роботи з математики є математична га­зета. її мета - прищепити школярам цікавість до математики, навички самостійного читання, розширити математичний світогляд.

Перші номери такої газети вчитель готує самостійно. Учні учні не мають відповідних навичок і тому показати, як її ви­пустити - завдання педагога. Він розбирає з ними рубрики, зміст, вибирає завдання, які в ній висвітлюються. Потім дозволяє учням проявити самостійність і контролює їхню діяльність. У процесі робо­ти він заохочує тих, хто взяв участь у підготовці матеріалу. На остан­ньому етапі пропонує школярам випускати математичну газету самостійно.

Через 2-3 дні після її випуску вчитель опитує дітей і визначає, який матеріал їм сподобався, що було незрозуміле, які труднощі зу­стрічалися під час розв'язання запропонованих у ній завдань, робить аналіз їхніх відповідей.

У газеті можна розміщувати завдання, спрямовані на розвиток кмітливості, задачі-жарти, головоломки, прості ребуси математично­го змісту, логічні вправи тощо. В ній потрібно роботи яскраві малюн­ки, які б не лише привертали увагу школярів, але й виступали наочними посібниками для розв'язання запропонованих завдань. Га­зета може носити як загальний характер, тобто присвячуватись будь-якому математичному матеріалу, так і тематичний, коли в ній вміщується матеріал розділу, з яким щойно ознайомились учні. її не­обхідно випускати під різними рубриками, які виділяються яскравим шрифтом: "Наше дозвілля", "Цікаві шрифти", "Головоломки" тощо. Випуск математичної газети вимагає значної витрати часу на пошуки матеріалу, тому її доцільно випускати один раз у два місяці.

Математичний куточок

Мета такого куточка - закріплення знань з математики. Він Виві­шується в класі, оформляється учнями під керівництвом вчителя. Йо­го зміст має відповідати навчальному матеріалу, який висвітлено у програмі для даного класу.

У математичному куточку вчитель виставляє кращі учнівські зо­шити з математики, наочні посібники, виготовлені на інших заняттях, що містять у собі математичний зміст, матеріал, зібраний на екскурсі­ях, під час прогулянок тощо. В ньому потрібно відвести місце для ма­тематичного словника, мета якого - розкриття змісту термінології, математичних символів, знаків, виразів тощо. У куточку доцільно зробити рубрику пам'яток, які використову­ються при обчисленні прикладів, розв'язуванні задач. У ньому мо­жуть міститись й інші рубрики: "Це потрібно знати", "Цікаві цифри", "Системи числення" тощо.

Математична вікторина

Математична вікторина є однією з найлегших форм математичних змагань, які можна організовувати під час проведення тижнів матема­тики, математичних ранків, на заняттях гуртка, на уроці в класі. Вона дає можливість виявити кращого математика, кращу ланку школярів. Її організація не вимагає багато часу. Якщо в школі є декілька парале­льних класів - її доцільно проводити як змагання з математики між ними.

Для вікторини бажано підбирати завдання, з якими учні вже зна­йомі: креслення геометричних фігур, обчислення прикладів, розв'язу­вання задач. Недоцільно використовувати занадто складні завдання, завдання, які вимагають використання великих обчислювальних опе­рацій. Прості завдання дозволяють залучити до їх виконання якомога більше школярів. Вирішення завдань вікторини повинно передбачати кмітливість учнів, їхню ерудованість. Але, підбираючи зміст і кіль­кість завдань, вчитель враховує умови, в яких проводиться вікторина, типологічні особливості учнів, сформованість у них тих чи інших прийомів роботи. Якщо вона проводиться в класі - пропонує учням 4-6 нескладних запитань, на які вони повинні відразу ж дати відпові­ді в усній формі.

Вікторина організовується як на загальному матеріалі, який ви­вчили школярі, так і може носити тематичний характер. Завдання да­ються у слуховій (через виразне читання 1-2 рази), в зорово-слуховій (шляхом читання записів, зроблених на дошці) формах.

Наведемо приклад типових завдань для вікторини:

1. На руці 5 пальців. Скільки пальців на 10 руках?

2. Чому дорівнює частка, якщо ділене дорівнює дільнику?

3. 1 кг груш дорожче за 1 кг яблук у 2 рази. Що дорожче: 8 кг яб­лук чи 4 кг груш?

4. Що більше важить: тонна вати чи тонна металу?

5. Водій проїхав на автомобілі 1200 км. Скільки часу він був у до­розі, якщо він рухався зі швидкістю 60 км/год?

Наприкінці навчального року можна провести математичну олім­піаду серед учнів старших класів з метою підведення підсумків робо­ти гуртківців. На ній вони виконують завдання лише у письмовій формі. Для підведення підсумків обирається журі, членами якого є вчителі інших класів, керівники школи, вихователі. Після вікторини, олімпіади потрібно визначити команду або учня-переможця. Бажано організувати нагородження переможців і всіх учасників змагань призами.

Про проведення такого заходу школярам повідомляють заздале­гідь. Приміщення, де організовуються змагання, потрібно яскраво прикрасити, щоб налаштувати їх на розв'язування завдань. Час про­ведення визначається режимом школи. Ведучим обов'язково є вчи­тель математики старших класів.

Отже, можна сказати, що позакласні математичні заходи виклика­ють у учних цікавість, формують у них емоційно-позитивне ставлення до математики і створюють робочий настрій, виховують почуття своєї значущості, віру у власні сили, товарись­кість, вміння переносити отримані теоретичні знання у практику то­що. Вибір форм позакласної роботи визначається віковими особливостями школярів. У молодших класах доцільно проводити математичні ігри, ранки, екскурсії, куточки, у старших - організову­вати математичні гуртки, вечори, вікторини, олімпіади, випуск газет.

Домашні завдання та форми їх перевірки

Формування в учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату навичок самостійної на­вчальної роботи сприяє корекції недоліків їхнього розвитку, підви­щує якість засвоєння знань, готує до життя у суспільному середовищі.

Домашні завдання даються як для закріплення знань, умінь та на­вичок, так і з метою їх поглиблення, уточнення, розширення, систе­матизації.

Ефективність роботи учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату під час виконання домашніх завдань може бути значно вищою, якщо дотримуватись ря­ду умов:

1. забезпечення їх різноманітності;

2. здійснення диференційованого підходу, надання допомоги уч­ням з урахуванням їх індивідуальних особливостей та можливостей;

3. забезпечення зв'язку уроку та самопідготовки як формами орга­нізації навчальної діяльності школярів.

Під час вироблення нових знань, умінь та навичок з математики школярам необхідно пропонувати завдання, які за своїм змістом не викликали значних труднощів. Надалі, в залежності від новизни та складності матеріалу, вчитель передбачає різноманітність навчальних завдань з урахуванням характеру пізнавальної діяльності учнів під час їхнього виконання. Так, на початковому етапі вивчення теми до­цільніше на домашнє опрацювання давати завдання репродуктивного типу^*, основною ознакою яких є оперування вже наявними знаннями. До них відносяться відтворюючі, тренувальні та перевірочні.

Відтворюючі завдання спрямовані на актуалізацію та застосуван­ня раніше засвоєних знань. Вони вимагають від школярів відновлен­ня в пам'яті матеріалу, його впізнавання за основними ознаками.

Наведемо приклад такого завдання:

Зразок: 10 ∙ 2 = 20; 10 ∙ 4 = 40.

Приклади: 10 ∙ 5 = 10 ∙ 1 = 10∙ 6 =

10 ∙ 9 = 10 ∙ 3 = 10 ∙ 7 =

Тренувальні завдання передбачають формування у школярів авто­матизованих навичок для виконання обчислень прикладів, креслення геометричних фігур, розв'язування задач тощо. Такі завдання пропо­нуються під час закріплення знань. Наприклад, якщо вчитель на уро­ках формував вміння обчислювати приклади на додавання до круглих десятків двоцифрових чисел (30+44), то на домашнє опра­цювання він пропонує систему прикладів типу 20+16; 30+24; 50+23 і т.д.

Спеціальною функцією перевірочних самостійних робіт є вияв­лення знань і умінь учнів з теми. Наприклад, сформувавши вміння розв'язувати задачі на знаходження суми, залишку на дві арифметич­ні дії він дає на домашнє опрацювання зразу два типи задач для того, щоб перевірити, як учні усвідомлюють алгоритм їхнього розв'язання.

По мірі просування школярів у вивченні матеріалу і на основі ово­лодіння певною системою знань вчитель ускладнює домашні завдан­ня, пропонуючи такі, які б дозволяли робити певні умовисновки, узагальнення, виділяти суттєві ознаки математичних явищ, геометри­чних фігур тощо.

З цією метою на самопідготовку виносяться завдання пізнавально-пошукового (продуктивного) та творчого типу.

Завдання пізнавально-пошукового типу вимагають від учнів фо­рмування нових знань шляхом самостійних дій. У спеціальній школі із завдань даного типу доцільно використовувати констатуючі та логічно-пошукові.

Констатуючі самостійні роботи включають пізнання і опис но­вих фактів і явищ дійсності за їх зовнішніми ознаками. Наприклад, показуючи учням прямокутник та квадрат, вчитель просить на основі проведених спостережень визначити, що в них подібного і відмінного.

Логічно-пошукові самостійні роботи вимагають від школярів на­явності в них системи різноманітних логічних розумових операцій (порівняння, узагальнення, аналізу, синтезу) і на основі їхнього вико­ристання набуття бази математичних знань. Такі мисленнєві операції учні використовують, наприклад, під час розв'язування арифметич­них задач.

Завдання творчого типу передбачають перенесення знань та вмінь у нові ситуації. При їх виконанні школярі повинні вміти оперу­вати більш широким комплексом математичних знань, умінь і навичок.

Навички самостійної роботи під час вико­нання домашніх завдань розвинені в учнів неоднаково. Має місце відмін­ність у розвитку самостійності, в темпі діяльності, накопичуванні стомлюваності, рівнях працездатності. Крім того, вони мають різні здібності до засвоєння математичних знань, що також значно впливає на підготовку домашньої роботи. Це призводить до виникнення труд­нощів під час організації цієї форми роботи. Тому при підборі дома­шніх завдань вчитель повинен дотримуватись диференційованого підходу до школярів, враховувати їхні індивідуальні можливості та здібності.

Ця робота проводиться систематично, послідовно і включає в себе різні напрямки. Перш за все необхідно відмітити диференціацію за­вдань за їх змістом. Диференціація та індивідуалізація завдань прово­диться по лінії визначення їх оптимального обсягу на підставі врахування темпу роботи на уроці з метою уникнення інтелектуаль­них перевантажень школярів під час виконання домашньої роботи. При цьому вчитель використовує формулу визначення обсягу домаш­нього завдання того чи іншого характеру на основі врахування виявленого нормативу часу виконання завдань з математики для даного року навчання (Мср) і часу, який витратив окремий учень на виконан­ня елементарної структурної одиниці, яка входить до складу такого завдання (t):

V = Мср/t

Наприклад, при виконанні самостійної роботи на уроці, розрахо­ваної на 10 хвилин, учень обчислив 5 прикладів. Вчитель таким чи­ном визначає, що на 1 приклад він затратив приблизно 2 хвилини. Оскільки виконання домашнього завдання не повинно тривати біль­ше 1/3 часу, відведеного на урок, тобто 45 хвилин, то на нього педагог задає 6 прикладів, тобто відводить 12 хвилин на їхнє обчислення. Час, що залишився (3 хвилини) дається дітям на самоперевірку.

Важливим моментом є і необхідність постійної орієнтації педаго­га на зміни можливостей учнів під час самостійного виконання дома­шніх завдань. У зв'язку з цим способи педагогічного керівництва їхньою діяльністю змінюються у бік зменшення питомої ваги допо­моги і збільшення їхньої самостійності.

Багатоваріантність завдань дещо ускладнює роботу педагога, але їхня диференціація з урахуванням темпу роботи учнів, складності та труднощів заданого матеріалу створюють сприятливі умови для їх виконання. Важливо при цьому враховувати, що обсяг домашнього завдання визначається відповідно до часу, відведеного на його виконання.

Велику роль у забезпеченні якості його виконання відіграє інстру­ктаж, який отримують школярі на уроці. На початковому етапі на­вчання для формування самостійності учнів вчителю доцільно використовувати такий прийом, як розбір і фронтальне виконання ча­стини завдання в класі з наступним його закінченням на самопідгото­вці. Надалі, по мірі формування навичок самостійності і залежно від новизни та складності навчального матеріалу, педагог на уроці вико­ристовує попередній інструктаж, який включає: а) детальний розбір всього домашнього завдання; б) вказівки на порядок його виконання; в) пояснення найбільш раціональних прийомів роботи; г) розбір окремих питань, які викликають труднощі.

Таким чином, після закінчення уроку учень повинен мати чіткі орієнтири для організації самостійної роботи. Для цього в структурі уроку виділяється час. Домашнє завдання школярі (крім 1–2-го класу) повинні навчитися записувати в щоденник. Контроль за цим здійс­нює педагог.

Важливим етапом його роботи є контроль якості виконання дома­шніх завдань. Найбільш поширений прийом, який використовують вчителі спеціальних шкіл є перевірка відповідей учнів шляхом орга­нізації бесіди по заданій темі або через фронтальний перегляд вико­нання робіт. Але в умовах школи-інтернату, коли учні на самопідготовці працюють під контролем і керівництвом вихователя, вчитель може використати більш ефективний в корекційному плані спосіб перевірки: проведення на уроці самостійної роботи на матері­алі, аналогічному тому, що задавався на домашнє опрацювання. Така форма роботи дозволяє перевірити не лише якість засвоєння учнями навчального матеріалу, але й забезпечить його додаткове закріплення.

Однією з умов ефективного виконання домашніх завдань є забез­печення раціонального зв'язку між уроками математики і самопідго­товкою як формами організації навчальної діяльності школярів, що досягається завдяки спільним зусиллям вчителя математики і вихователя.

Виділимо основні напрямки, за якими може здійснюватись даний зв'язок: а) дотримання системи єдиних вимог, які ставляться вчите­лем на уроці математики і вихователем під час самопідготовки; б) ви­значення педагогом змісту домашнього завдання залежно від індивідуальних можливостей учнів, обсягу завдання, оптимальних норм часу для його виконання; в) спільне обговорення методики про­ведення уроку та виконання домашньої роботи у відповідності з ти­пом уроку; г) взаємовідвідування; д) постійне ведення зошита координації роботи вчителя та вихователя (зошит взаємозв'язку).

У практиці зв'язок між вчителем і вихователем здійснюється за до­помогою щоденника або учнівського зошита. Цілком зрозуміло, що в них не можуть бути висвітлені всі дані, необхідні вихователю для по­вноцінної організації і проведення самопідготовки. Ми пропонуємо форму ведення зошита, яка застосовується у ряді спеціальних шкіл (див.табл.5.1.).

Таблиця 5.1

Дата	Предмет	Домашнє завдання	Час, відведений на його виконання	Характер домашнього завдання	Цільова установку уроку	Використання наочності	Індивідуальні завдання	Примітка
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Така форма ведення зошита дозволяє забезпечити диференціацію домашніх завдань з урахуванням індивідуальних можливостей учнів, сприяє визначенню предмета, з якого необхідно починати самопідго­товку вихователю і правильно вибрати форми її організації, дає мож­ливість визначити фактичну її тривалість.

Зупинимось окремо на кожній графі пропонованого щоденника. Для підвищення ефективності занять з підготовки домашніх завдань доцільно проводити роботи над ними в той день, коли вони задава­лись, оскільки завдання самопідготовки - закріпити знання, вміння і навички, отримані на уроці. Тому у графі "1" стоїть дата, а в графі "2" - предмет. У графі "З" вчитель визначає домашнє завдання для основної маси школярів, а в графі "8" - для тих, які краще або гірше встигають з того чи іншого навчального предмета. Але при цьому об­сяг домашнього завдання повинен бути таким, щоб кожен школяр вклався в час, відведений на його виконання і зазначений у графі "4".

Під час вивчення теми на уроці математики вчитель обов'язково ви­користовує ту чи іншу наочність. Наочність необхідна і в процесі ро­боти над домашніми завданнями. Тому види наочності, які повинен використовувати вихователь на самопідготовці визначаються вчите­лем у графі "7". У графі "5" педагог вказує на характер домашнього завдання, тобто на тип самостійної роботи: репродуктивний, продук­тивний чи творчий, а в і графі "6" - на тип уроку і його мету.

Знаючи характер домашнього завдання вихователь може підказа­ти, з якого предмету потрібно починати роботу. У практиці роботи вчителів спеціальних шкіл довгий час домінувала думка, що почати виконання домашніх завдань на самопідготовці доцільно з важких предметів, адже учні ще недостатньо стомлені. Та наукові досліджен­ня доводять, що роботу на самопідготовці доцільно починати з лег­ких предметів. А вже після їх вирішення переходити до складних завдань.

У роботі вчителя можуть бути певні зміни, про які йому потрібно повідомляти вихователя, або навпаки. З цією метою в зошиті є графа "9" під назвою "Примітка".

Розглянуті умови будуть ефективними лише тоді, коли їх викорис­тання проходитиме у тісному взаємозв'язку одна з одною, адже кожна з них спрямована на досягнення конкретної мети - підвищення само­стійної діяльності учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату під час виконання за­вдань, винесених на самоопрацювання.

Тема №17. Виховна робота на уроці математики

Виховна ефективність уроку математики. Методи цілеспрямваної виховної роботи: а) інформації; в) організації практичної діяльності і стимулювання позитивної та гальмування негативної поведінки. Планові та стихійно-практичні виховні моменти на уроках математики.

На уроках математики здійснюється як вузькопрофесійне, так і комплекс­не виховання.

Вузькопрофесійне виховання забезпечує розвиток специфічних якостей математичної діяльності (точність, логічність у судженнях, кмітливість), зв'язок з практикою при введенні понять і розв'язуванні задач.

Комплексне виховання передбачає формування не тільки професійно-математичних якостей учня. Воно відповідає принципу всебічного й гармонійного розвитку особистості. Адже виховний процес неперервний. На виховних заняттях нерідко узагальнюються знання, нагромаджені на уроках, у групі продовженого дня, у позакласній роботі.

У початкових класах виховання на уроках математики здійснюється значною мірою на основі розв'язування задач. Задачі дають змогу пов'язувати навчання з життям, ознайомлювати учнів з пізнавально важливими фактами.

Виховна ефективність уроку математики

На кожному уроці потрібно проводити цілеспрямовану виховну роботу, застосовуючи такі методи: а) інформації (візуально-слуховий, словесний, метод пошуків); б) авторитету; в) організації практичної діяльності і стимулювання позитивної та гальмування негативної поведінки (метод вправ, метод режиму праці і відпочинку, метод громадських доручень, заохочень, покарань).

Досвідчені вчителі цілеспрямовано й систематично вивчають особистість учня свого класу. Основний метод вивчення — спостереження. Як і виховання, спостереження проводиться безперервно як на уроках, так і в процесі позакласної роботи. Вчитель спостерігає всіх учнів класу, але більшу увагу приділяє дітям з відхиленнями у розвитку.

На уроках бажано створювати такі ситуації, на основі яких можна було би виявити ставлення учня до позитивних і негативних явищ. Чи вміє учень розрізняти погані і добрі якості в людях? Чи може зайняти активну позицію в боротьбі з недоліками? Як реагує учень на добро? Чи знає він (у межах своєї вікової групи) соціально прийняті суспільні норми поведінки? Чи учень додержується суспільних норм поведінки в різних ситуаціях? Чи може він виявляти милосердя? Як сприймає учня класний колектив? Як він ставиться до нього, до вчителя?

Зрозуміло, що вчитель, проводячи спостереження, одночасно допомагає учневі, дає поради, наводить позитивні зразки з життя чи з літератури, привчає його до певних норм і правил поведінки.

Знаючи психологію дітей і закономірності їхньої поведінки в груповій і колективній діяльності, вчитель допомагає їм встановлювати психологічний контакт, завойовувати їх довір'я. Позитивні якості вчителя є основою його авторитету, визнання учнями його великої інтелектуальної та моральної сили і переваг.

Дисциплінованість класу залежить від авторитету вчителя. Такий зв'язок існує між довір'ям дітей до вчителя та їхньою готовністю виконувати його вимоги. Учні особливо чутливі до справедливості, вважають її обов'язковою рисою вчителя.

Школярі 1 і 2 класів сприймають вчителя завжди позитивно, незалежно від його якостей. Та це не означає, що класовод не повинен ставити собі за мету цілеспрямоване формування довірливих стосунків з учнями. При цьому не слід зловживати словесними методами, примусом, приділяти надмірну увагу зовнішньому додержанню дітьми норм поведінки.

У моральному вихованні молодших школярів велике значення має вміння вчителя організувати свою працю на уроці. Приклад трудової вчительської діяльності на всіх уроках, його сумлінність, намагання прийти на допомогу, чесність, вимогливість, піклування про інших людей мають стати еталоном для наслідування.

Молодші школярі часто наслідують своїх старших товаришів, їхні манери, вчинки, поведінку. Вони не завжди можуть правильно оцінити вчинки людей. Тому іноді наслідування може призвести до виникнення негативних звичок. Щоб запобігти цьому, варто застосовувати оцінні судження. Це розвиває в учня вміння самостійно аналізувати вчинки, зіставляти свої дії з діями інших, задумуватися над їх можливими наслідками.

Оцінюючи негативний вчинок дитини, вчитель може висловити своє невдоволення, навіть обурення, але так, щоб викликати в неї бажання виправитись. У присутності інших учнів педагог з'ясовує сутність поганого вчинку, його недоліки, але водночас вказує і на позитивні риси учня. Не можна принижувати гідність учня чи ображати його. Не слід поспішати з колективним обговоренням негативних вчинків. Хай у дітей сформується уявлення про приклад, зразок, який їм потрібно наслідувати.

Недостатня вихованість, низька успішність, негативне ставлення до навчання нерідко поєднуються. У багатьох випадках причиною цього є відсутність в учня навичок систематичної праці. З привчання школярів до праці на уроці і починається виховна робота. Допомагає в цьому і заохочення.

О.Я. Савченко вказує, що розширити і цілеспрямувати мотиваційні стимули навчання молодших школярів ефективно при забезпеченні таких умов:

— збагачувати зміст особистісно орієнтованим цікавим матеріалом;

— утверджувати справді гуманне ставлення до всіх учнів, бачити в дитині особистість;

— задовольнити потреби в спілкуванні з учителем і однокласниками під час навчання;

— збагачувати мислення інтелектуальними почуттями, формувати допитливість і пізнавальний інтерес;

— формувати адекватну самооцінку своїх можливостей;

— утверджувати прагнення до саморозвитку, самовдосконалення;

— використовувати різні засоби педагогічної підтримки, коли вони особливо потрібні, прогнозувати ситуації;

— виховувати відповідальне ставлення до навчальної праці, зміцнювати почуття обов'язку.

Виховний вплив учителя виявляється в організації доцільних видів навчальної діяльності учнів. Учитель має не стільки вчити дітей, скільки допомагати їм учитися. Молодші школярі ще недостатньо усвідомлюють важливість навчальної діяльності. Однією з причин цього є відсутність спільної колективної діяльності на уроці. З'ясовано, що найважливіші якості особистості школяра формуються в процесі колективної праці.

Колективна навчальна робота характеризується постійним звертанням учнів один до одного, їхньою навчальною взаємодією. Між учасниками колективної праці встановлюються такі стосунки, при яких компоненти діяльності будь-кого з них належать кожному, розглядаються як власні. Якщо в класі виникли такі стосунки, то не тільки колективна, а й індивідуальна чи фронтальна навчальна робота сприймається учнем як окремий елемент спільної колективної діяльності.

Особливе значення має колективна робота в групі. Причому така група має бути аналогічною до тих неформальних груп, які створюються під час гри дітей. Оптимальною є група з 5-6 учнів.

Правильно організована колективна навчальна робота (класна, групова, парна) сприяє у виробленні вміння працювати у колективі, у вихованні відповідальності за результати навчальної праці, уваги до суспільної думки; у формуванні багатьох позитивних якостей особистості (мислення, пам'яті, уваги тощо).

Розумове виховання, як вказує В. Сухомлинський, необхідне людині не тільки для праці, а й для повноти духовного життя. Між вихованням і розвитком існує тісний взаємозв'язок. Не тільки розвиток особистості залежить від виховання, а й виховання залежить від розвитку. Спираючись на природні передумови розвитку дитини, виховання сприяє їх дозріванню і реалізації, формуванню на їх основі психічних процесів властивостей особистості.

Планові та стихійно-причинні виховні моменти на уроках математики

Різні події, що відбуваються в світі, відображаються в свідомості учнів, учитель, не чекаючи виховного заняття, повинен допомогти розібратися в цих подіях. Виховні хвилини на уроці не зменшать навчальної функції уроку. Визначимо напрями виховних моментів на уроках математики.

1. Повідомлення про зв'язки сучасної математики з життям.

Історію математики не можна відокремити від загальної історії культури. Математика — частина духовного життя, пов'язана з астрономією, механікою, архітектурою, технікою і багатьма іншими науками. Принципово сфера застосування математичного методу необмежена: усі рухи матерії можуть вивчатися математикою. Сьогодні важко назвати галузь науки, народного господарства, де би не використовувалися математичні моделі. Ми живемо в епоху техніки, яка базується на основі математичних і фізичних законів. Математика і фізика — це основа технічного прогресу. Особливу роль в удосконаленні способів і знарядь праці відіграє розробка теоретичних основ універсальних обчислювальних машин. Математика — один з наріжних ка­менів, на яких грунтується успіх сучасної космонавтики.

Виникнення ЕОМ (електронно-обчислювальних машин) означало для математики такий самий революційний стрибок, як перехід від кустарного виробництва до машинної індустрії. ЕОМ відкривають такі перспективи людської творчості, про які могли мріяти хіба що фантасти.

Математика стала знаряддям пізнання і прогнозування. Математичні моделі використовуються при вивченні біологічних явищ, у раціо­налізаторській справі, при розробці природних ресурсів, при оптимізації управління процесами і т. ін.

В освітній галузі важливе значення має розробка різноманітних навчальних комп'ютерних програм. Комп'ютер на уроках — це якісно новий навчальний засіб. Для школярів різного віку він готовий прислужитися абсолютно різним функціональним потенціалом.

Повідомлення, що даються учням, бажано пов'язувати з інформацією телебачення, радіо, з матеріалами газет про наукові відкриття, створення нової техніки, розвиток різних галузей науки.

2. Застосовування у навчальному процесі прийомів і методів, що істотно впливають на виховання і розвиток дітей.

Для розвитку вміння міркувати корисні завдання і запитання, що привчають визначати послідовність подій, явищ, їх взаємозалежність. Ефективним засобом навчання дітей міркувати є використання алгоритмів і зорових опор (схем, таблиць, символів) та коментованого управління. Останнє має не тільки розвивальне, а й виховне значення. Учні вчаться на зразках кращих відповідей товаришів, прагнуть бути зосередженими, уважними. Робота за зразком має велике значення. "Наслідування, — стверджує Л.С. Виготський, — якщо його розглядати в широкому значенні, є основною формою, в якій здійснюється вплив навчання на розвиток".

3. Відомості з життя і діяльності видатних математиків.

Уже в початкових класах учні мають почути про українських математиків М.В. Остроградського, Г.Ф. Вороного, М.Є. Ващенка-Захарченка, Т.В. Оси-повського, В.М. Глушкова, Б.В. Гнеденка, О.О. Граво, М.М. Крилова, М.П. Кравчука, В.Й. Левицького, Ю.О. Митропольського, О.В. Погорєлова, М.Г. Чеботарьова, Б.М. Делоне.

4. Повідомлення типу "цифри знають все".

Це дані про розміри країн, чисельність населення, розміри різних параметрів Землі, космічні відстані, швидкості у світі техніки і у світі тварин, цікаві відомості з життя рослинного й тваринного світів, різноманітні нормативи, досягнення у спорті і т. ін. Деякі з цифрових даних добирають самі учні. Виховний ефект цифрових показників досягається на основі їх коментування вчителем.

5. Бесіди, пов'язані з поведінкою та навчальною діяльністю учнів на уроках математики, із соціальним життям класу, школи.

Потреба в таких бесідах виникає здебільшого стихійно, але продумувати їх треба заздалегідь. Бесіди не мають бути моралізаторськими.

Тема №18. Математичний розвиток дитини в сімї.

Форми спільної роботи дитячого садка і сім’ї з питань математичного розвитку дітей. Основні форми спільної роботи школи та батьків з математичного розвитку дітей.

Тема №19. Наступність у роботі дитячого садка і школи у навчанні математики.

Поняття наступності. Форми наступності. Вимоги початкової школи до математичної підготовки дітей у дитячому садку.

Тема №20. Показники готовності дітей до вивчення математики у 1 класі

Вимоги початкової школи до математичної підготовки дітей у дитячому садку. Обсяг математичних знань і вмінь відповідно до програми виховання в дитячому садку за наступними розділами: лічильна діяльність; уявлення про розмір предметів; уявлення про форму предметів; орієнтування в просторі; орієнтування в часі. Якість математичних знань.

Тема №21. Методика оцінювання знань та вмінь з математики в початкових класах.

Перевірка і оцінка знань учнів – необхідна складова частина про­цесу навчання математики. Контроль тісно пов'язаний з іншими його ланками – подачею нового матеріалу, його закріпленням, усвідомлен­ням і застосуванням отриманих знань у практичній діяльності. Пере­вірка знань дозволяє виявити і якість оволодіння учнями матеріалом, встановити прогалини в знаннях, вміннях і навичках і вчасно їх усу­нути. Підсумки контролю служать основою для оцінки успішності школярів, яка характеризує ступінь оволодіння ними знаннями, умін­нями та навичками у відповідності до вимог програми з математики. Якщо контроль показав відсутність або недостатність засвоєння матеріалу з тієї або іншої теми, вчитель аналізує свою роботу: правиль­ність вибору методів, організації процесу подачі матеріалу, врахування можливостей учнів всього класу і кожного зокрема. Сис­тематичний контроль має також і виховне значення: він дисциплінує школярів, привчає їх до акуратності, наполегливості, формує почуття гордості за свою працю тощо.

У спеціальній школі на уроках математики використовують такі види контролю: попередній, поточний і підсумковий. Залежно від то­го, на якому етапі навчального процесу його використовують, він має своє специфічне завдання.

Попередня перевірка знань учнів проводиться на початку навча­льного року або перед вивченням нової теми. її мета - виявити готов­ність школярів до сприймання нового матеріалу, наявність знань, умінь та навичок, на які можна опиратись у процесі організації робо­ти з ним. Особливого значення набуває попередній контроль знань учнів у пропедевтичний період: він визначає, які математичні знання, уміння і навички є у дітей, які прийшли на навчання у 1-й клас.

Ступінь підготовки учнів до вивчення нового навчального мате­ріалу, наявні прогалини у їхніх знаннях необхідно виявляти і перед новим навчальним роком, оскільки за період літніх канікул більшість з них забуває матеріал та втрачає набуті математичні навички та вміння.

Поточна перевірка знань здійснюється на уроках і дозволяє ви­явити правильність засвоєння матеріалу, привести у систему знання учнів. При цьому вчитель не лише перевіряє рівень знань, умінь та навичок школярів, а й одночасно контролює свою діяльність, визна­чаючи ефективність використовуваних ним методів та прийомів. Як­що більшість класу не засвоїла матеріал - це є свідченням скоріше неефективності запропонованих педагогом форм роботи, аніж не­вміння учнів його запам'ятати і своєчасно відтворити.

Результати поточної перевірки знань дозволяють визначити чи по­трібно переходити до наступної теми, чи необхідні додаткові пояс­нення з метою запобігання виникнення прогалин у знаннях школярів.

Тематична оцінка виставляється за результатами поточного конт­ролю, який вчитель проводить впродовж вивчення певної теми. Тема­тичному оцінюванню підлягають складові частини теми, без оволодіння якими неможливе подальше просування учня і які визна­чені вчителем на основі вимог навчальної програми. При організації такого оцінювання бажано добиватись того, щоб ці складові частини бу­ли заздалегідь відомі школярам, слугуючи орієнтиром у процесі роботі.

Підсумкова перевірка має на меті визначення якості засвоєних знань, умінь і навичок учнів з математики. Вона проводиться в кінці вивчення розділу, в кінці півріччя, навчального року.

Основними способами контролю знань з математики є усне опитування, письмові і практичні роботи.

Для визначення якості засвоєного матеріалу найбільш поширеним є усне опитування, яке дає можливість педагогу виявити ступінь усві­домлення математичного матеріалу, вміння ним оперувати під час практичної діяльності. Воно може носити фронтальний або індивіду­альний характер, проводитись у питально-відповідній формі або у вигляді зв'язних відповідей окремих учнів як на початку уроку (під час перевірки виконання домашнього завдання), в середині (в процесі закріплення нових знань, визначення ефективності їхнього засвоєн­ня) та у кінці (при закріпленні, узагальненні та систематизації знань).

Під час фронтального опитування вчитель ставить запитання всьому колективу і пропонуючи школяреві дати відповідь враховує його індивідуальні можливості. Це дозволяє оживити роботу в класі, включити до активної участі в ній всіх учнів. При цьому вчитель ви­магає від вихованців уважно вислуховувати відповіді своїх товаришів і у випадку необхідності доповнювати їх.

Усне фронтальне опитування не визначає всю глибину засвоєння навчального матеріалу на одному уроці, але дозволяє протягом короткого часу встановити, наскільки весь клас оволодів тією чи іншою те­мою. При такій формі контролю вчитель, як правило, виставляє оцінки у кінці уроку. Причому оцінюються не лише школярі, яких ви­кликав педагог, а й ті учні, які брали активну участь у роботі.

Індивідуальне опитування має на меті визначити глибину знань окремих учнів. Для цього вони, як правило, викликаються до дошки. Але можна відповідати і біля парти, якщо не потрібно використову­вати дошку або наочний матеріал.

Під час такого опитування вчитель може перевірити як теоретичні знання, так і вміння застосовувати їх на практиці. При цьому зверта­ється увага на ґрунтовність, усвідомленість відповіді, вміння практи­чно використовувати знання. Дуже важливо встановлювати зв'язок нового матеріалу з раніше вивченим. Для такого опитування вчитель може запропонувати завдання на індивідуальних картках з метою ви­значення засвоєння виконання прийомів арифметичних дій, алгорит­мів розв'язання задач, креслення геометричних фігур, обчислення їхніх площ, об'ємів тощо.

Беручи до уваги малу продуктивність праці учнів, швидку стомлюваність, підвищену виснаженість, тривалість опиту­вання не повинна перевищувати 10 хвилин у молодших, і 15 хвилин у старших класах. Завдання для усного опитування повинні підбира­тись з урахуванням індивідуальних можливостей школярів. Наповнюваність учнів у класі спеціальної школи дає можливість вчителю за один урок опитати всіх.

Письмова перевірка знань, умінь і навичок передбачає самостійне виконання школярами завдань. Основні види письмової перевірки, які використовуються у спеціальній школі – це самостійні, напівписьмові та контрольні роботи.

Невеликі самостійні письмові роботи вчитель проводить майже на всіх уроках з математики. Вони дозволяють за незначний проміжок часу перевірити якість засвоєння невеликого об'єму матеріалу, визна­чити труднощі, які виникають як в окремих учнів, так і у більшості школярів класу, намітити шляхи їх подолання. В таку роботу можуть включатись приклади, задачі, завдання практичного характеру, гео­метричний матеріал тощо. Залежно від вікових особливостей, трива­лість самостійних робіт у молодших класах не повинна перевищувати 15, у старших – 25-30 хвилин. Кожна самостійна робо­та перевіряється вчителем і оцінюється.

У спеціальній школі використовується і напівписьмова перевірка. Краще всього її проводити у формі математичних диктантів. Матері­ал для неї визначається загальною дидактичною метою уроку: пере­віркою знань табличного та позатабличного множення та ділення, прийомів виконання усних обчислень, нумерації чисел тощо. При ор­ганізації такої роботи вчитель диктує матеріал, а школярі лише запи­сують відповіді. Це досить ефективний прийом, адже він дозволяє зменшити моторне тренування учнів у письмі, економить час і спря­мовує його на формування математичних здібностей.

Контрольні підсумкові роботи мають на меті встановити, як учні засвоїли передбачені програмою знання, вміння та навички після ви­вчення матеріалу протягом тривалого часу. На них потрібно забезпе­чити варіативність завдань. Бажано, щоб завдання, які виносяться на контрольну роботу, ставили своєю метою перевірку не механічного запам'ятовування, а вміння логічно мислити, використовувати отри­мані знання у інших ситуаціях, під час виконання практичних робіт.

На контрольну роботу даються завдання з різних розділів програ­ми. Вчитель при цьому повинен уникати як простих завдань (які створюють у школярів враження, що вони все добре знають і їм не потрібно працювати на уроках), так і складних (здається, що трудно­щі нездоланні і учні просто відмовляються від роботи, у них виникають внаслідок цього негативні емоції і створюється нега­тивне ставлення до навчального предмету, в даному випадку до математики).

Завдання на контрольну роботу повинні підбиратись з урахуван­ням індивідуальних здібностей і можливостей школярів. Для тих учнів, які працюють за зниженою або індивідуальною програмою вони відбираються у відповідності з нею.

Підсумкова перевірка знань виконується учнями самостійно, без будь-якої допомоги з боку педагога. Вчитель на дошці записує варіа­нти, у разі потреби проводить словникову роботу і робить загальні вказівки на її виконання. Контрольні роботи виконуються в спеціаль­но виділених зошитах. Під час роботи педагог слідкує за порядком у класі, за ходом її виконання і своєчасним закінченням.

Письмові контрольні роботи підлягають обов'язковій перевірці з боку педагога. Під час перевірки він відмічає не лише арифметичні помилки, допущені школярами, але й інші недоліки: не точно постав­лене запитання, пропущено назву, неправильно сформульована від­повідь задачі тощо. Не можна знижувати оцінку за допущені орфографічні помилки. Педагог їх виправляє, вказує на них учневі, але при цьому ставить оцінку за виконаний арифметичний зміст роботи.

Кожна контрольна робота на наступний день аналізується. Це дає можливість виявити якість засвоєння знань школярами, визначити помилки, притаманні окремим учням і більшості класу. Дані аналізу доцільно заносити в облікову таблицю, яка може знаходитись у спе­ціальному зошиті вчителя (див. табл. 3.1.)

Таблиця 3.1.

№ п/п

Прізвище, ім’я учня

Задача

Номер прикладів

Виконано вірно

Виконано не вірно

Не виконано

Геометричний матеріал

Інші завдання

Загал. оцінка

1-е запитання

1-а дія

2-е запитання

2-а дія

Відповідь

1

2

3

4

5

6

7

8

Виконано вірно

Виконано не вірно

Не виконано

Петренко Іван

Іваненко Петро

Підсумки виконання завдань: Оцінки: "10-12" –

Правильно – "7-9" –

Неправильно – "4-6" –

Не виконано – "1-3" –

Така фіксація дозволяє зразу ж зробити не лише кількісний, а й якісний аналіз контрольної роботи. Педагогу чітко видно, які знання учні засвоїли краще, над якими потрібно провести додаткову роботу, які помилки є типовими, а які притаманні лише окремим школярам. Проведений аналіз дозволяє вчителю оптимально спланувати роботу над помилками. Педагог може повернутись до повторного пояснення матеріалу (якщо помилки є типовими і у більшості вихованців), об­межитись виконанням аналогічних завдань з окремими школярами та практичних вправ.

Перевірка знань учнів з порушеннями функцій опорно-рухового апарату проводиться як в молодших, так і в старших класах. Будь-яка форма перевірки завжди супроводжується оцінкою. У спеціальній школі відповіді потрібно оцінювати з урахуванням індивідуальних можливостей і здібностей учнів, їхнього психофізичного стану на момент виконання завдання і на момент оцінювання. Потрібно домагатись того, щоб оцінка не не­сла в собі психотравмуючого ефекту.

На сучасному етапі у загальноосвітній школі використовується 12-и бальна система оцінювання. Дана система впроваджується і в спеціальних школах. О.П.Хохліна зазначає, що оцінювання навчаль­них досягнень учнів даної школи за 12-и бальною системою передба­чає: 1) оцінювання на позитивному принципі, тобто врахування рівня досягнень учні, а не його невдач; 2) оцінювання в межах матеріалу, визначеного програмою; 3) оцінювання в межах можливостей засво­єння учнями програмного матеріалу, зумовлених особливостями їх­нього психофізичного розвитку; 4) оцінювання відповідних розвитку учнів якісних характеристик навчальних досягнень.

Вона пропонує таку оцінку загальних рівнів досягнень учнів спеціальної школи (див. табл. З.2.).

Таблиця 3.2.

Рівень	Бал	Загальні критерії оцінювання навчальних досягнень учнів
Початковий	1	Учень із допомогою вчителя впізнає та називає об'єкт вивчення. Ставлення до навчання байдуже. Потребує постійної допомоги, стимулювання діяльності з боку педагога.
	2	Учень з допомогою вчителя фрагментарно, не завжди правильно відтворює окремі елементи, ознаки об'єкта вивчення. Спільно з учителем виконує окремі дії. Ставлення до навчання байдуже. Потребує постійної допомоги, стимулювання діяльності з боку вчителя.
	3	Учень за допомогою вчителя фрагментарно, не завжди точно відтворює незначний обсяг навчального матеріалу. Спільно з учителем виконує прості завдання. Має байдуже або недостатньо виразне позитивне ставлення до навчання. Погребує постійної допомоги, стимулювання діяльності з боку вчителя.
Середній	4	Учень за допомогою вчителя відтворює (не завжди точно) до половини обсягу навчального матеріалу. Матеріал в основному розуміє, але пояснити, виокремити в ньому головне і другорядне не може. За допомогою вчителя може виконати за зразком окремі дії (предметні, розумові, загально-навчальні), прості завдання, застосувати набуті знання. Має позитивне, але недостатньо виразне, пасивне та епізодичне ставлення до навчання. Потребує стимулювання діяльності з боку вчителя.
	5	Учень відтворює (не завжди точно) до половини обсягу навчального матеріалу. Матеріал в основному розуміє, але пояснити, відокремити в ньому головне і другорядне не може. Здатний виконувати за зразком за вербальною допомогою окремі дії (предметні, розумові, загально-навчальні), прості завдання, застосовувати набуті знання. Має позитивне, але недостатньо виразне, стале та дійове ставлення до навчання. Потребує стимулювання з боку вчителя.
	6	Учень правильно відтворює до половини обсягу навчального матеріалу. Матеріал в основному розуміє, але пояснити, відокремити в ньому головне та другорядне не може. Здатний за допомогою вчителя виконувати дії (предметні, розумові, загально-навчальні), аналогічні завдання, застосовувати набуті знання в аналогічних ситуаціях. 3 допомогою вчителя відтворює (переказує) спосіб виконання завдання. Має позитивне, але недостатньо виразне, стале та дійове ставлення до навчання. Потребує стимулювання діяльності з боку вчителя.
Рівень	Бал	Загальні критерії оцінювання навчальних досягнень учнів
Достатній	7	Учень в основному правильно та логічно відтворює більшу частину нав­чальною матеріалу. Матеріал в основному розуміє. З допомогою вчителя може пояснити, відокремити головне та другорядне. Здатний самостійно й досить адекватно застосувати знання в аналогічних ситуаціях. Самостійно, але не завжди правильно викину є дії (предметні, розумові, загально-навчальні, завдання за зразком чи аналогічні завдання, відтворюй (переказує) спосіб виконання. Достатньо стале зацікавлене ставлення до навчання.
	8	Учень в основному правильно та логічно відтворює більшу частину навчального матеріалу. Матеріал розуміє, може відокремити головне та другорядне, частково пояснити. Самостійно й адекватно застосовує знання в аналогічних ситуаціях. Самостійно й правильно виконує дії (предметні, розумові, загально-навчальні, аналогічні завдання. За допомогою вчителя пояснює спосіб виконання. Достатньо стале зацікавлене ставлення до навчання.
	9	Учень в основному правильно та логічно відтворює більшу частину навчального матеріалу. Матеріал розуміє, може пояснити, відокремити головне та другорядне. Самостійно й адекватно застосовує знання в аналогічних ситуаціях. Самостійно й правильно виконує дії (предметні, розумові, загально-навчальні), аналогічні завдання. Може пояснити спосіб виконання завдання. Нове завдання виконує за допомогою вчителя. Достатньо стале зацікавлене ставлення до навчання.
Високий	10	Учень правильно, в основному логічно і повно відтворює: матеріал, визначений навчальною програмою. Навчальний матеріал розуміє, може пояснити, відокремити в ньому головне та другорядне. Самостійно й адекватно застосовує набуті знання, вміння й навички в аналогічних умовах. Самостійно й правильно виконує предметні, розумові, загально-навчальні дії та аналогічні завдання. Пояснює спосіб їх виконання. Нове завдання виконує з незначною допомогою вчителя, може відтворити (переказати) спосіб його виконання. Виразне та стійке позитивне ставлення до навчання.
	11	Учень правильно, логічно і повно відтворює матеріал, визначений навчальною програмою. Навчальний матеріал розуміє, може пояснити, відокремити в ньому головне та другорядне. Самостійно й адекватно застосовує набуті знання, вміння й навички в аналогічних умовах. Самостійно й правильно виконує предметні, розумові, загально-навчальні дії та аналогічні завдання. Пояснює спосіб їх виконання та використовує при розв'язанні інших аналогічних завдань. Нове завдання виконує самостійно і може пояснити спосіб його виконання. Виразне стійке позитивне ставлення до навчання.
	12	Учень правильно, логічно і повно відтворює матеріал, визначений навчальною програмою. Навчальний матеріал розуміє, може пояснити, відокремити в ньому головне та другорядне Самостійно й адекватно застосовує набуті знання, вміння й навички в аналогічних та нових умовах. Самостійно й правильно виконує предметні, розумові, загально-навчальні дії, аналогічні та нові завдання, може пояснити спосіб їх розв'язання та застосувати при розв'язати інших. Виразне стійке позитивне ставлення до навчання.

I рівень – початковий. Учень із допомогою вчителя фрагментар­но, неточно відтворює окремі елементи, ознаки об'єкта вивчення; з допомогою вчителя виконує окремі дії (предметні, розумові, загаль­но-навчальні), прості завдання. Ставлення до навчання байдуже чи недостатньо виразне. Потребує стимуляції з боку вчителя.

II рівень – середній. Учень відтворює (не завжди правильно) до половини обсягу навчального матеріалу, розуміє його, але пояснити, виділити в ньому головне і другорядне не може. Здатний з допомо­гою вчителя за зразком чи в аналогічних ситуаціях застосувати набуті знання, виконати окремі дії (предметні, розумові, загально-навчаль­ні), прості завдання, відтворити (переказати) спосіб виконання за­вдання. Ставлення до навчання позитивне, але недостатньо виразне, дійове і стабільне. Потребує стимулювання з боку вчителя.

3. рівень – достатній. Учень в основному правильно і логічно відтворює більшу частину навчального матеріалу, розуміє його, може виділити головне і другорядне, частково чи з допомогою вчителя по­яснити. Здатний самостійно адекватно застосувати знання в аналогіч­них умовах. Самостійно та правильно виконує дії (предметні, розумові, загально-навчальні) та завдання за зразком чи в аналогіч­них умовах. Нові завдання виконує з допомогою вчителя. З допомогою вчителя пояснює спосіб виконання завдання та використовує в аналогі­чних умовах. Має достатньо зацікавлене ставлення до навчання.

4. рівень – високий. Учень адекватно, логічно і повно відтворює матеріал, визначений навчальною програмою. Матеріал розуміє, мо­же відокремити головне і другорядне, пояснити. Самостійно і адекват­но застосовує знання, вміння й навички в аналогічних ситуаціях. Здатний самостійно і правильно виконувати предметні, розумові, загаль­но навчальні дії, аналогічні та відносно нові завдання. Здатний пояснити використаний спосіб виконання завдання та застосування для розв'язан­ня іншого. У нього виразно позитивне ставлення до навчання^*.

Зазначимо, що помилку роблять ті педагоги, які не виставляють оцінки в журнал, забуваючи про це або відводячи їм другорядну роль. Свою недбалість вони приховують за словами "Головне, щоб учень знав і володів матеріалом. А скільки в нього буде стояти оцінок - це не важливо". І часто в журналі такого педагога з предмета за чверть стоїть в учнів по 2-3 оцінки. А в кінці чверті він прагне аргу­ментувати оцінки в табелі успішності і для цього виставляє по декі­лька оцінок за урок. Цього допускати не можна. Наповнюваність класу в спеціальній школі - 12 учнів. Така кількість дозволяє вчите­лю за один урок виставити одному учню не одну, а зразу декілька оці­нок. Не потрібно цього уникати. Якщо школяр старався, працював протягом уроку - доцільно виставити йому дві оцінки, аргументував­ши це. Така форма роботи буде стимулювати його до подальших ус­піхів у навчанні, приховує в собі позитивні емоції. А відомо, що та діяльність, яка викликає у учних позитивні емоційні пе­реживання, зацікавлює їх. Тому недооцінювання ролі оцінки у навча­льно-виховному процесі не припустимо.

При поточному оцінюванні знань вчитель виставляє оцінку за ін­дивідуальну відповідь або за участь у роботі класу. Оцінка несе в собі виховну спрямованість, яка значно посилюється, якщо школяр розу­міє, за що він її отримав, якщо вона збігається з його самооцінкою. Не всі учні здатні на об'єктивну самооцінку. Тому, ви­ставляючи поурочний бал, вчитель повинен роботи короткий комен­тар, залучати самих школярів до оцінки відповіді своїх товаришів.

При оцінюванні письмових робіт з математики грубими потрібно вважати ті помилки, які свідчать про незнання або не усвідомлення учнем матеріалу: 1) неправильне виконання обчислень внаслідок не­точного застосування правил або їхнього незнання; 2) неправильне розв'язання задачі (неправильний вибір, пропуск дій, виконання зай­вих дій, виконання дій не над тими числовими даними, викривлення суті запитання, невідповідність дії запитанню, нерозуміння залежно­сті між величинами у задачі, залучення непотрібних або втрата не обхідних числових даних); 3) невміння правильно виконати вимірювання і побудову геометричних фігур.

Не грубими вважаються помилки, які допускаються під час спису­вання числових даних (викривлення, заміна), знаків арифметичних дій, неповне формулювання запитання (відповіді) задачі, правиль­ність розміщення записів, креслень, невелика погрішність при вимі­рюванні і кресленні.

Як ми вже зазначали вище оцінка не повинна знижуватись за гра­матичні помилки, які допустив учень під час роботи. Виключення складають випадки написання тих слів і словосполучень, які широко використовуються на уроках математики (назви компонентів і резуль­татів дій, величин, числівників тощо).

Тема №22. Наступність у навчанні математики між початковими і 5-6 класами

Зв’язок та наступність у формах та методах організації роботи з навчання математики. Принципи побудови змісту навчального матеріалу. Основні напрямки роботи.

Вивчення математики в 5-6 класах базується на тій математичній підготовці, яку учні отримали в початковій школі. Загалом вона визначена тими вимогами, які вказані в програмі для учнів на кінець четвертого року навчання. Мета засвоєння курсу математики 5—6 класів — систематизація знань про розвиток поняття числа та вироблення вмінь виконувати усно і письмово арифметичні дії над числами, перекладати практичні задачі мовою математики, підготовка учнів до вивчення систематичних курсів алгебри й геометрії.

Курс базується на індуктивній основі із залученням елементів дедуктивних міркувань. Теоретичний матеріал викладається на наочно-інтуїтивному рівні, математичні методи і закони формулюються у вигляді правил.

Програмою передбачено поглиблене вивчення натуральних чисел і нуля, що передбачає читання і запис натуральних чисел, їх порівняння, виконання арифметичних дій. Учні набувають навичок обчислень з натуральними числами, вчаться використовувати букви для запису виразів і властивостей, складати за умовою текстової задачі нескладні лінійні рівняння, продовжують ознайомлюватися з новими геометричними фігурами.

Відповідно до цього програма з математики для учнів 5—6 класів охоплює три розділи: арифметика, елементи алгебри, елементи геометрії. Розділ арифметики можна назвати основним, а останніх два — пропедевтичними. Вивчення арифметики не обмежується натуральними числами (включаючи такі питання, як: подільність чисел, ознаки подільності, розкладання числа на прості множники, знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного). Учні грунтовно ознайомлюються зі звичай­ними та десятковими дробами, вчаться їх записувати і порівнювати, виконувати дії над ними. Вони ознайомлюються з від'ємними числами, цілими і раціональними числами, засвоюють початкові відомості про калькулятор.

У вивченні елементів алгебри велика увага приділяється буквеним виразам, простішим перетворенням виразів, зокрема розкриттю дужок та зведенню подібних членів. Учні ознайомлюються з пропорцією, розв'язуванням лінійних рівнянь, прямокутною системою координат.

Елементи геометрії представлені як плоскими фігурами, так і геометрич­ними тілами. Школярі ознайомлюються з перпендикуляром до прямої, паралельними прямими, градусною мірою кута, масштабом. Приділяється велика увага вимірюванню величин (довжини, площі, об'єму, кутів) та побудові геометричних фігур. Серед геометричних тіл розглядаються куб, прямокутний паралелепіпед, куля. Учні ознайомлюються з формулами для знаходження довжини кола і площі круга.

Вчителі початкових класів повинні враховувати перспективи навчання в 5—6 класах. З огляду на це треба знати не лише основні напрямки розгортання матеріалу, а й враховувати межі їх розвитку, тобто завершеність певної ідеї та очікувані результати.

Провідними ідеями вивчення арифметики й елементів алгебри у 5—6 класах є розширення поняття числа, формування поняття про вираз і перетворення виразів, систематичне вивчення рівнянь і нерівностей та застосування їх для розв'язування задач. Поняття числа, розвиваючись, проходить кілька етапів, що забезпечує уявлення про різні множини чисел і зв'язки між ними.

Тема №23. Шляхи активізації геометричного розвитку

Шляхи формування зорово-просторових уявлень і понять про колір, форму та розмір. Основні напрямки роботи.

Тема №24. Загальні питання спецметодики вивчення геометрії учнями з порушеннями функцій опорно-рухового апарату.

Зміст, задачі вивчення геометричного матеріалу в спеціальних загальноосвітніх навчальних закладів для дітей з порушеннями опорно-рухового апарату. Особливості вивчення геометричного матеріалу. Основні методи та прийоми вивчення геометричного матеріалу в спеціальній школі.

Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ много­кутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку.

Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спос­тереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування задач з геометричним змістом.

Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів.

Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше їх у І та 2 класах. Серед вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.

Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів охоплює такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У 1 класі їх потрібно уточнити й закріпити. Це роблять за допомогою різних ігрових вправ, вправ під час проведення фізкультхвилинки, відповідних індивідуальних завдань. Подамо зразки вправ:

1. Назвіть два предмети, що знаходяться попереду від тебе (від учня); позаду від тебе; ліворуч від тебе; над тобою.

2. Опустіть руки вниз; праву руку підніміть вгору; витягніть руки вперед; ліву руку опустіть.

Орієнтування в розміщенні частин предмета, розташованого перед суб'єктом. Порядкове розміщення предметів. Наведемо зразки вправ:

1. Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому стовпчику? У лівому стовпчику? (Мал. 149).

2. Які фігури накреслено у нижній половині круга? У правій половині? (Мал. 150).

2 9 4

4 3 5

1 5 4

Мал. 149

Мал. 150

3. Покажіть верхній край дошки; лівий край дошки.

Визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно іншого.

Подамо зразки вправ:

1. Яка фігура на малюнку зліва? Яка справа? Яка посередині? (Мал. 151).

Мал. 151

2. Від чисел, записаних біля вершин квадрата, віщім: в середині квадрата (мал. 152).

10 8

11 9 Мал. 152

3. Назвіть точки, що лежать на прямій; та поза прямою (мал. 153).

Методика викладання математики в початкових класах

293

Подібні вправи конкретизують, уточнюють такі поняття, як "вгорі — внизу", "нижче — вище", "зліва — справа", "над", "під", "в (всередині)", "поза", "між" тощо.

Визначення положення предметів відносно певної особи. Порівняймо виконання двох вправ (мал. 154, 155).

Мал. 154 Яке дерево зліва від стовпа? (Ялина).

Мал. 155

Яке дерево зліва від дівчинки? (Береза). (У цьому завданні краще міркувати, коли відповідає дівчинка: "Зліва від мене росте береза").

За відповідними малюнками зручно уточнити поняття: "наступний", "попередній", "останній" тощо. Наприклад, за малюнком до казки "Ріпка" можна поставити запитання:

Хто стоїть попереду внучки? Хто позаду неї? Хто останній у цьому ряду? Хто перший? Хто наступний після Жучки? Хто попередній? Між ким стоїть бабка?

Визначення горизонтального, вертикального і похилого положень. Подамо зразки вправ:

1) Візьміть олівець і розмістіть його в горизонтальному положенні, в похилому положенні, у вертикальному положенні.

2) Покажіть, який з відрізків на малюнку займає вертикальне положення, похиле положення, горизонтальне положення (мал. 156).

3) Накресліть відрізок у вертикальному положенні; похилому положенні.

4) Порівняйте, який відрізок довший: накреслений у вертикальному чи похилому положенні.

Зрозуміло, що такі вправи застосовують і в подальшому навчанні математики, а також у наступних класах.

Формування уявлень про лінії і відрізки

Крива і пряма лінії. Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь­-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утво­рилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину.

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.

Відрізок. Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позна­чають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють "на око". При цьому вживають слова "рівні", "нерівні", "однакові", "довший", "коротший". Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямо­кутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини — метр.

Ламана лінія. Ламана лінія вводиться за такими малюнками підручника (мал. 157, 158). , ..л^,,^,^ ■ ,.«*■.■<* . .^ «ж. - ш>-- ■

Методика викладання математики в

початкових класах

295

Мал. 157

Мал. 158

'Потій подається окрема ламана лінія (мал. 159) і ставиться заййтанняг зі скільквх-відрізків складено ламану лінію?

Мал. 159

У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко вико­ристовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.

Задача. Відрізок АВ становить 2/5 відрізка АС. Виміряйте довжину відрізка АС, а довжину відрізка АВ знайдіть обчисленням (мал. 160).

Мал. 160

Креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення ведеться під час виконання вправ виду:

/. Довжина накресленого на дошці відрізка А О дорівнює 8 дм. Побудуйте в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, припустивши, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.

Скільки сантиметрів становить довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж відрізок, накреслений у зошиті?

2. Відстань між: містами дорівнює 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, припустивши, що 1 см становить 10 км.

Наведемо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу:

1. Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ (мал. 161). Обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщується 5 км.

Мал. 161

2. Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані (мал. 162). Масштаб: в 1 см — 20 км.

Київ — Вінниця .

Мал. 162

Ознайомлення з кругом і многокутником.

Кути многокутника. Прямий кут. Прямокутник.

Периметр многокутника

Зміст роботи розкриємо окремо для кожного класу.

У 1 класі учні ознайомлюються з трикутником, чотирикутником, п'ятикутником і шестикутником. Діти повинні засвоїти правильні назви цих многокутників, вміти їх розпізнавати. З цією метою многокутники, а також круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. За програмою розгляд елементів многокутника у 1 класі не передбачено, але багато вчителів у ході аналізу того чи іншого многокутника пропонують показати і полічити сторони, вершини, кути. Таке випередження допустиме, але не слід його вводити в ранг програмових вимог.

У процесі вивчення нумерації чисел першого десятка практикується складання многокутників з паличок, вирізування з паперу, а також розпізнавання многокутників на предметах оточення та малюнках.

Новою вправою буде в цей час розгляд многокутника, поділеного відрізком на дві фігури, і визначення назви кожної фігури (мал. 163).

Мал. 163

Робота з формування уявлень учнів про круг і многокутники проводиться в тісному зв'язку з уроками праці й образотворчого мистецтва. Діти складають фігури з паперу, малюють їх, використовують фігури для різноманітних апліка­ційних робіт, малюють орнаменти з геометричними фігурами.

У 2 класі продовжується робота з формування уявлень учнів про много­кутники і круг. Пропонуються дещо ускладнені вправи на розпізнавання многокутників, на поділ фігур на многокутники і немногокутники. Учні вивчають елементи многокутників, вимірюють довжини їх сторін.

Поняття кута і вершини трикутника (многокутника) вводять (конкретизують) за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? Вершин? Сторін?

Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Кут бажано показати віялоподібним рухом указки, один кінець якої суміщений з вершиною кута многокутника. Треба звернути увагу дітей на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута. Бажано показати їм, що кути є різні за величиною, але величина кута не залежить від довжини його сторін.

Прямий кут. Для ознайомлення з прямим кутом варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінію згину. Після цього аркуш перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Утвориться кут. Такий кут називається прямим. Якщо папір розгорнути, діти побачать, що дві лінії перегину поділяють аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.

За допомогою паперової моделі прямого кута учні відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці. Після цього користуються прямим кутом косинця.

Прямокутник. Дітям пропонують розглянути малюнки чотирикутників і знайти серед них такі, в яких всі кути прямі (мал. 164). Після цього подають означення прямокутника.

Мал. 164

Варто звернути увагу учнів на форму навколишніх предметів або їх частин. Вони знаходять предмети, що мають форму прямокутника: зошит, книжка, кришка стола, класна дошка тощо.

У процесі вимірювання сторін прямокутника діти встановлюють, що його протилежні сторони рівні.

Через кілька уроків вводять поняття довжини і ширини прямокутника.

Квадрат. Квадрат вводять як рівносторонній прямокутник. Учитель пропонує серед даних на малюнку прямокутників або серед даних моделей знайти такі, в яких сторони рівні (мал. 165). Після цього він подає означення квадрата.

Мал. 165

Із введенням понять прямокутника і квадрата збагачуються вправи на розпізнавання многокутників. Адже тепер квадрат має чотири назви: квадрат, прямокутник, чотирикутник і многокутник, а прямокутник — три назви: прямокутник, чотирикутник і многокутник.

Наприкінці навчання в 2 класі запроваджуються вправи на розпізнавання многокутників у конфігураціях фігур.

Коло і круг. При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами: а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії, а потім ввести поняття круга як фігури, яку обмежує коло; б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття "кружечок", а коло ввести як лінію, яка обмежує круг. У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу, потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу варто надати другому шляху.

Учитель повідомляє дітям, що на малюнку зображено круг (мал. 166).

Мал. 166

Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля. Точка О, в якій міститься голка циркуля,— центр кола. Відрізок ОА — радіус кола.

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду:

.С

Мал. 167

Назвіть точки, які: а) належать кругу; б) належать колу; в) не належать у; г) належать кругу, але не належать колу (мал. 167).

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля, вчитель спочатку демонструє таку побудову на аркуші білого паперу, прикріпленому до дошки. При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою циркуля:

1. Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса. Для цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки, а вістря олівця — на поділку, числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса.

2. Встановити голку в задану точку. Для цього правою рукою потрібно тримати олівець, а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану точку.

3. Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою, нахиливши циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця. Починати креслити слід від нижньої точки кола (від себе).

4. Креслити коло треба однією правою рукою, тримаючи олівець за верхній кінець.

5. Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса, а відповідно до наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається до нього.

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на чернетках). Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло, можна дозволити побудову кола в зошиті.

Є сенс і в тому, щоб ввести у 2 класі поняття діаметра кола. Вчитель пропонує дітям провести відрізок, який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола. Потім він повідомляє, що такий відрізок називається діаметром кола. Діаметр кола складається з двох радіусів.

Він поділяє круг на дві рівні частини.

Периметр многокутника. Означення периметра многокутника вводять у 2 класі. Як і довжину ламаної лінії, периметри многокутників знаходять у результаті вимірювання довжин їх сторін з подальшим додаванням здобутих результатів.

У 3 класі вводять буквене позначення многокутників. Це дає змогу урізноманітнити постановку завдань з геометричним змістом. Наприклад, серед даних фігур назвати прямокутники, квадрати тощо.

Пропонуються різні вправи на побудову многокутників на папері в клітинку. Причому такі завдання ускладнюють поділом фігури на задані многокутники.

Учні продовжують виконувати вправи на знаходження периметра многокутника. При цьому їм потрібно показати різні способи обчислення. Якщо довжину прямокутника позначити буквою а, а ширину — буквою Ь, то ці способи можна записати так: а + Ь + а + Ь; а + а + Ь + Ь; а • 2 + Ь • 2; (а + Ь) • 2. Останній спосіб найзручніший, але учні повинні бути ознайомлені з усіма способами.

У 4 класі діти продовжують виконувати вправи на розпізнавання і побудову плоских фігур, розв'язують інші задачі з геометричним змістом.

Геометричні задачі, пов'язані з периметром, дещо ускладнюються, більшість з них пов'язана з поняттям площі фігури.

Спостереження геометричних тіл і введення їх назв. Перші уявлення про геометричні тіла діти отримують у дошкільному віці. У початкових класах для розвитку цих уявлень можна використати уроки математики, малювання, а також моделювання з пластиліну на уроках праці, прогулянки та екскурсії.

Можливі такі види роботи з геометричними тілами: розгляд предметів, моделей, малюнків, що мають певну геометричну форму; поступове введення назв геометричних тіл; знаходження в навколишньому середовищі предметів відповідної назви (форми); моделювання геометричного тіла з пластиліну; виділення деяких елементів тіла (вершини, ребра, грані, основи); малюван­ня на папері за зразком і вказівками вчителя.

У початкових класах варто дати школярам також поняття про такі геометричні тіла: кулю, куб, циліндр, прямокутний паралелепіпед, конус та піраміду.

Тема №25. Загальні питання спецметодики вивчення алгебри учнями з порушеннями функцій опорно-рухового апарату

Завдання та значення вивчення алгебраїчного матеріалу. Етапи вивчення. Особливості застосування алгебраїчного матеріалу в початковому курсі математики.

Початковий курс математики містить елементи алгебри. Вивчення елементів алгебри в початкових класах сприяє узагальненню знань учнів про число, арифметичні дії і відношення. Школярі одержують початкові відомості про математичні вирази, числові рівності і нерівності, ознайомлюються з буквеною символікою, розв'язують задачі з буквеними даними, вчаться розв'язувати найпростіші рівняння і нерівності, набувають початкових умінь розв'язування задач на одну дію за допомогою рівнянь, у них формуються перші уявлення про функціональну залежність.

Числові вирази. Числові рівності і нерівності. Вирази зі змінною

Учнів початкових класів треба навчити читати і записувати математичні вирази, ознайомити з правилами порядку виконання дій і навчити користуватися ними під час обчислень, навчити порівнювати числові вирази, а також сформувати в них уявлення про вираз зі змінною.

Формування і розвиток уявлень учнів про числовий вираз

Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності:

а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії (7 + 2 + 3; 12 — 3 — 4; 9 + 4 — 2);

б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок (10 — (4 + 3); 17-(10-3); 5+ (4-1));

в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій (12 : 3 + 8; 2 • 4 — 5; 6:2- 8);

г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20 - 16:2; 24 : (3 • 2)), вирази на три і більше дій (9 • 8 + 9 • 3; 4038 • 97 - 2460 : 60).

Розкриємо суть роботи на кожному з цих етапів.

Перший етап припадає на час вивчення додавання і віднімання в межах 10 та складання таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток. У цей період знаки "+" і "-" у прикладах виду 2 + 3; 5 - 1 виступають лише як коротке позначення слів "додати" і "відняти". Це відтворюється в процесі читання: до числа два додати три, буде п 'ять. У робочому плані вводять термін "приклад". Такі записи, як 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5, називають прикладами на додавання. Згодом діти дізнаються, що, додаючи кілька одиниць, збільшуємо число на стільки ж одиниць, а віднімаючи — зменшуємо його на стільки ж одиниць. Вводять також назви компонентів і результатів дій, назви знаків дій "плюс" і "мінус". У ході роботи вчитель "непомітно" вводить термін "вираз". Наприклад, пропонується вправа: запишіть і обчисліть вирази: до числа 4 додати 5; 6 плюс 3; 7 зменшити на 6; від числа 9 відняти 6; 10 мінус 8. Ніяких тлумачень терміна "вираз" не подається, його значення розкри­вається під час застосування в різних ситуаціях, у процесі виконання завдань виду:

1. Прочитайте спочатку вирази на додавання, а потім вирази на віднімання: 10 - 6; 7 + 2; 9 + 1; 6 - 4; 3 + 3; 2 - 1.

2. Складіть і запишіть два вирази на додавання і два — на віднімання.

3. Випишіть парами рівні між собою вирази: 10 + 3; 13 - 4; 2 + 5; 4 + 5; 5 + 7; 12 - 5; 14 - 5; 9 + 4. Зразок. 10 + 3 = 9 + 4.

Якщо учні не розуміють завдання, то вчитель змінює формулювання, доповнює його. Словосполучення "значення виразу" на першому етапі не використовується.

На другому етапі (під час запровадження дужок) розкривається інше значення знаків дій — знак дії визначає вираз: 5 + 2 — це сума чисел 5 і 2; 9 — 3 — це різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додавання і віднімання, вчитель пояснює, що запис, який скла­дається з двох чисел, сполучених знаком "плюс", називається так само, як і результат дії додавання, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус", називається так само, як результат дії відні­мання, тобто різницею.

Наприклад, 27 + 1 = 28 18 - 6 = 12

сума сума різниця різниця

Щоб учні засвоїли нові значення термінів "сума" і "різниця" як назви виразів, їм слід пропонувати вправи виду: обчисліть суму (різницю) чисел 10 і 6; запишіть суму (різницю) чисел 8 і 7 (обчислювати результат не треба); порівняйте суми (різниці) чисел 12 і 7 та 12 і 5; прочитайте той вираз, який є сумою; замініть число сумою чисел. Діти мають зрозуміти, що при обчисленні суми (різниці) виконується вказана дія, а при записі суми (різниці) отримуємо два числа, сполучених знаком "плюс" ("мінус").

Ознайомлення учнів з виразами, в яких використовуються дужки, розпочинається з таких двох завдань: від числа 10 відняти суму чисел 4 і 3; до числа 7 додати різницю чисел 8 і 6. Вони усно виконують ці завдання. Після цього вчитель повідомляє, що при додаванні або відніманні суми чи різниці їх записують у дужки, що у виразах з дужками першою виконують дію над числами, записаними в дужках.

Усвідомлення того, що вираз виступає як самостійний компонент дій, досягається в процесі розв'язування вправ, що передбачають читання виразів та їх записування:

1. Прочитайте, запишіть і обчисліть: від числа 12 відняти суму чисел 7 і 2; до числа 8 додати різницю чисел 13 і 6.

2. Використовуючи дужки, запишіть потрібні вирази і знайдіть відповіді: 16 зменшити на суму чисел 7 і 3; 9 збільшити на різницю чисел 14 і 8; різницю чисел 12 і 7 зменшити на 2.

Ознайомлення учнів з термінами "числовий вираз" та "значення виразу" подається за допомогою розповіді. ;

Учитель повідомляє дітям, що записи виду 25 + 3; 60 — 20; 10+4 — 8; 16-(8 - 5) називають числовими виразами. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то отримаємо значення виразів. Наприклад: 25 + 3 = 28. Інакше кажучи, значення виразу 25 + 3 дорівнює 28, або сума чисел 25 і З дорівнює 28.

Третій етап припадає на початок ознайомлення з діями множення та ділення і триває до запровадження правил порядку виконання арифметичних дій. Діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ.

На четвертому етапі розглядається правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулю­вання всіх правил порядку виконання дій. Ознайомлення з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником.

Корисними для засвоєння порядку виконання дій у виразах є завдання виду:

• обчисліть тільки першу дію кожного виразу;

• знайдіть значення виразів, у яких останньою є дія віднімання;

• розставте дужки так, щоб рівності були правильними, та ін.

Учнів вчать правильно читати, записувати й обчислювати складені вирази (вирази на кілька дій). Це суми, різниці, добутки і частки, в яких один або два компоненти задані виразом. Це складний для дітей матеріал. Тому варто проаналізувати структуру одного-двох виразів. Наведемо зразок бесіди, яку можна провести в процесі аналізу виразу: 40 — 20 : 4.

Бесіда. Яку дію у цьому виразі виконують останньою? (Віднімання). Як називають числа при відніманні? (Зменшуване і від'ємник). Назвіть зменшуване. (Зменшуване 40). Від'ємник тут виражений часткою чисел 20 і 4. Повторіть, чим виражений від'ємник. (Від'ємник виражений часткою чисел 20 і 4). Отже, останньою в цьому виразі буде виконуватися дія віднімання, тому весь цей вираз можна назвати різницею. Цей вираз можна прочитати так: це різниця числа 40 та частки чисел 20 і 4 — або так: зменшуване 40, від'ємник виражений часткою чисел 20 і 4.

Перетворення і порівняння числових виразів. Числові рівності і нерівності

Тотожне перетворення числового виразу — це заміна одного виразу іншим без зміни його значення. В процесі обчислень складених виразів ми постійно виконуємо тотожні перетворення.

Процес перетворення виразів, крім безпосередніх обчислень, відбувається під час виконання ряду вправ. Найбільш типовими серед них є такі: заміна числа сумою двох доданків (7 = 2 + 5); заміна числа розрядними доданками (235 = 200 + ЗО + 5); перетворення виразу на основі означення дії множення

(4 + 4 + 4-4-3); обчислення у вигляді ланцюжка рівностей (7 + 8 = 7 + + (3 + 5) = 10 + 5 = 15); ілюстрування правил чи властивостей арифметичних дій ((20 - 3> • 4 = 20 • 4 - 3 ■ 4).

Одним з видів роботи з перетворення виразів є їх порівняння. У початкових класах його проводять здебільшого на основі порівняння значень виразів.

У деяких вправах порівняння виконують на основі властивостей арифметичних дій. Саме в цих випадках більше виявляється "тотожність виразів". Наприклад: 4 • 3 + 4 • 6 = 4 • (3 + 6).

Порівняння виразів з використанням знаків "більше", "менше" і "дорівнює" допомагає у розвитку самоконтролю під час проведення обчислень, стає основою у формуванні уявлень про числові рівності і нерівності, про нерівності зі змінною.

У діючих підручниках вправ на порівняння достатньо, практикуються різні форми подання завдань (наприклад, порівняйте значення виразів і поставте потрібний знак; запишіть приклади, в яких відповідь менша за 50; випишіть вирази, між якими треба поставити знак ">", та ін.).

Порівняння виразів і поняття про рівність використовуються під час ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій. Наприклад, порівнюючи вирази виду 7 + 3 і 3 + 7, учні знаходять, що значення виразів однакові. Отже, можна записати, що 7 + 3 = 3 + 7, і зробити висновок про переставну властивість додавання.

Потрібно стимулювати дітей до порівняння виразів на основі міркування. Наприклад: 9*9-3. Зліва — число 9, справа — від числа 9 відняли 3. Отже, справа стало менше, ніж 9. Тому 9 > 9 - 3.

10 + 3*10 + 5. У сумах зліва і справа перший доданок — 10.

Другий доданок зліва — 3, а справа — 5. Зліва додали менше, ніж справа. Отже, 10 + 3 < 10 + 5.

5 + 5 + 5 + 5*5-3. Зліва число 5 береться доданком 4 рази, а справа — тільки 3 рази. Отже, значення виразу зліва більше, ніж значення виразу справа, тому 5 + 5 + 5 + 5>5-3.

Корисні і подобаються учням вправи на порівняння виразів способом зміни порядку виконання арифметичних дій за допомогою дужок (наприклад, розставити дужки так, щоб рівності були правильними: 31 - 10 - 3 = 24; 4-7-4:2 = 20).

Вирази зі змінною

Підготовка до ознайомлення зі змінною. Підготовка до введення змінної починається у неявній формі вже в процесі складання таблиць додавання і віднімання в межах першого десятка. В таблицях додавання перший доданок змінюється, а другий — сталий, у таблицях віднімання змінним є змен­шуване, а сталим — від'ємник.

Підготовчими є вправи з "віконцями". Приклади, де у "віконце" треба підставити певне число, підводять до поняття "невідомого числа".

Ознайомлення з буквеним позначенням змінної. З буквами латинського алфавіту учні ознайомлюються в 3 класі. В 2 класі для позначення змінної використовується буква "а", яка має однакову назву в українському і латинському алфавітах.

8	+	1
8	+	2
8	+	3
8	+	4

Буквене позначення компонента дії (доданка) вводять під час вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток (перед вивченням таблиці додавання числа 5). Учням пропонують завдання, Подібні до поданих нижче.

Який доданок сталий? Який доданок змінюється? Позначимо другий доданок буквою а: 8 + а.

За цією вправою проводять бесіду: прочитайте перші доданки прикладів, прочитайте другі доданки. Який доданок сталий? Який змінюється?

Щоб не записувати різні числа другого доданка, можна позначити його будь-якою буквою, наприклад, буквою а. Тоді суму можна записати так: 8 + а. Читають цей запис таким чином: сума чисел 8 і а або 8 плюс а. Якщо замість букви будемо підставляти зазначені числа, то для кожного числа можна знайти суму. Наприклад, якщо а = 1, то 8 + а = 9; якщо а = 2, то 8 + а = 10.

Знайдіть самостійно суму 8 + а, якщо а = 3, а = 4.

Буквою можна позначити не тільки другий чи перший доданок, а й зменшуване чи від'ємник. Знайдемо різницю а — 4, якщо а = 12, а = 8, а = 1. Запишемо:

а-А о= 12 12-4 = 8 '

а=8 8-4=4

в = 7 7-4=3

З метою використання вправ на знаходження значень виразів зі змінною в усних обчисленнях вчитель ознайомлює учнів з табличними формами завдань. Наприклад:

а	0	1	5	8	9	2	7	3	6	4
й+3

Знаходження значень виразів зі змінною. У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів зі змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може набувати деякої множини значень.

Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, діти вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду: а + 8; 46 - а; 3 • а; 24 : а; 3 • а + 17, якщо а = 3 (4, 6, 8).

У 3 класі для позначення змінної вводять букви латинського алфавіту; розглядають вирази, в яких змінна повторюється; опрацьовують вирази з двома змінними. Учням пропонують завдання виду:

1. Знайдіть значення виразів, якщо а - 12.

а + {а + 25) {а + а) : 4 а : 4 + а

2. Обчисліть суму чисел а і Ь, якщо а = 37', Ь — 44; а = 85, Ь = 12.

У 4 класі вводять завдання, в яких треба виконувати письмові обчислення. Наприклад: знайдіть значення виразу а + Ь, якщо а — 338, Ь = 507. Письмові обчислення оформлюють так: _;

а + Ь. а =338, 6 = 507. 338 а + Ь = 845.

⁺507 845

і іропонуються також завдання, в яких потрібно не тільки знайти значення виразу, а й попередньо скласти його. Наприклад: зменшуване к, а від'ємник виражений часткою чисел Ь і 10. Знайдіть значення різниці, якщо к = 200, Ь = 180. Розв'язання буде мати такий вигляд:

к-Ь: 10. к =200, Ь = 180. 200- 180: 10= 182.

к-Ь: 10= 182.

Розв'язування задач складанням числових виразів

Закріпленню поняття виразу сприяє запровадження розв'язування задач складанням виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів її розв'язування визначають дії, потрібні для її розв'язання, встановлюють послідовність дій. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним з компонентів третьої дії і т. д. В результаті отримують числовий вираз, який відображає весь хід розбору задачі і показує послідовність дій для її розв'язування.

Під час розв'язування задач складанням виразу бажано також складати план розв'язування. Розбір задачі краще проводити від числових даних.

Підготовка учнів до розв'язування задач складанням виразу. Під час підготовчої роботи виконують завдання, основна мета яких полягає не у знаходженні числового результату, а у складанні числових виразів, а також у тлумаченні (аналізі) готових виразів, складених за умовою задачі.

Складаючи числові вирази за умовою задачі, учні навчаються записувати деяку життєву ситуацію математичною мовою. Оскільки числовий результат знаходити не треба, то увага дітей зосереджується саме на складанні виразу. На початковому етапі складають здебільшого вирази на одну дію. Ставиться на меті розвинути вміння учнів синтезувати два числа і визначити дію відповідно до запитання. Розгляньмо приклад. Задача. В юннатів було 12 сірих і 4 білих кролі.

Використовуючи ці числа і знак дії, запишіть виразом, скільки всього кролів було в юннатів. Знаходити значення виразу не треба. Відповідь. 12 + 4 (кролів).

Змінюючи вимогу до тієї самої умови, можна показати її роль у виборі дії. Так, до розглянутої умови доцільно додати ще такі вимоги: записати у вигляді виразу, на скільки більше сірих кролів, ніж білих (12 — 4); записати у вигляді виразу, в скільки разів білих кролів менше, ніж сірих (12 : 4).

Тлумачення готових виразів, складених за умовою задачі, використовується вчителями як вид творчої роботи. Розв'язування задач складанням виразу чергується з тлумаченням готових виразів,

усі Зразки завдань такого виду:

т? 1. Рибалка спіймав 7 окунів і 5 карасів. На юшку він використав 8 рибин. іі Про що дізнаємося, обчисливши вирази: 7 + 5; 7 — 5; (7 + 5) — 8?

2. Прочитайте задачі і знайдіть для кожної вираз, за допомогою якого вона розв'язується.

а) У сувої було 13 м тканини. Відрізали 7 м тканини, а потім ще 5 м. Скільки метрів тканини залишилось у сувої?

б) Потрібно заправити пальним 13 колісних і 7 гусеничних тракторів. Заправили 5 тракторів. Скільки тракторів залишилося заправити?

13-(7-5) (13+ 7)-5 (13-7)-5

Ознайомлення учнів зі способом послідовного складання виразу для розв'язання задачі.

Задача. В їдальні було 6 банок томатного соку по 3 л кожна. На обід витратили 12 л соку. Скільки літрів соку залишилося в їдальні?

Розв'язання

З • 6 (л) соку було в їдальні; ■ ЩЗ -6—12 (л) соку залишилося в їдальні. :»УС 3-6-12 = 6 (л).

мі Відповідь. В їдальні залишилося 6 л соку.

Бесіда (після вивчення умови). Якщо відомо, що в їдальні оуло о оанок соку по 3 л кожна, то про що можна дізнатися за цими даними? (Скільки літрів томатного соку було в їдальні). Якщо знатимемо, скільки літрів томатного соку було спочатку в їдальні, і відомо, що на обід витратили 12 л соку, то про що зможемо дізнатися? (Скільки літрів соку залишилося в їдальні). Отже, знайдемо відповідь на запитання задачі. Ця задача на дві дії.

Будемо записувати розв'язання задачі, поступово складаючи вираз. Як дізнатися, скільки літрів томатного соку було в їдальні? (Треба 3 помножити на 6). Запишемо: 3 • 6, але обчислювати відразу не будемо. Біля виразу запишемо коротко в дужках, що ми знайшли: 3 • 6 (л) томатного соку було в їдальні.

Як дізнатися, скільки літрів соку залишилося в їдальні після обіду? (Треба від добутку чисел 3 і 6 відняти 12). Запишемо цей вираз і в дужках коротко найменування того, що знайшли: 3 • 6 — 12 (л), а також коротке пояснення: соку залишилося в їдальні. Запишемо розв'язання і відповідь задачі.

У навчанні дітей розв'язувати задачі складанням виразу допомагають схеми розв'язування задачі.

Задача. На першій тарілці було 12 помідорів, а на другій — 9. За сніданком діти з їли 8 помідорів. Скільки помідорів залишилося ?

Розв'яжіть задачу, користуючись схемою:

Складання виразів за даною схемою варто застосовувати і з метою індивідуальної допомоги слабовстигаючим учням.

Розв'язування задач з буквеними даними. Продовженням роботи над поняттям виразу є розв'язування задач з буквеними даними, що вводяться у 3 класі. 282

Розділ XIII. Пропедевтика алгебри в

початкових класах

Задача. З першої грядки зібрали 6 гарбузів, а з другої — а гарбузів. Усі гарбузи склали у 2 ящики порівну в кожний. Скільки гарбузів поклали в один ящик?

Розв'язання

6 + а (г.) зібрали з двох грядок;

(6 + а) : 2 (г.) поклали в один ящик.

Відповідь. (6 + а) : 2 гарбузів.

Аналізують такі задачі так само, як задачі з числовими даними. Записують розв'язання задач здебільшого поступовим складанням виразу.

До таких задач можна давати додаткове завдання усно обчислити відповідь, якщо а, наприклад, дорівнює 4.

Задачі з буквеними даними допомагають учням глибше усвідомити процес розв'язування задач та значення букви як змінної, сприяють вмінню складати і записувати розв'язки задач виразом.