1. Комбинаторика элементтері. Жәшіктен шарлар таңдаудың әртүрлі схемалары.

n компонентті комбинация деп n-дік деп түрінде ашылып жазылатын элементін айтады. – бұл комбинациясының i-нші компоненті деп аталады.

Теорема(комбинаториканың негізгі ережесі) n оң бүтін саны берілсін. түріндегі әртүрлі комбинациялардан тұратын Х жиыны беріліп, келесі шарттар орындалса:

• Х жиынындағы барлық комбинацияларды қарастырғанда, олардың компоненті әр түрлі мән қабылдай алатын болса,

(n.......... n-1) компоненттері бекітілген барлық комбинацияларды бөліп қарастырғанда, олардың компоненті әр түрлі мән қабылдай алатын болса, және саны -дің барлық бекітулерінде бірдей болса,онда берілген Х жиынындағы барлық комбинацияларының саны көбейтіндісіне тең болады.

Қайталанымсыз комбинациялар. Бұл жағдайда бас жиынтықтан алынған элемент кері қайтарылмайды. Көлемі n-ге тең бас жиынтық алынған көлемі r-ге тең қайталанымсыз таңдамалардың сандарын табамыз.

2. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.

Сынақ жүргізу барысында қандай да бір А оқиғасының болуына В оқығасының болуы қалай әсер ететіні туралы сұрақ туындайды. Осы екі оқиғаның арасындағы байланысқа қарапайым мысалдар: В оқиғасының болуы А оқиғасының болуына міндетті түрде алып келеді немесе В оқиғасының болуы А оқиғасының болмауына алып келеді. Ықтималдықтар теориясында А және В оқиғаларының арасындағы байланыс шартты ықтималдық ретінде сипатталады. Ол P(A|B) А оқиғасы В оқиғасы орындалған кезде:

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

Анықтама: - қандайда бір ықтималдық кеңістік . А,В – оқиғалар, .

В орындалады деп ұйғарғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы деп санын айтады және оны деп белгілейді .

Шартты ықтималдық қарапайым ықтималдық қасиеттерінің бәріне ие:

• 

• Егер ,

• Егер ,

• Егер А қиылыспайтын А₁ , А₂ , А₃... оқиғалардың бірігуі болса,

онда

1-мысал. Қызыл және қара түсті екі ойын сүйегі бір мезгілде лақтырылады.

а) түсетін ұпайлардың қосындысы 8 болу ықтималдығын табу керек

б) қызыл сүйекте жұп ұпай түседі деп есептеп, түсетін ұпайлардың қосындысы 8 болу ықтималдығын қайта есепте

Шешуі:

А) - қызылда , - қарада түскен ұпай

6, ,

Ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолданамыз

б) , , , , , - В оқиғасы орындалады деп ұйғарғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы деп аталады

Мұндағы А оқиғасының а) пунктіндегі есептелген ықтималдығы шартсыз ықтималдық деп аталады, ал б) пунктіндегі есептелген ықтималдығы шартты ықтималдық деп аталады.

Ықтималдықтарды көбейту формуласы

(1)-ден

Сол сияқты

Бұл формулалар екі оқиға үшін ықтималдықты көбейту формулалары деп аталады. А,В,С- үш оқиға үшін ықтималдықты көбейту формулаласы

болады.

- оқиғалары үшін ықтималдықты көбейту формулаласы