34.Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести объема, площади, линии. Способы определения центров тяжести тел.

Р авнодействующая сил тяжести P₁,P_2,..,P_n частиц тела называется весом тела P ;

Центром тяжести твердого тела называется геометрическая точка С, являющаяся центром параллельных сил тяжести P₁,P_2,..,P_n , действующих на частицы тела при любых поворотах тела в пространстве. ; ;y_c;z_c;

Д ля однородного тела объемом V вес P_k любой его части объема составляет

где γ - вес единицы объема, а вес всего тела

координаты центра тяж тела: ; y_c;z_c(1.1)

С- центром тяжести объема V.

для однородной плоской пластины площади , получим ее координаты центра тяжести: ;y_c;(1.2)

где x_k,y_k- координаты к-й части пластины площади и координаты центра тяжести S.

Точно так же можно найти координаты центра тяжести линии длиной L: ; y_c;z_c_;(1.3)

Рассмотрим некоторые способы определения координат центров тяжести однородных тел.

1)Способ симметрии. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести С лежит соответственно в плоскости, на оси или центре симметрии тела.

2)Способ разбиения. Если однородное тело можно разбить на конечное число частей, положения центров тяжести которых известны, то координаты центра тяжести всего тела можно определить по формулам (1.1) – (1.2), где n соответствует числу частей, на которые разбивается тело.

3)Способ дополнения. Этот способ применяется к телам, имеющим вырезы, когда объем (площадь) данного тела можно представить как разность объемов (площадей) тел. Причем положения центра тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. В этом случае объем (площадь) тела без выреза считается положительным, а объем (площадь) вырезанной части – отрицательным.

4)Способ интегрирования. Если тело нельзя разбить на конечное число частей, положения центров тяжести которых известны, то его разбивают на бесконечное число элементарных объемов (площадей, линий). Тогда координаты центров тяжести тел можно получить с помощью формул (1.1) – (1.3), в которых суммы переходят в соответствующие интегралы.

35.Аксиомы динамики

I закон (принцип инерции): изолированная от внешнего воздействия материальная (.)находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Система отсчета, в которой выполняется принцип инерции, называется инерциальной (иногда ее условно называют неподвижной).

II закон (основной закон динамики): сила, действующая на свободную материальную (.), сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и имеет направление силы (рис. 10.1): ma=F;mg=P; сила тяжести(вес тела)

III закон (закон равенства действия и противодействия): 2 материальные (.) действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.

IV закон (закон независимости действия сил): если на материальную (.) действует несколько сил, то ускорение точки складывается из тех ускорений, которые имела бы точка под действием каждой из этих сил в отдельности: a=a₁+a₂₊..+a_n; ;

Если рассматривается движение несвободной материальной(.), то, применяя принцип освобождаемости от связей, ее можно рассматривать как свободную, включив в состав действующих на нее активных (заданных) сил и силы реакций связей. ma=F+N;

36.Дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной форме

a=dV/dt=d²r/dt²=r”; R=R(r,dr/dt,t); mr”=R(r,r’,t)