47.Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции.

Моментом инерции сист. (тела) относительно оси z (осевым моментом инерции) ; h_kz-длина ⊥, опущенного из к-й точки на ось z.

Для одной материальной (.), I_z=mh²;

Для тел сложной формы I_z=Mp_z²; p_z- положительная величина, называемая радиусом инерции тела относительно оси z; М - масса тела.

4 8. Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей.

Т Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела относительно данной оси = моменту инерции относительно оси, ей

параллельной, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.

I_z=I_cz+Md²; где d - расстояние между осями

I_z1=I_z2+M(d₁²+d₂²); d₁ и d₂ –расстояние от центра масс С до осей z₁ и z₂

4 9. Моменты инерции некоторых однородных тел (тонкого стержня, тонкого кольца, сплошного круглого цилиндра).

1. Для тонкого круглого однородного кольца (a)

2. Для круглой однородной пластины

(б)

Выделим элементарное кольцо радиусом r и толщиной dr (рис. 14.3, в). Масса этого кольца площадью dS=2πrdr; = dm = σdS=σ2πrdr = (2M/R²)rdr

г де σ =M/S=M/πR²- масса единицы площади пластины.

3. Для однородного прямоугольногопараллелепипеда.

Разобьем параллелепипед на элементарные объемы в форме прямоугольных параллелепипедов со сторонами dx, dy и dz. Тогда dV = dxdydz , а объемная плотность γ=M/V=M/lab

; ; ; a=0;

50. Дифференциальные уравнения движения механической системы в векторной форме и в проекциях на декартовы оси.

51. Теорема о движении центра масс механической системы; законы сохранения движения центра масс механической системы.

; Ma_c=F^e; теорема о движении центра масс

Т. Центр масс механической системы движется как матер. (.) с массой = массе сист. под действием всех внешних сил системы.

в декартовых координатах

Следствия:

1. Одними внутренними силами нельзя изменить характер движения

центра масс системы. Внутренние силы могут оказать влияние на движение

центра масс лишь опосредованно через внешние силы.

2. Если главный вектор внешних сил системы =0, то центр масс движ.равномерно и прямолинейно или наход.в сост.покоя

F^e=0; a_c=r”_c=0; r’_c=V_c0=const

3. Если сумма проекций всех внешних сил на некоторую неподвижную

ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось есть величина

постоянная.

;

4. Пара сил, приложенная к твердому телу, не может изменить

движение его центра масс (она может вызвать только вращение тела).

52. Количество движения материальной точки и механической системы.

Количеством движения материальной (.) массой m наз. вектор = произведению массы на вектор V (.)

Количество движ. механической системы наз. вектор Q=геометрич.сумме кол-ва движ (..) системы

; Q=MV_c; Q_x=Mx’_c;Q_y;Q_z;

53.Элементарный импульс силы и импульс силы за конечный промежуток времени.

Элементарным импульсом силы F_k за промежуток времени dt наз. вектор dS_k= F_k*dt

Импульс силы характеризует действие силы за определенный промежуток времени. ; S_k=F_kt₁; S_k=S_kxi+S_kyj+S_kzk; ; S_ky;S_kz;