14. Расчет цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость. Приведенный радиус кривизны и расчетные контактные напряжения в полюсе зацепления.

σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления:σ_Н0=Z_EZ_HZ_ε

Z_E – коэф-т,учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес

Z_H – коэф-т, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления: Z_H=

_t - делительный угол профиля в торцевом сечении: tg_t=tg/cos

_t - основной угол наклона для косозубой передачи: sin_t =sin cos

Z_ε – коэф-т. учитывающий суммарную длину контактных линий. Зависит от осевого коэф-та перекрытия ε_

F_t – окружная сила, u – передаточное отношение, d – диаметр колеса, b – ширина колеса.

Приведенный радиус кривизны цилиндров: _пр=₁ ₂₁ +₂ , где ₁ ₂ – радиусы цилиндров.

Радиус кривизны профиля зуба в полюсе зацепления: =12 d_w sin _tw (для прямозубых колес)

15. Расчетные контактные напряжения в полюсе зацепления. Формула для расчета активных поверхностей зубьев на контактную выносливость

Расчетное контактное напряжение: σ_Н= σ_Н0√К_Н

Где σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления:σ_Н0=Z_EZ_HZ_ε

Z_E – коэф-т,учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес

Z_H – коэф-т, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления: Z_H=

_t - делительный угол профиля в торцевом сечении: tg_t=tg/cos

_t - основной угол наклона для косозубой передачи: sin_t =sin cos

Z_ε – коэф-т. учитывающий суммарную длину контактных линий. Зависит от осевого коэф-та перекрытия ε_

F_t – окружная сила, u – передаточное отношение, d – диаметр колеса, b – ширина колеса.

К_Н – коэф-т нагрузки:К_Н=К_AК_HVК_HК_H

Где К_A – коэф-т, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку

К_HV – коэф-т, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса: К_HV=1+(ω_HV b/F_t К_A)

ω_HV – окружная динамическая сила: ω_HV=_Н g₀ V

_Н – коэф-т, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев

g₀ – коэф-т, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев, шестерни и колеса

V – скорость в зацеплении

К_H - коэф-т неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий

К_H - коэф-т, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

16. Расчет зубчатой передачи на контактную выносливость

Д ля расчета передач с цилиндрическими зубчатыми колесами (рис. 3.2) на выносливость рабочих поверхностей зубьев по кон­тактным напряжениям пользуются формулой (3.2);

где - норм. сила в зацеплении , -

окружная сила; a_w — угол зацепления 20°;β — угол наклона зуба по отно­шению к образующей делительного цилиндра; К_H — коэффициент, учи­тывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца; Ь — ширина венца; k_ℰ — коэф­фициент степени перекрытия.

Приведенный радиус цилинд­ров р_пр следует заменить величиной приведенного радиуса эвольвентных профилей зубьев в полюсе за­цепления; так как

то

Подстановка приведенных значений величин в формулу (3.2) дает возможность выразить зависимость а_и от параметров зуб передачи в виде

Д ля практических расчетов введены следу­ющие условные обозначения:

коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес;= 275

б езразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; безразмерный коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес

для косозубых и шевронных к_ℰ = ℰ_а, где ℰ_а — степень перекрытия. С этими обозначениями формула (3.3) примет вид

(3,4)Численные значения коэффициента Z_H: для прямозубых колес при а = 20°, β=0; Z_H= 1,76; для косозубых колес при а= 20°, β = 8/15, Z_H = 1,74/1,71; для шевронных колес Z_H = 1,57. Средние значения коэффициента Z_ℰ: для прямозубых передач при а = 20⁰, Z_ℰ = 0,9; для косозубых передач Z_ℰ= 0,8. После подстановки указанных значений коэффициентов в формулу (3.4) и замены в ней d₂ через межосевое расстояние a_w

получим формулы для проверочного расчета: прямозубых передач: косозубых передач: Выражая в этих формулах величину b через a_w с помощью коэф­фициента ширины зубчатого венца Ѱ_ba =b/ a_w получим формулу для проектировочного расчета a_w,мм : Для прямозубых передач К_а = 49,5; для косозубых и шевронных передач К_а = 43,0.Коэффициент К_H = К_Hа К_Hβ К_Hν , где К_Hа — коэффициент, учиты­вающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; для прямозубых колес принимают К_Hа = 1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости v: при v = 10/20 м/с и 7-й сте­пени точности К_Hа = 1,0/1,1, при v до 10 м/с и 8-й степени точности К_Hа = 1,05/1,15; К_Hβ- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца. При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа принимают значения К_Hβ по табл. При проектировании редукторов обычно задаются величиной Ѱ_{ba =} b/a. Для прямозубых передач принимают Ѱ_ba = 0,125/0,25; для косозубых Ѱ_ba = 0,25/0,40; для шевронных Ѱ_ba = 0,5/1,0. Чтобы вы­числить Ѱ_bdпо выбранному значению Ѱ_ba, следует воспользоваться равенством d₁=2a/(u+1); тогда Допускаемое контактное напряжение определяют при проекти­ровочном расчете по формуле где σ_Hlimb — предел контактной выносливости при базовом числе; K_HL — коэффициент долговечности; K_HL = 1. Данные для выбора материалов шестерни и колеса приведены в табл Рекомендуется назначать для шестерни и колеса сталь од­ной и той же марки, но обеспечивать соответствующей термической обработкой твердость поверхности зубьев шестерни на 20—30 единиц Бринелля выше, чем колеса.Для непрямозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение

допускаемые контактные напряжения соответствен­но для шестерни и колеса; после определения этих величин следует проверить выполнение условия

где σ_Hlim как правило, равно σ_H2.