11. Основные геометрические параметры прямозубой цилиндрической эвольвентой передачи. Основная теорема зубчатого зацепления. Эвольвента окружности и ее свойства.

Основные параметры эвольвентных прямозубых цилиндрических передач.

Длина делительной окружности зубчатого колеса а диаметр

Диаметр основной окружности при профильном угле исходного контура

Диаметр окружности вершин зубьев :

Диаметр окружности их впадин :

толщина зуба по делительной окружности, равная ширине впадины рейки по начальной прямой, , где x-смещение инструмента.

Теорема зацепления. Постоянное передаточное отношение при вращении зубчатых колес достигается за счет придания профилю зубьев определенной формы. В основу докозательства постоянства передат. отнош. соприкасающихся профилей пары зубьев в течение всего времени контакта положена теорема зацепления.

Два касающихся в точке М зуба(рис. 18,2) вращаются с угловыми скоростями ведущего колес, причем зуб ведущего колеса давит на зуб ведомого колеса. Скорость в точке касания . Проведем через точку Ь общую нормаль N-N и общую касательную T-T. На эти направления разложим векторы и . Т.к. треугольники , где , - длина перпендикуляров к общей нормали N-N, проведены из центров вращения и . Если , то зуб ведущего колеса будет врезаться в зуб ведомого колеса. При , зуб ведомого колеса будет опережать зуб ведущего, в результате чего нарушится непрерывность их контакта. Следовательно, для нормальной работы передачи необходимо выполнение условия . Из подобия треугольников что . Т.к. положение точки P, называемой полюсом зацепления, одно и то же в любом моменте зацепления, передаточное отношение должно быть постоянным :

Таким образом, основная теорема зацепления заключается в след. : общая нормаль, проведенная к сопряженным профилям зубьев, делит межосевое расстояние ( на отрезки( , длина которых обратно пропорциональна угловой скорости колес.Эвольвентой окружности  называют кривую, описываемую точкой прямой линии, перекатывающейся по окружности без скольжения. При перекатыв. прямой по окружности(рис. 18,4) точка 1 прямой будет в точке 1" окружности, тогда 2 в точке 2" окружности и т.д. В точках 1", 2",3" ... проведем касательные к окружности перпендикулярно к ее радиусу. На касат. положим отрезки равные соотв. отрезкам прямой 1А и 2А и тд. Соединив точки и тд. плавной кривой, получим эвольвенту окружности.

Окружность по котор. перекатыв. прямая при образовании эвольвенты наз. основн. окружн., а прямая образующ. прямой. Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты, назыв. основной окружностью, а прямая - образующей прямой.

Основные свойства эвольвенты окружности явл. то, что образующ. прямая всегда перпендикулярна к эвольвенте, следует что отрезки 1"А 2"А - хорды, явл. мгновенными радиусами кривизны эвольвенты. Эвольвента начин. на основной окружности и всегда расположена вне ее, та кривая бес перегибов и ее форма зависит только от радиуса основной окружности.

т.к точка М прямой МК (рис. 18,5) явл. мгновенным центром вращ. отрезок КМ будет радиусом кривизны. Эвольвенты в точке К. Координаты К эвольвенты r - радиус вектор. - угол отклонения рад вектора от начала эвольвенты. Если угол м/д отрезками ОМ и ОК, то

Свойства эвольвенты:

уре. эвольвенты . инвалюта (см. в табл.)